Teorema garis bagi segitiga

$\gamma _{1}=\gamma _{2}\,\Leftrightarrow \,{\tfrac {|AC|}{|BC|}}={\tfrac {|AD|}{|BD|}}$

Dalam geometri, teorema garis bagi segitiga menyatakan bahwa garis bagi segitiga dari suatu sudut membagi sisi yang berseberangan dengan sudut tersebut sesuai dengan perbandingan sisi lain yang bersebelahan.

Teorema

Pandang segitiga $\triangle ABC$. Misalkan $D$ suatu titik pada sisi $AB$ sedemikian sehingga ruas garis $CD$ membagi sudut $\angle ACB$ menjadi dua sudut yaitu sudut $\gamma _{1}=\angle ACD$ und $\gamma _{2}=\angle DCB$. Jika kedua sudut tersebut sama ukurannya, yakni ruas garis $CD$ adalah garis bagi segitiga pada sudut $\angle ACB$, maka berlaku:

${\frac {|AC|}{|BC|}}={\frac {|AD|}{|DB|}}$.

Teorema ini dapat diperumum untuk sebarang $CD$ yang membagi sudut dengan sembarang ukuran. Perbandingan berikut berlaku:

${\frac {|AC|\sin(\gamma _{1})}{|BC|\sin(\gamma _{2})}}={\frac {|AD|}{|DB|}}$.

Kebalikan teorema garis bagi segitiga juga berlaku. Yaitu, apabila $D$ adalah suatu titik pada sisi $AB$ suatu segitiga $\triangle ABC$ dan berlaku perbandingan sisi ${\tfrac {|AC|}{|BC|}}={\tfrac {|AD|}{|DB|}}$, maka $CD$ adalah garis bagi segitiga pada sudut $C$.