Ringkasan

originally uploaded to en:wiki, with this history:

• 04:11, 15 February 2005 . . Linas (Talk | contribs) . . 600×600 (67,813 bytes) (Modular discrimnant, real part, as function of nome.)

Comments made by the author follow.

Modular discriminant, real part, as function of nome. (600x600 pixels)

Detailed description

This image shows the real part of the modular discriminant ${\displaystyle \Delta =g_{2}^{3}-27g_{3}^{2}=(2\pi )^{12}\eta ^{24}}$ as a function of the square of the nome ${\displaystyle q=\exp(i\pi \tau )}$ on the unit disk |q| < 1. That is, ${\displaystyle \pi \tau }$ runs from 0 to ${\displaystyle 2\pi }$ along the edge of the disk. Black areas indicate regions where the real part is zero or negative; blue/green areas where the value is small and positive, yellow/red where it is large and positive. The fractal self-similarity of this function is that of the modular group; note that this function is a modular form. Every modular function will have this general kind of self-similarity.

In the above, g₂=60 G₄ and g₃=140 G₆ are Weierstrass elliptic functions invarients, whereas ${\displaystyle \eta }$ is the Dedekind eta function.

See also Image:Gee_three_real.jpeg and Image:Gee_three_imag.jpeg for the real and imaginary parts of g₃.

The imaginary part is quite similar. It, and other related images, can be seen at http://www.linas.org/art-gallery/numberetic/numberetic.html

Source of Image

Created by Linas Vepstas User:Linas <linas@linas.org> on 14 February 2005 using custom software written entirely by Linas Vepstas.

Copyright status

Released under the Gnu Free Documentation License (GFDL) by Linas Vepstas.

Lisensi

	Berkas on ipartandoan sian on Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0 Unported partadoan. Subject to disclaimers.
	Anda diizinkan: untuk berbagi – untuk menyalin, mendistribusikan dan memindahkan karya ini untuk menggubah – untuk mengadaptasi karya ini Berdasarkan ketentuan berikut: atribusi – Anda harus mencantumkan atribusi yang sesuai, memberikan pranala ke lisensi, dan memberi tahu bila ada perubahan. Anda dapat melakukannya melalui cara yang Anda inginkan, namun tidak menyatakan bahwa pemberi lisensi mendukung Anda atau penggunaan Anda. berbagi serupa – Apabila Anda menggubah, mengubah, atau membuat turunan dari materi ini, Anda harus menyebarluaskan kontribusi Anda di bawah lisensi yang sama seperti lisensi pada materi asli.
	Label lisensi ini ditambahkan pada berkas sebagai bagian dari pemutakhiran lisensi GFDL.http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/CC BY-SA 3.0Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0truetrue

Diizinkan untuk menyalin, mendistribusikan dan/atau memodifikasi dokumen ini di bawah syarat-syarat Lisensi Dokumentasi Bebas GNU, Versi 1.2 atau lebih baru yang diterbitkan oleh Free Software Foundation; tanpa Bagian Invarian, tanpa Teks Sampul Depan, dan tanpa Teks Sampul Belakang. Salinan lisensi dimasukkan ke bagian yang berjudul Lisensi Dokumentasi Bebas GNU. Subject to disclaimers.http://www.gnu.org/copyleft/fdl.htmlGFDLGNU Free Documentation Licensetruetrue