Persamaan Pauli

Dalam mekanika kuantum, persamaan Pauli atau persamaan Schrödinger–Pauli adalah formulasi persamaan Schrödinger untuk partikel spin-½, yang memperhitungkan interaksi partikel spin dengan medan elektromagnetik eksternal. Persamaan ini adalah batas non-relativistik dari persamaan Dirac dan dapat digunakan pada partikel yang bergerak dengan kecepatan jauh lebih kecil dari kecepatan cahaya, sehingga efek relativistik dapat diabaikan. Persamaan ini diformulasikan oleh Wolfgang Pauli pada tahun 1927.

Persamaan

Untuk sebuah partikel dengan massa m dan muatan q, dalam medan elektromagnetik yang dideskripsikan dengan potensial vektor A = (A_x, A_y, A_z) dan potensial elektrik skalar ϕ, persamaan Paulinya adalah:

Persamaan Pauli (umum) $\left[{\frac {1}{2m}}({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi \right]|\psi \rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle$

dimana σ = (σ_x, σ_y, σ_z) adalah matriks Pauli yang dikumpulkan ke dalam vektor untuk memudahkan, p = −iħ∇ adalah operator momentum dimana ∇ menunjukkan gradien operator, dan

$|\psi \rangle ={\begin{pmatrix}\psi _{+}\\\psi _{-}\end{pmatrix}}$

adalah dua komponen spinor fungsi gelombang, sebuah vektor kolom yang ditulis dalam notasi Dirac.

operator Hamiltonian

${\hat {H}}={\frac {1}{2m}}({\boldsymbol {\sigma }}\cdot (\mathbf {p} -q\mathbf {A} ))^{2}+q\phi$

adalah operator matriks 2x2, karena matriks Pauli. Subtitusi ke persamaan Schrödinger akan menghasilkan persamaan Pauli. Hamiltonian ini mirip dengan Hamiltonian klasik untuk partikel bermuatan yang berinteraksi dengan medan elektromagnetik, lihat gaya Lorentz untuk rincian kasus klasik ini. Istilah energi kinetik untuk partikel bebas dalam ketiadaan medan magnetik adalah p²/2m dimana p adalah momentum kinetik, ketika terdapat medan elektromagnetik kita akan mempunyai kopling minimal p = P − qA, dimana P adalah momentum kanonikal.

Lihat pula

• Fisika semi klasik
• Fisika atomik, molekular, dan optikal
• Kontraksi grup

Referensi

• Schwabl, Franz (2004). Quantenmechanik I. Springer. ISBN 978-3540431060. 
• Schwabl, Franz (2005). Quantenmechanik für Fortgeschrittene. Springer. ISBN 978-3540259046. 
• Claude Cohen-Tannoudji; Bernard Diu; Frank Laloe (2006). Quantum Mechanics 2. Wiley, J. ISBN 978-0471569527.