Kelipatan persekutuan terkecil

Dalam aritmetika dan teori bilangan, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terkecil yang dapat dibagi habis oleh kedua bilangan itu.

Dalam bahasa Inggris KPK dikenal dengan Least Common Multiple (LCM), sering dijuga disebut sebagai Lowest Common Multiple (LCM) atau Smallest Common Multiple (SCM),

Contoh

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari KPK dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana

Mencari KPK dari 12 dan 20:

• Kelipatan dari 12 = 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, ...
• Kelipatan dari 20 = 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, ...
• KPK dari 12 dan 20 adalah kelipatan sekutu (sama) yang terkecil, yaitu 60.

Cara Mencari KPK dengan M. Excel

Memanfaatkan Microsoft Excel yang pastinya ada di komputer kita untuk mencari KPK merupakan cara yang sangat praktis dan mudah. Misalkan: Tentukan nilai KPK dan FPB dari 24, 30, dan 36 ! maka langkah pemecahannya dengan M. Excel adalah:

• ketikkan aja =LCM(24;30;36) kemudian enter dan liat hasilnya..

Cara faktorial

Mencari KPK dari bilangan 147, 189 dan 231:

• Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:

      147    189     231
       /\     /\      /\
      3 49   3 63    3 77
        /\     /\      /\
       7  7   7  9    7 11
                 /\
                3  3

• Susun bilangan dari pohon faktor untuk mendapatkan faktorialnya.

Faktorial 147 = 3¹ x 7²

Faktorial 189 = 3³ x 7¹

Faktorial 231 = 3¹ x 7¹ x 11¹

• Ambil faktor-faktor yang memiliki pangkat terbesar, dalam hal ini '3³, 7² dan 11¹.

• Kalikan faktor-faktor tersebut: 3³ x 7² x 11¹ = 14553.

• Maka KPK dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 14553. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih kecil dari 14553 yang dapat dibagi habis oleh bilangan 147, 189 dan 231.

Lihat pula

• Faktor persekutuan terbesar (FPB)