Bentuk
Bentuk merupakan penjabaran geometris dari bagian semesta bidang yang ditempati oleh obyek tersebut, yaitu ditentukan oleh batas-batas terluarnya namun tidak tergantung pada lokasi (koordinat) dan orientasi (rotasi)-nya terhadap bidang semesta yang ditempati. Bentuk obyek juga tidak tergantung pada sifat-sifat spesifik seperti: warna, isi, dan bahan.
Seorang ahli matematika dan statistik dari Inggris, David George Kendall mendefinisikan "bentuk" sebagai berikut:[1]
Bentuk adalah seluruh informasi geometris yang akan tidak berubah ketika parameter lokasi, skala[2], dan rotasinya dirubah.
Bentuk sederhana dapat diterangkan oleh teori benda geometri dasar (dua dimensi) misalnya titik, garis, kurva, bidang (misal, persegi atau lingkaran), atau bisa pula diterangkan oleh benda padat (tiga dimensi) seperti kubus, atau bola. Namun, kebanyakan bentuk yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari adalah bentuk rumit. Misalnya bentuk pohon dan bentuk garis pantai, yang mana sangat rumit sehingga diperlukan lebih dari sekedar teori geometri sederhana untuk menganalisanya. Salah satu teori yang berusaha menganalisa bentuk-bentuk rumit ini adalah teori fraktal.
Definisi Bentuk Kaku
Dalam geometri, dua buah bidang dikatakan memiliki bentuk yang sama apabila salah satu bidang dapat ditransformasi menjadi bidang lainnya melalui satu atau lebih transformasi kaku (translasi, rotasi, penyekalaan). Dengan kata lain bentuk dari sekumpulan titik geometris adalah seluruh informasi geometris yang tidak dapat dirubah melalui transformasi kaku, yaitu informasi yang tidak berubah ketika posisinya dirubah, dan/atau dirotasikan, dan/atau ukurannya dirubah. Bentuk dari obyek tiga dimensi dikatakan sama jika dan hanya jika bagian semesta ruang yang ditempati oleh obyek tersebut memenuhi definisi di atas. Jadi, bentuk tidak tergantung pada ukuran, dan tidak pula tergantung posisi dan arah hadap. Namun, bentuk yang ter-refleksi (seperti obyek dan bayangannya di cermin) dapat dikatakan berbeda. Bentuk dapat pula dikatakan berbeda (berubah) apabila ditransformasi skala secara tidak seragam (transformasi dilatasi). Contohnya, bola diskala (ditarik, diperpanjang) pada sumbu X (atau sumbu Y atau Z saja) akan berubah bentuk menjadi elipsoid (seperti bola rugby). Dengan kata lain, mempertahankan sumbu simetris suatu obyek (jika memiliki) adalah sangat penting untuk mempertahankan bentuk obyek. Akan tetapi bentuk hanya ditentukan oleh batas-batas terluarnya saja, jadi, misalnya, dua buah balok es dengan ukuran sama namun salah satu ternyata memiliki rongga udara (ada ruang kosong di dalam balok es) didalamnya, masih dikatakan dua buah balok es tersebut memilki bentuk yang sama. Suatu obyek jika dapat ditransformasikan menjadi obyek lain melalui transformasi kaku dan pencerminan dikatakan kongruen atau sebanding. Jadi sebuah obyek pasti sebanding dengan pencerminannya tapi pasti tidak sebanding dengan pencerminannya yang sudah di-dilatasi. Obyek yang memiliki bentuk sama dengan pencerminan obyek lain dikatakan sejenis. Jadi obyek yang sebanding pasti sejenis, namun obyek yang sejenis belum tentu sebanding (misal dua obyek sejenis namun tidak sebanding karena obyek satu lebih besar dari obyek yang lain).
Definisi Bentuk Lunak
Bentuk lunak didefinisikan dengan memperhatikan fakta bahwa kita sering menjumpai obyek yang bentuknya mudah berubah (misalnya tubuh manusia dengan bentuknya masing-masing, pohon yang meliuk ketika diterpa angin, atau tangan dengan jari-jarinya yang mudah bergerak). Dengan melakukan deformasi isometrik, misal: membengkokkan, maka bentuk intrinsik benda secara Geometri Diferensial tidak berubah walaupun secara ekstrinsik ada bagian yang berubah posisinya. Definisi ini menggunakan fakta bahwa, geodesi-(garis kurva yang diukur sepanjang penampang luar benda)-nya tetap sama walaupun telah dideformasi. Artinya, misalnya, jarak ujung jari telunjuk sampai ujung ibu jari seseorang diukur melalui kulit tangan akan tetap sama walaupun jari-jari tersebut berubah posisi.
Definisi informal
Bentuk juga dapat secara bebas didefinisikan sebagai "penampakan sesuatu, khususnya garis-garis tepinya". Definisi ini cukup sesuai dengan definisi-definisi di atas, bahwa bentuk tidak bergantung pada posisi, ukuran, maupun arah hadapnya. Namun, definisi ini tidak mengutamakan rumus matematis pembentukannya. Contohnya, sudah umum seseorang menyebut sesuatu sebagai bentuk bintang walaupun sebenarnya jumlah titik pada bentuk bintang tidak pernah didefinisikan.
Skeptisme filosofis atas definisi
Menurut Plato, Socrates bertanya kepada Meno tentang definisi bentuk/rupa. Dari dialog tersebut muncul lebih dari satu definisi pasti, Socrates percaya bahwa tidak ada satu definisi akurat yang mampu menjelaskan sesuatu, segala sesuatu, termasuk definisi bentuk. [3]
Lihat pula
Referensi
- ^ Kendall, D.G. (1984). "Shape Manifolds, Procrustean Metrics, and Complex Projective Spaces". Bulletin of the London Mathematical Society. 16 (2): 81–121. doi:10.1112/blms/16.2.81.
- ^ Disini yang dimaksud skala hanya berlaku pada skala seragam (dilatasi). Pada skala tidak seragam bentuk dapat berubah, misal dari persegi menjadi persegi panjang.
- ^ Plato, Benjamin Jowett (1946). Meno. Forgotten Books. ISBN 1606200070, 9781606200070 Periksa nilai: invalid character
|isbn=(bantuan).