Simpul trefoil

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Trefoil
Blue Trefoil Knot.png
Nama lazim Simpul overhand
Invarian Arf 1
No. jembatan 2
No. seberangan 3
No. lekat 6
No. bukaan 1
Notasi Conway [3]
Notasi A-B 31
Notasi Dowker 4, 6, 2
Sebelum /Selanjutnya 0141
Lainnya
selang-seling, torus, berserat, pretzel, prima, potong, mundur, triwarna, putar

Dalam topologi, cabang matematika, simpul trefoil adalah contoh paling sederhana dari simpul nontrivial. Trefoil dapat dibuat dengan menggabungkan kedua ujung simpul overhand, sehingga menghasilkan sambungan tersimpul. Sebagai simpul paling sederhana, trefoil sangat penting dalam studi teori simpul matematika yang banyak diterapkan di bidang topologi, geometri, fisika, dan kimia.

Simpul trefoil diberi nama sesuai tumbuhan semanggi berdaun tiga (trefoil).

Deskripsi[sunting | sunting sumber]

Simpul trefoil dapat didefinisikan sebagai kurva yang dihasilkan oleh persamaan parametrik berikut:

x = \sin t + 2 \sin 2t
\qquad y=\cos t - 2 \cos 2t
\qquad z=-\sin 3t

Simpul torus (2,3) juga tergolong simpul trefoil. Persamaan parametrik berikut menghasilkan sebuah simpul torus (2,3) yang berada di atas torus (r-2)^2+z^2 = 1:

x = (2+\cos 3t)\cos 2t
\qquad y=(2+\cos 3t )\sin 2t
\qquad z=\sin 3t
Bentuk simpul trefoil tanpa simetri lipat tiga visual

Deformasi kurva secara berlanjutan di atas juga tergolong simpul trefoil. Lebih jelas lagi, kurva apapun yang isotopik terhadap sebuah simpul trefoil dapat digolongkan sebagai trefoil. Selain itu, gambar cermin simpul trefoil bisa digolongkan trefoil. Dalam topologi dan teori simpul, trefoil biasanya dibuat menggunakan diagram simpul alih-alih persamaan parametrik yang berlebihan.

Jika satu ujung selotip atau sabuk diputar balik tiga kali dan ditempelkan ke ujung lainnya, simpul trefoil bisa terbentuk.[1]

Invarian[sunting | sunting sumber]

Polinomial Alexander untuk simpul trefoil adalah

\Delta(t) = t - 1 + t^{-1}, \,

dan polinomial Conway-nya adalah

\nabla(z) = z^2 + 1.[2]

Polinomial Jones-nya adalah

V(q) = q^{-1} + q^{-3} - q^{-4}, \,

dan polinomial Kauffman-nya adalah

L(a,z) = za^5 + z^2a^4 - a^4 + za^3 + z^2a^2-2a^2. \,

Kelompok simpul trefoil dapat dijelaskan seperti ini

\langle x,y \mid x^2=y^3 \rangle \,

atau yang setara dengan itu

\langle x,y \mid xyx=yxy \rangle. \, [3]

Trefoil dalam agama dan budaya[sunting | sunting sumber]

Sebagai simpul nontrivial paling sederhana, trefoil adalah motif yang lazim ditemukan dalam ikonografi dan seni rupa. Misalnya, bentuk umum dari simbol triquetra adalah trefoil, mirip beberapa versi Valknut Jerman.

Simpul trefoil
Jimat kuno Mjöllnir Norwegia bertanda trefoil 
Simbol triquetra sederhana 
Triquetra ketat 
Valknut Jerman 
Valknut metalik berbentuk trefoil 

Dalam seni modern, Knots karya M. C. Escher menampilkan tiga simpul trefoil yang bentuk padatnya diputar dengan berbagai cara.[4]

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Simpul pretzel (−1, −1, −1) tergolong trefoil.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Shaw, George Russell (MCMXXXIII). Knots: Useful & Ornamental, p.11.
  2. ^ "[3_1]", The Knot Atlas.
  3. ^ Weisstein, E.W., "Trefoil Knot", MathWorld. Diakses 5 Mei 2013..
  4. ^ The Official M.C. Escher Website — Gallery — "Knots"

Pranala luar[sunting | sunting sumber]