Efek kupu-kupu

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Titik penarik (attractor) dalam ruang fase (phase space) 2D.

Efek kupu-kupu (bahasa Inggris: Butterfly effect) adalah istilah dalam "Teori Chaos" (Chaos Theory) yang berhubungan dengan "ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal" (sensitive dependence on initial conditions), di mana perubahan kecil pada satu tempat dalam suatu sistem non-linear dapat mengakibatkan perbedaan besar dalam keadaan kemudian. Istilah yang pertama kali dipakai oleh Edward Norton Lorenz ini merujuk pada sebuah pemikiran bahwa kepakan sayap kupu-kupu di hutan belantara Brazil secara teori dapat menghasilkan tornado di Texas beberapa bulan kemudian. Fenomena ini juga dikenal sebagai sistem yang ketergantungannya sangat peka terhadap kondisi awal. Perubahan yang hanya sedikit pada kondisi awal, dapat mengubah secara drastis kelakuan sistem pada jangka panjang. Jika suatu sistem dimulai dengan kondisi awal misalnya 2, maka hasil akhir dari sistem yang sama akan jauh berbeda jika dimulai dengan 2,000001 di mana 0,000001 sangat kecil sekali dan wajar untuk diabaikan. Dengan kata lain: kesalahan yang sangat kecil akan menyebabkan bencana dikemudian hari.

"Teori Chaos" adalah teori yang berkenaan dengan sistem yang tidak teratur seperti awan, pohon, garis pantai, ombak dll : random, tidak teratur dan anarkis. Namun bila dilakukan pembagian (fraksi) atas bagian-bagian yang kecil, maka sistem yang besar yang tidak teratur ini didapati sebagai pengulangan dari bagian-bagian yang teratur. Secara statistik: Chaos adalah kelakuan stokastik dari sistem yang deterministik. Sistem yang deterministik (sederhana, satu solusi) bila ditumpuk-tumpuk akan menjadi sistem yang stokastik (rumit, solusi banyak).

Sejarah istilah "Efek kupu-kupu"[sunting | sunting sumber]

Edward Norton Lorenz menemukan efek kupu-kupu atau apa yang menjadi landasan teori chaos pada tahun 1961 di tengah-tengah pekerjaan rutinnya sebagai peneliti meteorologi. Ia dilahirkan pada 23 Mei 1917 di Amerika Serikat dan memiliki latar belakang pendidikan di bidang matematika dan meteorologi dari MIT. Dalam usahanya melakukan peramalan cuaca, dia menyelesaikan 12 persamaan diferensial non-linear dengan komputer. Pada awalnya dia mencetak hasil perhitungannya di atas sehelai kertas dengan format enam angka di belakang koma (...,506127). Kemudian, untuk menghemat waktu dan kertas, ia memasukkan hanya tiga angka di belakang koma (...,506) dan cetakan berikutnya diulangi pada kertas sama yang sudah berisi hasil cetakan tadi. Sejam kemudian, ia dikagetkan dengan hasil yang sangat berbeda dengan yang diharapkan. Pada awalnya kedua kurva tersebut memang berimpitan, tetapi sedikit demi sedikit bergeser sampai membentuk corak yang lain sama sekali.[1]

Pada tahun 1963 Lorenz menerbitkan studi teoritis efek ini dalam artikel terkenal yang berjudul Deterministic Nonperiodic Flow ("Aliran non-periodik yang menentukan")[2]. Berdasarkan artikel itu, kemudian ia mengatakan: "Seorang meteorolog mendapati bahwa jika teori ini benar, maka satu kepakan sayap burung camar laut (seagull) dapat mengubah jalannya cuaca untuk selamanya." Atas anjuran rekan-rekan sejawatnya, dalam kuliah-kuliah dan publikasi selanjutnya, Lorenz menggunakan contoh yang lebih puitis, yaitu memakai kupu-kupu. Menurut Lorenz, suatu kali ia tidak mempunyai judul untuk ceramahnya pada pertemuan ke-139 American Association for the Advancement of Science tahun 1972, Philip Merilees mengusulkan judul "Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?" ("Apakah kepakan sayap kupu-kupu di Brasil menyulut angin ribut di Texas?"). Meskipun kepakan sayap kupu-kupu tetap konstan dalam konsep ini, lokasi kupu-kupu, dampaknya dan lokasi dari dampak-dampak selanjutnya dapat bervariaasi luas.[3]

Kepakan sayap kupu-kupu secara teori menyebabkan perubahan-perubahan sangat kecil dalam atmosfir bumi yang akhirnya mengubah jalur angin ribut (tornado) atau menunda, mempercepat bahkan mencegah terjadinya tornado di tempat lain. Kepakan sayap ini merujuk kepada perubahan kecil dari kondisi awal suatu sistem, yang mengakibatkan rantaian peristiwa menuju kepada perubahan skala besar (bandingkan: "efek domino" atau domino effect). Jikalau kupu-kupu itu tidak mengepakkan sayapnya, trayektori sistem tersebut akan berbeda jauh.

Perhatikan bahwa kupu-kupu tidak menyebabkan angin ribut atau tornado. Kepakan sayapnya adalah bagian dari kondisi awal; satu himpunan kondisi menghasilkan tornado, sedangkan himpunan kondisi lain tidak. Mungkin saja himpunan kondisi yang tidak melibatkan kepakan sayap kupu-kupu menjadi penyebab angin ribut.

Istilah "butterfly effect" tidak digunakan dalam cerita ini, tetapi asal usul penggunaan kupu-kupu dalam konsep ini adalah dari cerita yang ditulis pada tahun 1952 oleh Ray Bradbury, "A Sound of Thunder" ("Suara guntur").

Ilustrasi[sunting | sunting sumber]

Efek kupu-kupu dalam "Lorenz attractor"
waktu 0 ≤ t ≤ 30 (larger) koordinat z (larger)
TwoLorenzOrbits.jpg LorenzCoordinatesSmall.jpg
Gambar-gambar ini menunjukkan 2 segment dari evolusi 3-dimensi dua trayektori (satu biru, yang lain kuning) selama jangka waktu yang sama dalam "Lorenz attractor" yang bermula dari 2 titik awal yang berbeda hanya 10−5 pada koordinat x. Awalnya, kedua trayektori nampak sama (coincident), sesuai indikasi perbedaan kecil di antara koordinat z dari trayektori biru dan kuning, tetapi untuk t > 23 perbedaannya menjadi sebesar nilai trayektori. Posisi akhir kerucut menunjukkan kedua trayektori tidak lagi sama pada t = 30.
Animasi Java dari Lorenz attractor menunjukkan evolusi terus menerus.

Definisi Matematik[sunting | sunting sumber]

Suatu sistem dinamik menunjukkan ketergantukan yang peka terhadap kondisi awal jika titik-titik secara acak dekat satu dengan yang lain berpisah menurut waktu dengan tingkat eksponensial. Definisi ini bukan topologis, tetapi dasarnya metrik.

JIka M adalah "state space" untuk peta f^t, maka f^t menunjukkan ketergantungan terhadap kondisi awal jika untuk setiap x dalam M dan setiap δ > 0, terdapat y dalam M, dengan 0 < d(x, y) < \delta sedemikian sehingga

d(f^\tau(x), f^\tau(y)) > \mathrm{e}^{a\tau} \, d(x,y).

Definisi ini tidak mengharuskan semua titik dari suatu lingkungan terpisah dari titik dasar x, tetapi membutuhkan satu "Lyapunov exponent" positif.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Efek kupu-kupu ini lebih sering dipakai untuk cuaca; mudah diperlihatkan dalam model ramalan cuaca standar.[4]

Potensi ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal (efek kupu-kupu) telah dipelajari dalam sejumlah kasus dalam fisika kuantum mekanika dan semiklasik termasuk atom dalam medan kuat dan problem Kepler anisotropi.[5][6] Beberapa penulis berpendapat bahwa ketergantungan ekstrim (eksponensial) terhadap kondisi awal tidak diharapkan dalam perlakuan kuantum murni;[7][8] namun, ketergantungan yang peka terhadap kondisi awal diperlihatkan dalam gerakan (motion) klasik yang termasuk dalam perlakukan semiklasik yang dikembangkan oleh Martin Gutzwiller[9] dan Delos serta sejawatnya.[10]

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Mathis, Nancy (2007). Storm Warning: The Story of a Killer Tornado. Touchstone. hlm. x. ISBN 0743280532 Check |isbn= value (help). 
  2. ^ Lorenz, Edward N. (March 1963). "Deterministic Nonperiodic Flow". Journal of the Atmospheric Sciences 20 (2): 130–141. Bibcode:1963JAtS...20..130L. doi:10.1175/1520-0469(1963)020<0130:DNF>2.0.CO;2. ISSN 1520-0469. Diakses 3 June 2010. 
  3. ^ "The Butterfly Effects: Variations on a Meme". AP42 ...and everything. Diakses 3 August 2011. 
  4. ^ http://www.realclimate.org/index.php/archives/2005/11/chaos-and-climate/
  5. ^ Heller, E. J.; Tomsovic, S. (July 1993). "Postmodern Quantum Mechanics". Physics Today. 
  6. ^ Gutzwiller, Martin C. (1990). Chaos in Classical and Quantum Mechanics. New York: Springer-Verlag. ISBN 0387971734. 
  7. ^ Rudnick, Ze'ev (January 2008). "What is... Quantum Chaos" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 
  8. ^ Berry, Michael (1989). "Quantum chaology, not quantum chaos". Physica Scripta 40 (3): 335. Bibcode:1989PhyS...40..335B. doi:10.1088/0031-8949/40/3/013. 
  9. ^ Gutzwiller, Martin C. (1971). "Periodic Orbits and Classical Quantization Conditions". Journal of Mathematical Physics 12 (3): 343. Bibcode:1971JMP....12..343G. doi:10.1063/1.1665596. 
  10. ^ Gao, J. & Delos, J. B. (1992). "Closed-orbit theory of oscillations in atomic photoabsorption cross sections in a strong electric field. II. Derivation of formulas". Phys. Rev. A 46 (3): 1455–1467. Bibcode:1992PhRvA..46.1455G. doi:10.1103/PhysRevA.46.1455. 

Pranala luar[sunting | sunting sumber]