Sudut siku-siku: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 20 Desember 2020 08.37

Potongan garis AB yang membentuk sudut siku-siku terhadap garis CD.

Sudut siku-siku adalah sudut yang besarnya 90° (derajat),^[1] terhadap satu putaran.^[2] Jika sinar garis diarahkan tegak lurus bidang datar, dan sudut yang berimpitan sama besar, maka sudut ini disebut "siku-siku".^[3]

Konsep geometri yang berkaitan erat dengan sudut ini adalah "tegak lurus", berarti bahwa garis yang berpotongan membentuk sudut, dan "ortogonal", yang merupakan sifat vektor yang saling siku-siku. Segitiga yang memiliki sudut siku-siku disebut segitiga siku-siku,^[4] menjadi peletak dasar trigonometri.

Simbol

Sudut siku-siku pada segitiga siku-siku ini ditandai dengan persegi pada titik sudut C.

Unicode memasukkan sudut siku-siku dalam blok U+221F ∟ right angle (HTML: ∟). Simbol ini harus dibedakan dengan U+231E ⌞ bottom left corner (HTML: ⌞). Simbol ini terkait dengan U+22BE ⊾ right angle with arc (HTML: ⊾), U+299C ⦜ right angle variant with square (HTML: ⦜), dan U+299D ⦝ measured right angle with dot (HTML: ⦝).^[5]

Dalam menggambar bangun datar dan ruang, sudut yang ditandai sebagai siku-siku biasanya ditunjukkan dengan menempatkan persegi pada titik sudut siku-sikunya, seperti yang dijumpai saat menggambar segitiga siku-siku. Alternatif menyatakan sudut siku-siku yang lain adalah menambahkan busur lingkaran dengan titik di dalamnya, digunakan di sejumlah negara Eropa, seperti wilayah berbahasa Jerman dan Polandia.^[6]

Geometri Euklides

Sudut ini dikenal dalam Elemen Euklides. Buku Pertama, Definisi Kesepuluh, menjelaskan sudut ini, serta garis yang berpotongan tegak lurus. Definisi Kesepuluh tidak menjelaskan besar sudut secara numerik tetapi mendefinisikan secara dasar apa itu sudut siku-siku.^[7] Garis lurus yang berpotongan dengan garis lain membentuk sudut siku-siku disebut "tegak lurus".^[8] Euklides menggunakan sudut siku-siku pada Definisi Kesebelas dan Keduabelas untuk menjelaskan sudut lancip (yang besarnya kurang dari sudut siku-siku) dan sudut tumpul (yang besarnya lebih dari sudut siku-siku).^[9] Dua sudut disebut komplementer bila jumlah kedua sudut itu siku-siku.^[10]

Buku Pertama, Postulat Keempat, menyatakan bahwa semua sudut siku-siku adalah sama, yang memungkinkan Euklides menggunakan sudut siku-siku untuk mengukur sudut yang lain. Pemberi komentar Euklides, Proclus memberikan pembuktian postulat ini menggunakan postulat sebelumnya, tetapi didiuga buktinya memberikan asumsi tersembunyi. Saccheri memberikan pembuktiannya dengan keterangan yang jelas. Aksiomatisasi geometri Hilbert menyebutnya sebagai teorema, tetapi masih terlalu mendasar. Ada yang berargumen, jika postulat keempat dapat dibutikan dari postulat sebelumnya, dalam penyajiannya Euklid perlu menyertakan postulat keempat karena tanpanya, pembuktian postulat kelima, yang menggunakan sudut siku-siku sebagai acuan pengukuran, dianggap tak berarti sama sekali.^[11]

Konversi

Sudut ini juga dikenal dengan istilah sudut, 14 putaran, 90° (derajat), π2 radian, atau τ4 radian.

Aturan 3-4-5

Sepanjang sejarah, tukang kayu dan batu memiliki cara cepat untuk membuktikan "sudut siku-siku". Tripel Pythagoras yang sangat terkenal, (3, 4, 5) menjadi peletak dasar "aturan 3-4-5". Sudut yang belum diketahui diukur 3 satuan panjang dan 4 satuan lebar sehingga kedua ujung garis dihubungkan sebagai suatu hipotenusa (sisi miring) yang panjangnya 5 satuan. Pengukuran ini bisa cepat dan sederhana tanpa harus menggunakan alat-alat teknis. Hukum geometri yang digunakan pengukuran ini adalah Teorema Pythagoras ("Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya")

Teorema Thales

Menggambar garis P'P tegak lurus terhadap garis Ah (M dapat ditempatkan di mana saja)

Cara lain menggambar garis jika P ditetapkan di luar garis h dan jarak A ke P' kecil (B bebas dipilih)

Teorema Thales menyatakan bahwa sudut yang berada dalam setengah lingkaran adalah siku-siku. Penerapannya dijelaskan dalam gambar berikut.

Lihat pula

Referensi

^ "Right Angle". Math Open Reference. Diakses tanggal 26 April 2017.
^ Wentworth p. 11
^ Wentworth p. 8
^ Wentworth p. 40
^ Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B
^ Müller-Philipp, Susanne; Gorski, Hans-Joachim (2011). Leitfaden Geometrie [Handbook Geometry] (dalam bahasa German). Springer. ISBN 9783834886163.
^ Heath p. 181
^ Heath p. 181
^ Heath p. 181
^ Wentworth p. 9
^ Heath pp. 200-201 for the paragraph

Wentworth, G.A. (1895). A Text-Book of Geometry. Ginn & Co.
Euclid, commentary and trans. by T. L. Heath Elements Vol. 1 (1908 Cambridge) Google Books

[1] "Right Angle". Math Open Reference. Diakses tanggal 26 April 2017.

[2] Wentworth p. 11

[3] Wentworth p. 8

[4] Wentworth p. 40

[5] Unicode 5.2 Character Code Charts Mathematical Operators, Miscellaneous Mathematical Symbols-B

[6] Müller-Philipp, Susanne; Gorski, Hans-Joachim (2011). Leitfaden Geometrie [Handbook Geometry] (dalam bahasa German). Springer. ISBN 9783834886163.

[7] Heath p. 181

[8] Heath p. 181

[9] Heath p. 181

[10] Wentworth p. 9

[11] Heath pp. 200-201 for the paragraph

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
+{{Other uses}}
-{{gabungkepada|Sudut (geometri)}}
+[[Berkas:Right_angle.svg|jmpl|134x134px|Sudut siku-siku, ditandai dengan persegi di titik sudutnya]]
-'''Sudut siku-siku''' adalah sudut yang memiliki besar sudut sebesar 90°. Sudut siku-siku biasanya terdapat pada bangun datar seperti segitiga siku-siku, persegi panjang dan persegi.
+[[Berkas:Perpendicular-coloured.svg|ka|jmpl|Potongan garis ''AB'' yang membentuk sudut siku-siku terhadap garis ''CD''.]]
+'''Sudut siku-siku''' adalah sudut yang besarnya 90° ([[Derajat (satuan sudut)|derajat]]),<ref>{{cite web|title=Right Angle|url=http://www.mathopenref.com/angleright.html|website=Math Open Reference|accessdate=26 April 2017}}</ref> terhadap satu putaran.<ref>Wentworth p. 11</ref> Jika sinar garis diarahkan tegak lurus bidang datar, dan sudut yang berimpitan sama besar, maka sudut ini disebut "siku-siku".<ref>Wentworth p. 8</ref>
-[[Kategori:Sudut]]
+Konsep geometri yang berkaitan erat dengan sudut ini adalah "[[tegak lurus]]", berarti bahwa garis yang berpotongan membentuk sudut, dan "[[ortogonal]]", yang merupakan sifat [[Vektor satuan|vektor]] yang saling siku-siku. Segitiga yang memiliki sudut siku-siku disebut [[segitiga siku-siku]],<ref>Wentworth p. 40</ref> menjadi peletak dasar [[trigonometri]].
+== Simbol ==
+[[Berkas:Rtriangle.svg|jmpl|Sudut siku-siku pada segitiga siku-siku ini ditandai dengan persegi pada titik sudut ''C.'']]
+[[Berkas:Triangle_30-60-90_rotated.png|jmpl|Cara menandai sudut siku-siku dengan tanda titik di dalam busur sudut]]
+[[Unicode]] memasukkan sudut siku-siku dalam blok {{unichar|221f|Right angle|html=}}. Simbol ini harus dibedakan dengan {{unichar|231e|Bottom left corner|html=}}. Simbol ini terkait dengan {{unichar|22be|Right angle with arc|html=}}, {{unichar|299c|Right angle variant with square|html=}}, dan {{unichar|299d|Measured right angle with dot|html=}}.<ref>Unicode 5.2 Character Code Charts [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2200.pdf Mathematical Operators], [https://www.unicode.org/charts/PDF/U2980.pdf Miscellaneous Mathematical Symbols-B]</ref>
+Dalam menggambar bangun datar dan ruang, sudut yang ditandai sebagai siku-siku biasanya ditunjukkan dengan menempatkan persegi pada titik sudut siku-sikunya, seperti yang dijumpai saat menggambar segitiga siku-siku. Alternatif menyatakan sudut siku-siku yang lain adalah menambahkan busur lingkaran dengan titik di dalamnya, digunakan di sejumlah negara Eropa, seperti wilayah berbahasa Jerman dan Polandia.<ref>{{cite book|last1=Müller-Philipp|first1=Susanne|last2=Gorski|first2=Hans-Joachim|year=2011|url=https://books.google.com/books?id=PAdSPOBYHPUC|title=Leitfaden Geometrie|publisher=Springer|isbn=9783834886163|language=German|trans-title=Handbook Geometry}}</ref>
