Aturan sinus: Perbedaan antara revisi
k Bot: Penggantian teks otomatis (-==Lihat juga== +==Lihat pula==) |
k Robot: Cosmetic changes |
||
Baris 1: | Baris 1: | ||
[[ |
[[Berkas:Triangle.Labels.svg|250px|right]] |
||
Dalam [[trigonometri]], '''hukum sinus''' ialah pernyataan tentang [[segitiga]] yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) ''a'', ''b'' dan ''c'' dan [[sudut]] yang berhadapan bersisi (huruf besar) ''A'', ''B'' and ''C'', hukum [[sinus]] menyatakan |
Dalam [[trigonometri]], '''hukum sinus''' ialah pernyataan tentang [[segitiga]] yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) ''a'', ''b'' dan ''c'' dan [[sudut]] yang berhadapan bersisi (huruf besar) ''A'', ''B'' and ''C'', hukum [[sinus]] menyatakan |
||
Baris 5: | Baris 5: | ||
:<math>{\sin A \over a}={\sin B \over b}={\sin C \over c}.\,</math> |
:<math>{\sin A \over a}={\sin B \over b}={\sin C \over c}.\,</math> |
||
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik [[triangulasi]]. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180 |
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik [[triangulasi]]. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga. |
||
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni ''a''/sin(''A'')) sama dengan [[diameter]] ''d'' <!--of the triangle's [[circumcircle]] (lingkaran unik melalui 3 sudut ''A'', ''B'' and ''C'')-->. Kemudian hukum ini dapat dituliskan |
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni ''a''/sin(''A'')) sama dengan [[diameter]] ''d'' <!--of the triangle's [[circumcircle]] (lingkaran unik melalui 3 sudut ''A'', ''B'' and ''C'')-->. Kemudian hukum ini dapat dituliskan |
||
Baris 18: | Baris 18: | ||
:s merupakan semi-perimeter |
:s merupakan semi-perimeter |
||
:<math>s = \frac{(a+b+c)} {2}</math> |
:<math>s = \frac{(a+b+c)} {2}</math> |
||
==Turunan== |
== Turunan == |
||
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[ |
<div style="float:right;margin:0 0 1em 1em;">[[Berkas:Law of sines proof.png]]</div> |
||
Buatlah segitiga dengan sisi ''a'', ''b'', dan ''c'', dan sudut yang berlawanan ''A'', ''B'', dan ''C''. Buatlah garis dari sudut ''C'' pada sisi lawannya ''c'' yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini ''h''. |
Buatlah segitiga dengan sisi ''a'', ''b'', dan ''c'', dan sudut yang berlawanan ''A'', ''B'', dan ''C''. Buatlah garis dari sudut ''C'' pada sisi lawannya ''c'' yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini ''h''. |
||
Baris 35: | Baris 35: | ||
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math> |
:<math>\frac{\sin B}{b} = \frac{\sin C}{c}</math> |
||
==Lihat pula== |
== Lihat pula == |
||
*[[triangulasi]] |
*[[triangulasi]] |
||
*[[hukum kosinus]] |
*[[hukum kosinus]] |
||
[[ |
[[Kategori:Trigonometri]] |
||
[[Kategori:Segitiga]] |
[[Kategori:Segitiga]] |
||
[[ |
[[Kategori:Sudut]] |
||
[[bg:Синусова теорема]] |
[[bg:Синусова теорема]] |
Revisi per 6 Februari 2008 10.25
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
Dapat ditunjukkan bahwa:
di mana
- s merupakan semi-perimeter
Turunan
Buatlah segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buatlah garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini h.
Dapat diamati bahwa:
- and
Kemudian:
dan
Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan: