Ekspansi Laplace
Dalam aljabar linear, ekspansi Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, juga disebut ekspansi kofaktor, adalah ekspresi dari determinan n × n matriks B sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa B submatriks B. Secara khusus, untuk setiap i,
Syarat disebut kofaktor dari di B.
Contoh[sunting | sunting sumber]
Perhatikan matriks
Determinan matriks ini dapat dihitung dengan menggunakan ekspansi Laplace sepanjang salah satu baris atau kolomnya. Misalnya, ekspansi di sepanjang baris pertama menghasilkan:
Ekspansi Laplace sepanjang kolom kedua menghasilkan hasil yang sama:
Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.
Referensi[sunting | sunting sumber]
- David Poole: Linear Algebra. A Modern Introduction. Cengage Learning 2005, ISBN 0-534-99845-3, pp. 265–267 (restricted online copy, hlm. 265, di Google Books
)
- Harvey E. Rose: Linear Algebra. A Pure Mathematical Approach. Springer 2002, ISBN 3-7643-6905-1, pp. 57–60 (restricted online copy, hlm. 57, di Google Books
)
Pranala luar[sunting | sunting sumber]
- Laplace expansion in C (Portugis)
- Laplace expansion in Java (Portugis)