Aturan sinus: Perbedaan antara revisi
k bot Menambah: ca:Teorema del sinus |
k bot Menambah: eo:Leĝo de sinusoj |
||
Baris 50: | Baris 50: | ||
[[de:Sinussatz]] |
[[de:Sinussatz]] |
||
[[en:Law of sines]] |
[[en:Law of sines]] |
||
[[eo:Leĝo de sinusoj]] |
|||
[[es:Teorema del seno]] |
[[es:Teorema del seno]] |
||
[[fi:Sinilause]] |
[[fi:Sinilause]] |
Revisi per 16 Mei 2008 06.56
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
Dapat ditunjukkan bahwa:
di mana
- s merupakan semi-perimeter
Turunan
Buatlah segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buatlah garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini h.
Dapat diamati bahwa:
- and
Kemudian:
dan
Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan: