Aturan Sarrus

Dalam aljabar linear, aturan Sarrus adalah cara cepat menghitung determinan dari suatu matriks berukuran $3\times 3$. Aturan ini dinamai dari seorang matematikawan Prancis yang bernama Pierre Frédéric Sarrus.

Aturan Sarrus berbunyi, bahwa determinan dari tiga kolom di sebelah kiri adalah jumlah hasil kali sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan bawah dikurangi jumlah hasil kali di sepanjang diagonal yang mengarah ke kanan atas.

Misalkan matriks $3\times 3$ dinyatakan sebagai

$$M={\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}},$$

maka determinannya dapat dihitung dengan skema berikut: Tuliskan dua kolom pertama dari matriks di sebelah kanan kolom ketiga, sehingga memiliki lima kolom yang berjejeran. Kemudian, tambahkan hasil kali diagonal dari atas ke bawah (lihat tanda panah warna merah) dan kurangi hasil kali diagonal dari bawah ke atas (lihat tanda panah warna biru). Ini menghasilkan

${\begin{aligned}\det(M)&=\det {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}}\\[6pt]&=a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{31}a_{22}a_{13}-a_{32}a_{23}a_{11}-a_{33}a_{21}a_{12}.\end{aligned}}$

Pranala luar

• Sarrus' rule at Planetmath
• Linear Algebra: Rule of Sarrus of Determinants at khanacademy.org