Waktu paruh

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Setelah x
waktu paruh
Persen jumlah
yang tersisa
0 100%
1 50%
2 25%
3 12,5%
4 6,25%
5 3,125%
6 1,5625%
7 0,78125%
... ...
N \frac{100%}{2^N}
... ...

Waktu paruh (half-life) dari sejumlah bahan yang menjadi subjek dari peluruhan eksponensial adalah waktu yang dibutuhkan untuk jumlah tersebut berkurang menjadi setengah dari nilai awal. Konsep ini banyak terjadi dalam fisika, untuk mengukur peluruhan radioaktif dari zat-zat, tetapi juga terjadi dalam banyak bidang lainnya. Tabel di kanan menunjukan pengurangan jumlah dalam jumlah waktu paruh yang terjadi.

Turunan[sunting | sunting sumber]

Kuantitas subyek yang mengalami peluruhan eksponensial biasanya diberi lambang N. Nilai N pada waktu t ditentukan dengan rumus

N(t) = N_0 e^{-\lambda t} \,, di mana

Ketika t=0, eksponensialnya setara dengan 1, sedangkan N(t) setara dengan N_0. Ketika t mendekati tak terbatas, eksponensialnya mendekati nol.

Secara khusus, terdapat waktu t_{1/2} \, sehingga

N(t_{1/2}) = N_0\cdot\frac{1}{2}

Mengganti rumus di atas, akan didapatkan:

N_0\cdot\frac{1}{2} = N_0 e^{-\lambda t_{1/2}} \,
e^{-\lambda t_{1/2}} = \frac{1}{2} \,
- \lambda t_{1/2} = \ln \frac{1}{2} = - \ln{2} \,
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \,

Maka waktu paruhnya 69.3% dari mean lifetime.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]