Bilangan Keith

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam rekreasi matematika, sejumlah bilangan Keith adalah nomor dalam urutan bilangan bulat berikut:

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, ....[1]

Angka keith diperkenalkan oleh Mike Keith pada tahun 1987.[2] Perhitungan mereka sangat menantang untuk menemukan, dengan hanya sekitar 100 dikenal.

Pengenalan[sunting | sunting sumber]

Untuk menentukan apakah nomor n-digit N adalah nomor Keith, membuat urutan Fibonacci seperti yang dimulai dengan angka desimal n dari N, menempatkan digit pertama paling signifikan. Kemudian lanjutkan urutan, di mana setiap istilah berikutnya adalah jumlah dari n istilah sebelumnya. Menurut definisi, N adalah nomor Keith jika N muncul di urutan sehingga dibangun. Sebagai contoh, mempertimbangkan jumlah 3-digit N = 197. Urutan berjalan seperti ini:

1, 9, 7, 17, 33, 57, 107, 197, 361, ...

Karena 197 muncul di urutan, 197 dipandang memang nomor Keith.

Definisi[sunting | sunting sumber]

Sejumlah Keith adalah bilangan bulat positif N yang muncul sebagai istilah dalam hubungan rekurensi linier dengan istilah awal berdasarkan angka desimal sendiri. Diberi n-digit nomor

N=\sum_{i=0}^{n-1} 10^i  {d_i},

urutan S_N dibentuk dengan istilah awal d_{n-1}, d_{n-2},\ldots, d_1, d_0 dan dengan istilah umum diproduksi sebagai jumlah dari istilahn sebelumnya. Jika nomor N muncul di urutan S_N, kemudian N dikatakan nomor Keith. Satu-digit angka memiliki properti Keith sepele, dan biasanya dikecualikan.

Bilangan Keith[sunting | sunting sumber]

14, 19, 28, 47, 61, 75, 197, 742, 1104, 1537, 2208, 2580, 3684, 4788, 7385, 7647, 7909, 31331, 34285, 34348, 55604, 62662, 86935, 93993, 120284, 129106, 147640, 156146, 174680, 183186, 298320, 355419, 694280, 925993, 1084051, 7913837, 11436171, 33445755, 44121607, 129572008, [1] 251133297.

Daftar Pustaka[sunting | sunting sumber]