Diagram CUSUM

Diagram CUSUM (atau diagram cumulative sum) adalah sebuah tehnik rangkaian analisis yang dikembangkan oleh E. S. Page dari Universitas Cambridge. Diagram ini digunakan untuk memonitor deteksi perubahan . CUSUM dipublikasikan dalam Biometrika beberapa tahun setelah publikasi algoritme Wald's SPRT .

E.S Page mengacu pada "jumlah kualitas" $\theta$, yang diartikan sebagai distribusi probabilitas; sebagai contoh, rata-rata. CUSUM digunakan sebagai metode untuk menentukan perubahan di dalam rata-rata tersebut, dan memberikan kriteria yang membantu membuat keputusan untuk mengambil tindakan perbaikan.

Beberapa tahun kemudian, Barnard mengembangkan metode visual (diagram V-Mask) yang bisa mendeteksi kenaikan atau penurunan $\theta$ .

Rumus

CUSUM melibatkan perhitungan dari cumulative sum (jumlah komulatif) (yang membuatnya menjadi berurutan). Sampel dari sebuah proses $x_{n}$ diberi bobot $\omega _{n}$

Untuk mendeteksi perubahan ke arah positif, rumus yang digunakan adalah:

$S_{0}=0$

$S_{n+1}=\max(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})$

Ketika nilai $S$ melebihi suatu batas tertentu, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai $S$ tersebut.

Untuk mendeteksi perubahan ke arah negatif, rumus yang digunakan adalah:

$S_{0}=0$

$S_{n+1}=\min(0,S_{n}+x_{n}-\omega _{n})$

Ketika nilai $S$ lebih rendah dari batas negative, mengindikasikan adanya perubahan di dalam nilai $S$ tersebut.

Rumus Nilai yang di Plot

Nilai yang di Plot di diagram dihitung dengan rumus:

$C_{i}=\sum _{j=1}^{i}{\bar {x}}_{j}-T$

Rumus Batas Kontrol Atas

Batas kontrol atas dihitung dengan rumus:

$C_{i}^{+}=max\lbrack 0,x_{i}-\left(T+K\right)+C_{i-1}^{+}\rbrack$

Rumus Batas Kontrol Bawah

Batas kontrol bawah dihitung dengan rumus:

$C_{i}^{-}=max\lbrack 0,\left(T-K\right)-x_{i}+C_{i-1}^{-}\rbrack$

Contoh Diagram CUSUM

Pranala luar

• "Engineering Statistics Handbook - Cusum Control Charts"