Konstanta Kepler—Bouwkamp

Urutan poligon tersurat dan lingkaran.

Dalam Geometri Euklides, Konstanta Kepler–Bouwkamp (atau konstanta poligon tersurat) diperoleh sebagai batas dari urutan berikut ini. Mengambil sebuah lingkaran dengan jari-jari 1. Memasukan segitiga biasa dalam lingkaran ini. Memasukan sebuah lingkaran dalam segitiga ini. Menuliskan sebuah persegi di dalamnya. Menuliskan sebuah lingkaran, pentagon biasa, lingkaran, segi enam biasa dan sebagainya. Jari-jari yang membatasi lingkaran ini disebut Konstanta Kepler–Bouwkamp (Finch, 2003), konstanta ini merupakan kebalikan dari konstanta polygon circumscribing.

Nilai numerik

Perluasan desimal Konstanta Kepler–Bouwkamp adalah (barisan A085365 pada OEIS)

$\prod _{k=3}^{\infty }\cos \left({\frac {\pi }{k}}\right)=0.1149420448\dots .$

Jika produk diambil alih bilangan prima ganjil, konstantanya:

$\prod _{k=3,5,7,11,13,17,\ldots }\cos \left({\frac {\pi }{k}}\right)=0.312832\ldots$

diperoleh (barisan A131671 pada OEIS).

Referensi

• Finch, S. R. (2003). Mathematical Constants. Cambridge University Press. MR 2003519. 
• Kitson, Adrian R. (2006). "The prime analog of the Kepler–Bouwkamp constant". arΧiv:math/0608186 [math.HO]. 
• Kitson, Adrian R. (2008). "The prime analogue of the Kepler-Bouwkamp constant". The Mathematical Gazette. 92: 293. 
• Mathar, Richard J.. "Tightly circumscribed regular polygons". arΧiv:1301.6293.