Difraksi

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Langsung ke: navigasi, cari
Prinsip Huygens.
Difraksi
Difraksi cahaya diterangkangkan oleh prinsip Huygens.
Difraksi pada dua celah berjarak d. Fraksi gelombang putih terjadi pada perpotongan antara garis-garis putih. Fraksi gelombang hitam terjadi pada perpotongan garis-garis berwarna hitam. Fraksi-fraksi gelombang terpisah sejauh sudut \theta dan dirunut dengan urutan n.

Difraksi, pembelauan atau lenturan ialah penyebaran gelombang, contohnya cahaya, karena adanya halangan. Semakin kecil halangan, penyebaran gelombang semakin besar. Hal ini bisa diterangkan oleh prinsip Huygens. Pada animasi pada gambar sebelah kanan atas terlihat adanya pola gelap dan terang, hal itu disebabkan wavelet-wavelet baru yang terbentuk di dalam celah sempit tersebut saling berinterferensi satu sama lain.

Untuk menganalisa atau mensimulasikan pola-pola tersebut, dapat digunakan Transformasi Fourier atau disebut juga dengan Fourier Optik.

Difraksi cahaya berturut-turut dipelajari antara lain oleh:

m \lambda = d \sin \theta

dimana d adalah jarak antara dua sumber muka gelombang, \theta adalah sudut yang dibentuk antara fraksi muka gelombang urutan ke-m dengan sumbu normal muka gelombang fraksi mula-mula yang mempunyai urutan maksimum m = 0.[13]. Difraksi Fresnel kemudian dikenal sebagai near-field diffraction, yaitu difraksi yang terjadi dengan nilai m relatif kecil.

Difraksi Fresnel[sunting | sunting sumber]

Geometri difraksi dengan sistem koordinat antara celah pada bidang halangan dan citra pada bidang pengamatan.

Difraksi Fresnel adalah pola gelombang pada titik (x,y,z) dengan persamaan:

 E(x,y,z)={z \over {i \lambda}} \iint{ E(x',y',0) \frac{e^{ikr}}{r^2}}dx'dy'

dimana:

 r=\sqrt{(x-x')^2+(y-y')^2+z^2} , dan
 i \, is the satuan imajiner.

Difraksi Fraunhofer[sunting | sunting sumber]

Dalam teori difraksi skalar (en:scalar diffraction theory), Difraksi Fraunhofer adalah pola gelombang yang terjadi pada jarak jauh (en:far field) menurut persamaan integral difraksi Fresnel sebagai berikut:

U(x,y) = \frac{e^{i k z} e^{\frac{ik}{2z} (x^2 + y^2)}}{i \lambda z} \iint_{-\infty}^{\infty} \,u(x',y') e^{-i \frac{2\pi}{\lambda z}(x' x + y' y)}dx'\,dy'. [18]

Persamaan di atas menunjukkan bahwa pola gelombang pada difraksi Fresnel yang skalar menjadi planar pada difraksi Fraunhofer akibat jauhnya bidang pengamatan dari bidang halangan.

Difraksi celah tunggal[sunting | sunting sumber]

Pendekatan numerik dari pola difraksi pada sebuah celah dengan lebar empat kali panjang gelombang planar insidennya.
Grafik dan citra dari sebuah difraksi celah tunggal

Sebuah celah panjang dengan lebar infinitesimal akan mendifraksi sinar cahaya insiden menjadi deretan gelombang circular, dan muka gelombang yang lepas dari celah tersebut akan berupa gelombang silinder dengan intensitas yang uniform.

Secara umum, pada sebuah gelombang planar kompleks yang monokromatik \Psi^\prime dengan panjang gelombang &lambda yang melewati celah tunggal dengan lebar d yang terletak pada bidang x′-y′, difraksi yang terjadi pada arah radial r dapat dihitung dengan persamaan:

\Psi = \int_{\mathrm{slit}} \frac{i}{r\lambda} \Psi^\prime e^{-ikr}\,d\mathrm{slit}

dengan asumsi sumbu koordinaat tepat berada di tengah celah, x′ akan bernilai dari -d/2\, hingga +d/2\,, dan y′ dari 0 hingga \infty.

Jarak r dari celah berupa:

r = \sqrt{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2} + z^2}
r = z \left(1 + \frac{\left(x - x^\prime\right)^2 + y^{\prime2}}{z^2}\right)^\frac{1}{2}

Sebuah celah dengan lebar melebihi panjang gelombang akan mempunyai banyak sumber titik (en:point source) yang tersebar merata sepanjang lebar celah. Cahaya difraksi pada sudut tertentu adalah hasil interferensi dari setiap sumber titik dan jika fase relatif dari interferensi ini bervariasi lebih dari 2π, maka akan terlihat minima dan maksima pada cahaya difraksi tersebut. Maksima dan minima adalah hasil interferensi gelombang konstruktif dan destruktif pada interferensi maksimal.

