Volume

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

olume atau bisa juga disebut kapasitas adalah penghitungan seberapa banyak ruang yang bisa ditempati dalam suatu objek. Objek itu bisa berupa benda yang beraturan ataupun benda yang tidak beraturan. Benda yang beraturan misalnya kubus, balok, silinder, limas, kerucut, dan bola. Benda yang tidak beraturan misalnya batu yang ditemukan di jalan. Volume digunakan untuk menentukan massa jenis suatu benda.

Rumus volume[sunting | sunting sumber]

Bentuk Rumus volume Variabel
Kubus a^3\; a = panjang sisi/rusuk
Silinder \pi r^2 h\; r = jari-jari alas, h = tinggi
Prisma B \cdot h B = luas alas, h = tinggi
Balok l \cdot w \cdot h l = panjang, w = lebar, h = tinggi
Prisma segitiga \frac{1}{2}bhl b = panjang dasar segitiga, h = tinggi prisma, l = length of prism or distance between the triangular bases
Bola \frac{4}{3} \pi r^3 r = jari-jari bola
dimana merupakan integral luas permukaan bola
Ellipsoid \frac{4}{3} \pi abc a, b, c = semi-axes of ellipsoid
Torus (\pi r^2)(2\pi R) = 2\pi^2 Rr^2 r = jari-jari kecil, R = jari-jari besar
Limas \frac{1}{3}Bh B = luas alas, h = tinggi limas
Limas persegi \frac{1}{3} s^2 h\; s = sisi samping alas limas, h = tinggi
Limas segiempat \frac{1}{3} lwh l = panjang, w = lebar, h = tinggi
Kerucut \frac{1}{3} \pi r^2 h r = jari-jari lingkaran di dasar kerucut, h = jarak dari dasar ke pucuk atau tinggi
Tetrahedron[1] {\sqrt{2}\over12}a^3 \, panjang sisi a
Parallelepiped 
a b c  \sqrt{K}



\begin{align}
 K =& 1+2\cos(\alpha)\cos(\beta)\cos(\gamma) \\
 & - \cos^2(\alpha)-\cos^2(\beta)-\cos^2(\gamma)
\end{align}

a, b, and c are the parallelepiped edge lengths, and α, β, and γ are the internal angles between the edges
Volume benda putar
(dibutuhkan kalkulus)
\int_a^b A(h) \,\mathrm{d}h h = dimensi apapun,
A(h) = luasan cross-section tegak lurus terhadap h yang didefinisikan sebagai fungsi posisi sepanjang h. a dan b adalah batas integrasi volume putar.
(Berlaku untuk semua bangun jika cross-sectional area nya dapat ditentukan dari h).
Semua benda diputar
(dibutuhkan kalkulus)
\pi \int_a^b \left({\left[R_O(x)\right]}^2 - {\left[R_I(x)\right]}^2\right) \mathrm{d}x R_O dan R_I menyatakan fungsi dari jari-jari luar dan jari-jari dalam fungsi, secara berurutan.

Rasio volume untuk kerucut, bola, dan silinder dengan tinggi dan jari-jari sama[sunting | sunting sumber]

Kerucut, bola, dan silinder dengan jari-jari r dan tinggi h

Rumus diatas dapat digunakan untuk menunjukkan bahwa volume kerucut, bola, dan silinder dengan jari-jari dan tinggi sama memiliki rasio 1 : 2 : 3, seperti berikut ini.

Besar jari-jari dianggap r dan tinggi dianggap h (menjadi 2r untuk bola), maka volume kerucut

\tfrac{1}{3} \pi r^2 h = \tfrac{1}{3} \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 1,

volume bola

\tfrac{4}{3} \pi r^3 = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 2,

sedangkan volume silinder

\pi r^2 h = \pi r^2 (2r) = (\tfrac{2}{3} \pi r^3) \times 3.

Penemuan rasio volume bola dan silinder 2 : 3 ditemukan oleh Archimedes.[2]

Volume dalam kalkulus[sunting | sunting sumber]

Pada kalkulus, volume dari sebuah region D dalam R3 adalah integral rangkap tiga dari fungsi konstanta f(x,y,z)=1 dan biasanya dituliskan sebagai:

\iiint\limits_D 1 \,dx\,dy\,dz.

Integral volume pada koordinat silinder adalah

\iiint\limits_D r\,dr\,d\theta\,dz,

dan integral volume dalam koordinat bola dituliskan sebagai

\iiint\limits_D \rho^2 \sin\phi \,d\rho \,d\theta\, d\phi .

Satuan volume[sunting | sunting sumber]

Satuan SI volume adalah m3. Satuan lain yang banyak dipakai adalah liter (=dm3) dan ml.

  • 1 m3 = 103 dm3 = 106 cm3
  • 1 dm3 = 1 l
  • 1 cm3 = 1 ml = 1 cc

Volume dalam termodinamika[sunting | sunting sumber]

Dalam termodinamika, volume dari sebuah sistem termodinamika adalah suatu parameter ekstensif untuk menjelaskan keadaan termodinamika. Volume spesifik, adalah properti intensif, adalah volume per satuan massa. Volume merupakan fungsi keadaan dan interdependen dengan properti termodinamika lainnya seperti tekanan dan suhu. Contohnya, volume berhubungan tekanan dan suhu gas ideal melalui hukum gas ideal.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Coxeter, H. S. M.: Regular Polytopes (Methuen and Co., 1948). Table I(i).
  2. ^ Rorres, Chris. "Tomb of Archimedes: Sources". Courant Institute of Mathematical Sciences. Diakses 2007-01-02.