Teorema Fubini: Perbedaan antara revisi
Konten dihapus Konten ditambahkan
Tidak ada ringkasan suntingan |
Dedhert.Jr (bicara | kontrib) tambah referensi dan kategori Tag: Suntingan visualeditor-wikitext |
||
| Baris 1: | Baris 1: | ||
{{Orphan|date=September 2016}} |
{{Orphan|date=September 2016}} |
||
{{noref}} |
|||
Dalam cabang matematika analisis, '''teorema Fubini''', yakni sebuah [[teorema]] yang diperkenalkan oleh Guido Fubini, adalah sebuah teorema yang memberikan kondisi kapan mungkin untuk menghitung [[Integral lipat|integral]] ganda dengan menggunakan integral berlipat. Pada intinya, urutan pengintegrasian boleh diganti urutannya dengan syarat integral ganda yang tersebut menghasilkan angka yang terhingga pada saat integrannya digantikan dengan nilai absolut integran tadi. |
Dalam cabang matematika analisis, '''teorema Fubini''', yakni sebuah [[teorema]] yang diperkenalkan oleh Guido Fubini, adalah sebuah teorema yang memberikan kondisi kapan mungkin untuk menghitung [[Integral lipat|integral]] ganda dengan menggunakan integral berlipat. Pada intinya, urutan pengintegrasian boleh diganti urutannya dengan syarat integral ganda yang tersebut menghasilkan angka yang terhingga pada saat integrannya digantikan dengan nilai absolut integran tadi. |
||
: <math>\int_X\left(\int_Y f(x,y)\,\text{d}y\right)\,\text{d}x=\int_Y\left(\int_X f(x,y)\,\text{d}x\right)\,\text{d}y=\int_{X\times Y} f(x,y)\,\text{d}(x,y)</math> |
: <math>\int_X\left(\int_Y f(x,y)\,\text{d}y\right)\,\text{d}x=\int_Y\left(\int_X f(x,y)\,\text{d}x\right)\,\text{d}y=\int_{X\times Y} f(x,y)\,\text{d}(x,y)</math> |
||
Akibatnya, teorema ini memungkinkan untuk melakukan penggantian urutan pengintegralan pada integrasi yang berlipat. Teorema Fubini berimplikasi bahwa integral lipat dua dari sebuah fungsi dengan dua variabel adalah sama jika saja fungsi tersebut dapat diintegralkan (integrable). Teorema lain yang terkait adalah teorema Tonelli yang diperkenalkan oleh Leonida Tonnelli pada tahun 1909, hanya saja teorema ini hanya bisa digunakan untuk fungsi-fungsi yang tidak negatif, bukan pada fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan seperti pada teorema Fubini.<ref>{{Cite journal|last=Tonelli|first=Leonida|author-link=Leonida Tonelli|date=1909|title=Sull'integrazione per parti|journal=Atti della Accademia Nazionale dei Lincei|series=(5)|volume=18|issue=2|pages=246–253}}</ref> |
|||
== Sejarah == |
== Sejarah == |
||
Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah [[ruang vektor]] riil sudah diketahui oleh Euler pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval. Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907. Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif. |
Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah [[ruang vektor]] riil sudah diketahui oleh Euler pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval.<ref>{{citation |last=Lebesgue|first=Henri |authorlink=Henri Lebesgue| year=1904|title=Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives|publisher=Gauthier-Villars|place=Paris|url=https://archive.org/details/leconegrarecher00leberich}}</ref> Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907.<ref>{{citation|first=Guido |last=Fubini|authorlink=Guido Fubini|title=Sugli integrali multipli|journal=Rom. Acc. L. Rend. (5)|volume= 16|issue=1|pages= 608–614 |year=1907|jfm =38.0343.02}} Reprinted in {{citation|first=G. |last=Fubini|title= Opere scelte |volume= 2 |publisher= Cremonese |year=1958|pages= 243–249}}</ref> Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.<ref>{{cite journal|first=Leonida|last= Tonelli| authorlink= Leonida Tonelli|title= Sull'integrazione per parti| journal=Atti della Accademia Nazionale dei Lincei|series= (5) |volume=18|issue=2 |year=1909|pages=246–253}}</ref> |
||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
{{reflist}} |
{{reflist}} |
||
==Bacaan lebih lanjut== |
