Faktor persekutuan terbesar

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari

Dalam matematika, Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari dua bilangan adalah bilangan bulat positif terbesar yang dapat membagi habis kedua bilangan itu.

Dalam bahasa Inggris FPB dikenal dengan Greatest Common Divisor (GCD), sering djiuga disebut sebagai Greatest Common Factor (GCF) atau Highest Common Factor (HCF),

Contoh[sunting | sunting sumber]

Cara sederhana dapat digunakan untuk mencari FPB dari 2 atau 3 bilangan yang tidak terlalu besar, namun untuk bilangan yang lebih besar sebaiknya menggunakan cara faktorial.

Cara sederhana[sunting | sunting sumber]

Mencari FPB dari 12 dan 20:

  • Faktor dari 12 = 1, 2, 3, 4, 6 dan 12
  • Faktor dari 20 = 1, 2, 4, 5, 10 dan 20
  • FPB dari 12 dan 20 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 4.

Mencari FPB dari 15 dan 25:

  • Faktor dari 15 = 1, 3, 5', dan 15
  • Faktor dari 25 = 1, 5, dan 25
  • FPB dari 15 dan 25 adalah faktor sekutu (sama) yang terbesar, yaitu 5.

coba cari jawaban FPB dari 24 dan 36 adalah...faktor dari 24 adalah berikut 1,2,3,4,6,8,12,24

Cara Mencari KPK dengan M. Excel[sunting | sunting sumber]

Memanfaatkan Microsoft Excel yang pastinya ada di komputer kita untuk mencari FPB merupakan cara yang sangat praktis dan mudah. Misalkan: Tentukan nilai KPK dan FPB dari 24, 30, dan 36 ! maka langkah pemecahannya dengan M. Excel adalah:

  • ketikkan aja =GCD(24;30;36) kemudian enter dan liat hasilnya..

Cara faktorial[sunting | sunting sumber]

Mencari FPB dari bilangan 147, 189 dan 231:

  • Buat pohon faktor dari masing-masing bilangan:
             147         189             231
              /\          /\              /\
             3 49        3  63           3  77
               /\           /\              /\
              7  7         7  9            7  11
                              /\
                             3  3
  • Susun bilangan dari pohon faktor utk mendapatkan faktorialnya:
Faktorial 147 = 31 x 72
Faktorial 189 = 33 x 71
Faktorial 231 = 31 x 71 x 111
  • Ambil faktor-faktor yang sekutu (sama) dari ketiga faktorial tersebut, dalam hal ini 3 dan 7.
  • Kalikan faktor-faktor sekutu yang memiliki pangkat terkecil, dalam hal ini 31 x 71 = 21.
  • Maka FPB dari bilangan 147, 189 dan 231 adalah 21. Dengan kata lain, tidak ada bilangan yang lebih besar dari 21 yang dapat membagi habis bilangan 147, 189 dan 231.
  • Anom dalam Intelegen of East, KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil.

Algoritma Euklidean[sunting | sunting sumber]

Cara lain untuk mencari FPB adalah dengan menggunakan algoritma Euklidean. Misalkan a dan b adalah 2 bilangan bulat yang tidak sama, maka algoritma Euklidean adalah sebagai berikut:

  • a1 = maximum(a,b)-minimum(a,b)
b1 = minimum(a,b)
  • a2 = maximum(a1,b1)-minimum(a1,b1)
b2 = minimum(a1,b1)
.
.
.
  • ai = maximum(ai-1,bi-1)-minimum(ai-1,bi-1)
bi = minimum(ai-1,bi-1)

Algoritma tersebut berhenti hingga diperoleh ai = bi

FPB dari a dan b adalah ai = bi

Lihat pula[sunting | sunting sumber]