Persamaan garis

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Persamaan garis (atau disebut Persamaan garis lurus) adalah perbandingan antara selisih koordinat y dan koordinat x dari dua titik yang terletak pada garis itu.

Persamaan Garis Lurus[sunting | sunting sumber]

Persamaan Garis Melalui 2 Titik[sunting | sunting sumber]

\frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\ = \frac{x - x_1}{x_2 - x_1}\,

dimana (x_1,y_1) dan (x_2,y_2) adalah koordinat dari 2 titik

Persamaan Garis Melalui 1 Titik Dan Diketahui Gradien[sunting | sunting sumber]

y - y_1 = m(x - x_1)

dimana m adalah gradien dari suatu persamaan garis dan (x_1,y_1) adalah koordinat dari suatu titik

Gradien Garis[sunting | sunting sumber]

Gradien Oleh 2 Titik[sunting | sunting sumber]

m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\,
dimana m adalah kemiringan suatu garis dan kedua titik adalah suatu titik yang akan dihitung kemiringannya

Gradien Oleh Persamaan Garis[sunting | sunting sumber]

Bentuk Baku : ax + by + c = 0
m = -\frac{a}{b}\, (a dan b ≠ 0)

dimana m adalah gradien yang akan dicari dan, 'a' dan 'b' adalah koefisien dari suatu persamaan

Gradien Garis Umum[sunting | sunting sumber]

y = mx + c
dimana m adalah kemiringan garis

Hubungan Dua Buah Garis[sunting | sunting sumber]

Garis Sejajar[sunting | sunting sumber]

m_1 = m_2
maksud dari dua buah garis sejajar adalah dua buah persamaan yang gradiennya sama
Contoh :

Buktikan 2x - 3y + 6 = 0 sejajar dengan 2x - 3y + 8 = 0 !

Persamaan 1 : 2x - 3y + 6 = 0 memiliki gradien -\frac{2}{-3}\, = \frac{2}{3}\,.

Persamaan 2 : 2x - 3y + 8 = 0 memiliki gradien -\frac{2}{-3}\, = \frac{2}{3}\,.


Terbukti bila gradien persamaan 1 dan 2 sama, jadi 2x - 3y + 6 = 0 sejajar dengan 2x - 3y + 8 = 0

Garis Tegak Lurus[sunting | sunting sumber]

m_1 * m_2 = -1
maksud dari dua buah garis tegak lurus adalah dua buah persamaan yang gradiennya terbalik
Contoh :

Buktikan 2x - 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan 3x - 2y - 8 = 0 !

Persamaan 1 (Utama) : 2x - 3y + 6 = 0 memiliki gradien -\frac{2}{-3}\, = \frac{2}{3}\,.

Persamaan 2 : 3x - 2y + 8 = 0 memiliki gradien -\frac{3}{-2}\, = \frac{3}{-2}\,.

Lalu kalikan kedua gradien itu m_1 * m_2 = \frac{2}{3}\, * \frac{3}{-2}\, = -1. Terbukti bila m_1 * m_2 = -1, jadi 2x - 3y + 6 = 0 tegak lurus dengan 3x - 2y - 8 = 0

Jarak 2 Buah Titik Dan Garis[sunting | sunting sumber]

Jarak 2 Titik (x_1, y_1) dan (x_2, y_2)[sunting | sunting sumber]

 J = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}

Jarak Titik dan Garis[sunting | sunting sumber]

Jarak antara garis : ax + by + c = 0 dan titik (x_1, y_1)
 J = \frac{|ax_1 + by_1 + c|}{\sqrt{a^2 + b^2}}