|||
*{{citation |mr=1897317 |last=DiBenedetto |first=Emmanuele |title=Real Analysis |series=Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher |publisher=Birkhäuser |place=Boston |year=2002 |isbn=0-8176-4231-5 |doi=10.1007/978-1-4612-0117-5 }} |
|||
*{{citation |last=Billingsley |first=Patrick |authorlink=Patrick Billingsley |title=Probability and Measure |location=New York |publisher=Wiley |year=1995 |chapter=Product Measure and Fubini's Theorem |pages=231–240 |isbn=0-471-00710-2 }} |
|||
*{{citation |first=Alan J. |last=Weir |title=Lebesgue Integration and Measure |location=Cambridge |publisher=Cambridge University Press |year=1973 |pages=83–92 |chapter=Fubini's Theorem |isbn=0-521-08728-7 }} |
|||
{{matematika-stub}} |
{{matematika-stub}} |
||
[[Kategori:Teorema dalam teori ukuran]] |
|||
{{Uncategorized stub|date=September 2016}} |
|||
[[Kategori:Teorema dalam kalkulus]] |
|||
Revisi per 3 Mei 2022 05.22
 | Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini. Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala. Tag ini diberikan pada September 2016. |
Dalam cabang matematika analisis, teorema Fubini, yakni sebuah teorema yang diperkenalkan oleh Guido Fubini, adalah sebuah teorema yang memberikan kondisi kapan mungkin untuk menghitung integral ganda dengan menggunakan integral berlipat. Pada intinya, urutan pengintegrasian boleh diganti urutannya dengan syarat integral ganda yang tersebut menghasilkan angka yang terhingga pada saat integrannya digantikan dengan nilai absolut integran tadi.
Akibatnya, teorema ini memungkinkan untuk melakukan penggantian urutan pengintegralan pada integrasi yang berlipat. Teorema Fubini berimplikasi bahwa integral lipat dua dari sebuah fungsi dengan dua variabel adalah sama jika saja fungsi tersebut dapat diintegralkan (integrable). Teorema lain yang terkait adalah teorema Tonelli yang diperkenalkan oleh Leonida Tonnelli pada tahun 1909, hanya saja teorema ini hanya bisa digunakan untuk fungsi-fungsi yang tidak negatif, bukan pada fungsi-fungsi yang dapat diintegralkan seperti pada teorema Fubini.[1]
Sejarah
Sebelumnya, kasus khusus dari teorema Fubini untuk fungsi yang kontinu pada perkalian dari subset yang terbatas dan tertutup dari sebuah ruang vektor riil sudah diketahui oleh Euler pada abad ke 18. Pada tahun 1904, Lebesgue memperluas penemuan Euler ini kepada fungsi yang terukur dan terbatas pada perkalian interval.[2] Kemudian, pada tahun 1906 Levi menduga, bahwa teorema temuan Lebesgue ini dapat diperluas lebih lanjut pada fungsi-fungsi yang bisa diintegralkan, bukan hanya fungsi-fungsi yang terbatas. Inilah yang dibuktikan oleh Fubini pada tahun 1907.[3] Tonelli pada tahun 1909 memberikan sebuah variasi lain dari teorema Fubini yang diaplikasikan pada fungsi tak-negatif.[4]
Referensi
- ^ Tonelli, Leonida (1909). "Sull'integrazione per parti". Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. (5). 18 (2): 246–253.
- ^ Lebesgue, Henri (1904), Leçons sur l'intégration et la recherche des fonctions primitives, Paris: Gauthier-Villars
- ^ Fubini, Guido (1907), "Sugli integrali multipli", Rom. Acc. L. Rend. (5), 16 (1): 608–614, JFM 38.0343.02 Reprinted in Fubini, G. (1958), Opere scelte, 2, Cremonese, hlm. 243–249
- ^ Tonelli, Leonida (1909). "Sull'integrazione per parti". Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. (5). 18 (2): 246–253.
Bacaan lebih lanjut
- DiBenedetto, Emmanuele (2002), Real Analysis, Birkhäuser Advanced Texts: Basler Lehrbücher, Boston: Birkhäuser, doi:10.1007/978-1-4612-0117-5, ISBN 0-8176-4231-5, MR 1897317
- Billingsley, Patrick (1995), "Product Measure and Fubini's Theorem", Probability and Measure, New York: Wiley, hlm. 231–240, ISBN 0-471-00710-2
- Weir, Alan J. (1973), "Fubini's Theorem", Lebesgue Integration and Measure, Cambridge: Cambridge University Press, hlm. 83–92, ISBN 0-521-08728-7
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |