Berkas:Prime number theorem absolute error.svg
Ukuran pratayang PNG ini dari berkas SVG ini: 283 × 178 piksel Resolusi lainnya: 320 × 201 piksel | 640 × 403 piksel | 1.024 × 644 piksel | 1.280 × 805 piksel | 2.560 × 1.610 piksel.
Ukuran asli (Berkas SVG, secara nominal 283 × 178 piksel, besar berkas: 94 KB)
Ringkasan
| Deskripsi |
English: A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function , given by and . The x axis is and is logarithmic (labelled in evenly spaced powers of 10), going up to 1024, the largest for which is currently known. The y axis is also logarithmic, going up to the absolute error of at 1024. The error of both functions appears to increase as a power of , with Li(x)'s power being smaller; both clearly diverge. The error of Li(x) appears to smooth out after 109 but this is an artifact due to less data availability for in the larger region. Source used to generate this chart is shown below. |
| Tanggal | |
| Sumber | Karya sendiri |
| Pembuat | Dcoetzee |
| SVG genesis |  Gambar vektor ini dibuat menggunakan Mathematica  and with Inkscape.  This trigonometry uses embedded text that can be easily translated using a text editor. |
| Kode sumber | Mathematica codebase = N[][10]/600)];
diffs = Table[][base^x],
N[][][base^x] - (base^x/(x*Log[base]))]}, {x, 1,
Floor[][2, base]}];
diffsli =
Table[][base^x],
N[][][base^x] - (LogIntegral[base^x] - LogIntegral[2])]}, {x,
Ceiling[][base, 2], Floor[][2, base]}];
(* Supplement with larger known PrimePi values that are too large for \
Mathematica to compute *)
LargePiPrime = {{10^13, 346065536839}, {10^14, 3204941750802}, {10^15,
29844570422669}, {10^16, 279238341033925}, {10^17,
2623557157654233}, {10^18, 24739954287740860}, {10^19,
234057667276344607}, {10^20, 2220819602560918840}, {10^21,
21127269486018731928}, {10^22, 201467286689315906290}, {10^23,
1925320391606803968923}, {10^24, 18435599767349200867866}};
diffs2 = Abs[][][][[1]], N[][[2]]] - (#[[1]]/(Log[][[1]]]))} &,
LargePiPrime]]];
diffsli2 =
Abs[][][][[1]],
N[][[2]]] - (LogIntegral[][[1]]] - LogIntegral[2])} &,
LargePiPrime]]];
(* Plot with log x axis, together with the horizontal line y=1 *)
Show[][1, {x, 1, 10^24}, PlotRange -> {1, 10^21}],
ListLogLogPlot[{diffs2, diffsli2}, Joined -> True,
PlotRange -> {1, 10^21}], LabelStyle -> FontSize -> 14]
LaTeX source for labels code$$ {\pi(x)} - {\frac{x}{\ln x}} $$
$$ {\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm{d}t} - {\pi(x)} $$
|
Lisensi
Saya, pemilik hak cipta dari karya ini, dengan ini menerbitkan berkas ini di bawah ketentuan berikut:
 
|
Berkas ini dilepaskan di bawah CC0 1.0 Dedikasi Domain Publik Universal Creative Commons. |
| Orang yang mengaitkan suatu karya dengan dokumen ini telah mendedikasikan karyanya sebagai domain publik dengan mengabaikan semua hak ciptanya di seluruh dunia menurut hukum hak cipta, termasuk semua hak yang terkait dan berhubungan, sejauh yang diakui hukum. Anda dapat menyalin, menyebarkan, dan mempertunjukkan karya, bahkan untuk tujuan komersial, tanpa meminta izin.
|
Source
All source released under CC0 waiver.
Mathematica source to generate graph (which was then saved as SVG from Mathematica):
These were converted to SVG with [1] and then the graph was embedded into the resulting document in Inkscape. Axis fonts were also converted to Liberation Serif in Inkscape.
Riwayat berkas
Klik pada tanggal/waktu untuk melihat berkas ini pada saat tersebut.
| Tanggal/Waktu | Miniatur | Dimensi | Pengguna | Komentar | |
|---|---|---|---|---|---|
| terkini | 21 Maret 2013 14.47 | | 283 × 178 (94 KB) | Dcoetzee | == {{int:filedesc}} == {{Information |Description ={{en|1=A log-log plot showing the absolute error of two estimates to the prime-counting function <math>\pi(x)</math>, given by <math>\frac{x}{\ln x}</math> and <math>\int_2^x \frac{1}{\ln t} \mathrm... |
Penggunaan berkas
2 halaman berikut menggunakan berkas ini:
Penggunaan berkas global
Wiki lain berikut menggunakan berkas ini:
- Penggunaan pada ca.wikipedia.org
- Penggunaan pada el.wikipedia.org
- Penggunaan pada en.wikipedia.org
- Penggunaan pada he.wikipedia.org
- Penggunaan pada hy.wikipedia.org
- Penggunaan pada sl.wikipedia.org
- Penggunaan pada sr.wikipedia.org
- Penggunaan pada vi.wikipedia.org