+== Geometri Euklides ==
+Sudut ini dikenal dalam [[Elemen Euklides|''Elemen'' Euklides]]. Buku Pertama, Definisi Kesepuluh, menjelaskan sudut ini, serta garis yang berpotongan tegak lurus.  Definisi Kesepuluh tidak menjelaskan besar sudut secara numerik tetapi mendefinisikan secara dasar apa itu sudut siku-siku.<ref>Heath p. 181</ref>  Garis lurus yang berpotongan dengan garis lain membentuk sudut siku-siku disebut "tegak lurus".<ref>Heath p. 181</ref>  Euklides menggunakan sudut siku-siku pada Definisi Kesebelas dan Keduabelas untuk menjelaskan sudut lancip (yang besarnya kurang dari sudut siku-siku) dan sudut tumpul (yang besarnya lebih dari sudut siku-siku).<ref>Heath p. 181</ref> Dua sudut disebut komplementer bila jumlah kedua sudut itu siku-siku.<ref>Wentworth p. 9</ref>
+Buku Pertama, Postulat Keempat, menyatakan bahwa semua sudut siku-siku adalah sama, yang memungkinkan Euklides menggunakan sudut siku-siku untuk mengukur sudut yang lain. Pemberi komentar Euklides, [[Proclus]] memberikan pembuktian postulat ini menggunakan postulat sebelumnya, tetapi didiuga buktinya memberikan asumsi tersembunyi. [[Giovanni Girolamo Saccheri|Saccheri]] memberikan pembuktiannya dengan keterangan yang jelas. [[Aksiomatisasi geometri]] [[David Hilbert|Hilbert]] menyebutnya sebagai teorema, tetapi masih terlalu mendasar. Ada yang berargumen, jika postulat keempat dapat dibutikan dari postulat sebelumnya, dalam penyajiannya Euklid perlu menyertakan postulat keempat karena tanpanya, pembuktian postulat kelima, yang menggunakan sudut siku-siku sebagai acuan pengukuran, dianggap tak berarti sama sekali.<ref>Heath pp. 200-201 for the paragraph</ref>
+== Konversi ==
+Sudut ini juga dikenal dengan istilah sudut, {{sfrac|1|4}} [[Putaran (sudut)|putaran]], 90° ([[Derajat (satuan sudut)|derajat]]), {{sfrac|π|2}} [[radian]], atau {{sfrac|τ|4}} radian.
+== Aturan 3-4-5 ==
+Sepanjang sejarah, tukang kayu dan batu memiliki cara cepat untuk membuktikan "sudut siku-siku". [[Tripel Pythagoras]] yang sangat terkenal, {{nowrap|(3, 4, 5)}} menjadi peletak dasar "aturan 3-4-5". Sudut yang belum diketahui diukur 3 satuan panjang dan 4 satuan lebar sehingga kedua ujung garis dihubungkan sebagai suatu [[hipotenusa]] (sisi miring) yang panjangnya 5 satuan. Pengukuran ini bisa cepat dan sederhana tanpa harus menggunakan alat-alat teknis. Hukum geometri yang digunakan pengukuran ini adalah [[Teorema Pythagoras]] ("Kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi siku-sikunya")
+== Teorema Thales ==
+{{multiple image|align=right|image1=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis.gif|width1=254|alt1=|caption1=Menggambar garis ''P'P'' tegak lurus terhadap garis ''Ah'' (M dapat ditempatkan di mana saja)|image2=01-Rechter Winkel mittels Thaleskreis-II.gif|width2=237|alt2=|caption2=Cara lain menggambar garis jika ''P'' ditetapkan di luar garis ''h'' dan jarak ''A'' ke ''P''' kecil (B bebas dipilih)|footer=}}
+{{main|Teorema Thales}}
+Teorema Thales menyatakan bahwa sudut yang berada dalam [[setengah lingkaran]] adalah siku-siku. Penerapannya dijelaskan dalam gambar berikut.
+== Lihat pula ==
+{{Commons category|Right angles}}
+* [[Sudut lancip]]
+* [[Sudut tumpul]]
+* [[Sudut refleks]]
+* [[Sudut satu putaran]]
+* [[Tegak lurus]]
+== Referensi ==
+{{reflist}}
+* {{cite book|last=Wentworth|first=G.A.|year=1895|url=https://archive.org/details/atextbookgeomet05wentgoog|title=A Text-Book of Geometry|publisher=Ginn & Co.}}
+* Euclid, commentary and trans. by [[T. L. Heath]] ''Elements'' Vol. 1 (1908 Cambridge) [https://books.google.com/books?id=UhgPAAAAIAAJ Google Books]
+{{Authority control}}
+[[Kategori:Angle]]

Pengawasan otoritas
Umum	Integrated Authority File (Jerman)
Lain-lain	Microsoft Academic