Difraksi Fresnel/difraksi jarak pendek yang terjadi pada celah dengan lebar empat kali panjang gelombang, cahaya dari sumber titik pada ujung atas celah akan berinterferensi destruktif dengan sumber titik yang berada di tengah celah. Jarak antara dua sumber titik tersebut adalah \lambda/2. Deduksi persamaan dari pengamatan jarak antara tiap sumber titik destruktif adalah:

\frac{d \sin(\theta)}{2}

Minima pertama yang terjadi pada sudut &theta minimum adalah:

d\,\sin\theta_\text{min} = \lambda

Difraksi jarak jauh untuk pengamatan ini dapat dihitung berdasarkan persamaan integral difraksi Fraunhofer menjadi:

I(\theta) = I_0 \,\operatorname{sinc}^2 ( d \sin\theta / \lambda )

dimana fungsi sinc berupa sinc(x) = sin(px)/(px) if x ? 0, and sinc(0) = 1.

Difraksi celah ganda[sunting | sunting sumber]

Single & double slit experiment.jpg
Sketsa interferensi Thomas Young pada difraksi celah ganda yang diamati pada gelombang air.[19]

Pada mekanika kuantum, eksperimen celah ganda yang dilakukan oleh Thomas Young menunjukkan sifat yang tidak terpisahkan dari cahaya sebagai gelombang dan partikel. Sebuah sumber cahaya koheren yang menyinari bidang halangan dengan dua celah akan membentuk pola interferensi gelombang berupa pita cahaya yang terang dan gelap pada bidang pengamatan, walaupun demikian, pada bidang pengamatan, cahaya ditemukan terserap sebagai partikel diskrit yang disebut foton.[20][21]

Pita cahaya yang terang pada bidang pengamatan terjadi karena interferensi konstruktif, saat puncak gelombang (en:crest) berinterferensi dengan puncak gelombang yang lain, dan membentuk maksima. Pita cahaya yang gelap terjadi saat puncak gelombang berinterferensi dengan landasan gelombang (en:trough) dan menjadi minima. Interferensi konstruktif terjadi saat:

\frac{n\lambda}{a} = \frac{x}{L} \quad\Leftrightarrow\quad{n}{\lambda}=\frac{xa}{L}\;,

dimana

λ adalah panjang gelombang cahaya
a adalah jarak antar celah, jarak antara titik A dan B pada diagram di samping kanan
n is the order of maximum observed (central maximum is n = 0),
x adalah jarak antara pita cahaya dan central maximum (disebut juga fringe distance) pada bidang pengamatan
L adalah jarak antara celah dengan titik tengah bidang pengamatan

Persamaan ini adalah pendekatan untuk kondisi tertentu.[22] Persamaan matematika yang lebih rinci dari interferensi celah ganda dalam konteks mekanika kuantum dijelaskan pada dualitas Englert-Greenberger.

Difraksi celah majemuk[sunting | sunting sumber]

Difraksi celah ganda (atas) dan difraksi celah 5 dari sinar laser
Difraksi sinar laser pada celah majemuk
Pola difraksi dari sinar laser dengan panjang gelombang 633 nm laser melalui 150 celah
Diagram dari difraksi dengan jarak antar celah setara setengah panjang gelombang yang menyebabkan interferensi destruktif

Difraksi celah majemuk (en:Diffraction grating) secara matematis dapat dilihat sebagai interferensi banyak titik sumber cahaya, pada kondisi yang paling sederhana, yaitu yang terjadi pada dua celah dengan pendekatan Fraunhofer, perbedaan jarak antara dua celah dapat dilihat pada bidang pengamatan sebagai berikut:

\ \Delta S={a} \sin \theta

Dengan perhitungan maksima:

\ {a} \sin \theta = n \lambda     
dimana
\ n adalah urutan maksima
\ \lambda adalah panjang gelombang
\ a adalah jarak antar celah
and \ \theta adalah sudut terjadinya interferensi konstruktif

Dan persamaan minima:

 {a} \sin \theta = \lambda (n+1/2) \,.

Pada sinar insiden yang membentuk sudut θi terhadap bidang halangan, perhitungan maksima menjadi:

 a \left( \sin{\theta_n} + \sin{\theta_i} \right) = n \lambda.

Cahaya yang terdifraksi dari celah majemuk dapat dihitung dengan penjumlahan difraksi yang terjadi pada setiap celah berupa konvolusi dari pola difraksi dan interferensi.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ R. Hooke (1665). Micrographia: or, Some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses. London: J. Martyn and J. Allestry. 
  2. ^ Francesco Maria Grimaldi, Physico mathesis de lumine, coloribus, et iride, aliisque annexis libri duo (Bologna ("Bonomia"), Italy: Vittorio Bonati, 1665), pages 1-11. Available on-line (in Latin) at: http://fermi.imss.fi.it/rd/bdv?/bdviewer/bid=300682#.
  3. ^ Jean Louis Aubert (1760). Memoires pour l'histoire des sciences et des beaux arts. Paris: Impr. de S. A. S.; Chez E. Ganeau. hlm. 149. 
  4. ^ Sir David Brewster (1831). A Treatise on Optics. London: Longman, Rees, Orme, Brown & Green and John Taylor. hlm. 95. 
  5. ^ H. W. Turnbull (1940–1941). "Early Scottish Relations with the Royal Society: I. James Gregory, F.R.S. (1638-1675)". Notes and Records of the Royal Society of London 3: 22. 
  6. ^ Letter from James Gregory to John Collins, dated 13 May 1673. Reprinted in: Correspondence of Scientific Men of the Seventeenth Century...., ed. Stephen Jordan Rigaud (Oxford, England: Oxford University Press, 1841), vol. 2, pages 251-255; see especially page 254. Available on-line at: http://books.google.com/books?id=0h45L_66bcYC&pg=PA254&dq=Correspondence+of+Scientific+Men+feather+ovals&ei=5jlaSsLQKJnkygTi1Lz8CA&ie=ISO-8859-1&output=html
  7. ^ Young, Thomas (1804-01-01), "The Bakerian Lecture: Experiments and calculations relative to physical optics", Philosophical Transactions of the Royal Society of London 94: 1–16, diakses 2009-08-27  (Note: This lecture was presented before the Royal Society on 24 November 1803.)
  8. ^ T. Rothman (2003). Everything's Relative and Other Fables in Science and Technology. New Jersey: Wiley. ISBN 0471202576. 
  9. ^ Augustin-Jean Fresnel (1816) "Mémoire sur la diffraction de la lumière … ," Annales de la Chemie et de Physique, 2nd series, vol. 1, pages 239-281. (Presented before l'Académie des sciences on 15 October 1815.) Available on-line (in French) at: http://www.bibnum.education.fr/physique/optique/premier-memoire-sur-la-diffraction-de-la-lumiere.
  10. ^ Augustin-Jean Fresnel (1826) "Mémoire sur la diffraction de la lumière," Mémoires de l'Académie des Sciences (Paris), vol. 5, pages 33-475. (Summitted to l'Académie des sciences of Paris on 20 April 1818.)
  11. ^ Christiaan Huygens, Traité de la lumiere (Leiden, Netherlands: Pieter van der Aa, 1690), Chapter 1. (Note: Huygens published his Traité in 1690; however, in the preface to his book, Huygens states that in 1678 he first communicated his book to the French Royal Academy of Sciences.)
  12. ^ E. Hecht (1987). Optics (ed. 2nd). Addison Wesley. ISBN 020111609X.  Chapters 5 & 6.
  13. ^ H. D. Young (1992). University Physics 8e. Addison-Wesley. ISBN 0201529815. Chapter 38
  14. ^ Light," by Richard C. MacLaurin, 1909, Columbia University Press
  15. ^ Hecht, E. (1987), p396 -- Definition of Fraunhofer diffraction and explanation of forms.
  16. ^ Hecht, E. (1987), p397 -- diagram and explanation of Fraunhofer diffraction with reference to an opaque shield w/ aperture.
  17. ^ http://www.temf.de/Diffraction.135.0.html?&L=1#c641
  18. ^ Goodman, Joseph (2005). Introduction to Fourier Optics. Englewood, Co: Roberts & Company. ISBN 0-97470777-2-4 Check |isbn= value (help). 
  19. ^ Rothman, Tony (2003). Everything's Relative and Other Fables in Science and Technology. New Jersey: Wiley. ISBN 0471202576. 
  20. ^ Feynman, Richard P. (1965). The Feynman Lectures on Physics, Vol. 3. USA: Addison-Wesley. hlm. p.1–8. ISBN 0201021188P. 
  21. ^ Darling, David (2007). "Wave - Particle Duality". The Internet Encyclopedia of Science. The Worlds of David Darling. Diakses 2008-10-18. 
  22. ^ For a more complete discussion, with diagrams and photographs, see Arnold L Reimann, Physics, chapter 38.

Pranala luar[sunting | sunting sumber]