Bilangan kardinal: Perbedaan antara revisi

← Revisi sebelumnya Revisi selanjutnya →

Konten dihapus Konten ditambahkan

Sebaris

Revisi per 9 Desember 2019 09.34

Bilangan kardinal adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung benda, menghitung umur, menghitung waktu, menghitung anggota suatu himpunan, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya.

Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh Georg Cantor pada tahun 1874.

Definisi formal

Formally, the order among cardinal numbers is defined as follows: |X| ≤ |Y| means that there exists an injective function from X to Y. The Cantor–Bernstein–Schroeder theorem states that if |X| ≤ |Y| and |Y| ≤ |X| then |X| = |Y|. The axiom of choice is equivalent to the statement that given two sets X and Y, either |X| ≤ |Y| or |Y| ≤ |X|.^[1]^[2]

Pranala luar

Cardinality at ProvenMath formal proofs of the basic theorems on cardinality.
Undergraduate Set Theory more proofs about cardinality - includes proof of infinite cardinal addition in Section 4.2.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

^ Enderton, Herbert. "Elements of Set Theory", Academic Press Inc., 1977. ISBN 0-12-238440-7
^ Friedrich M. Hartogs (1915), Felix Klein; Walther von Dyck; David Hilbert; Otto Blumenthal, ed., "Über das Problem der Wohlordnung", Math. Ann., Leipzig: B. G. Teubner, Bd. 76 (4): 438–443, doi:10.1007/bf01458215, ISSN 0025-5831

[Enderton-1] Enderton, Herbert. "Elements of Set Theory", Academic Press Inc., 1977. ISBN 0-12-238440-7

[2] Friedrich M. Hartogs (1915), Felix Klein; Walther von Dyck; David Hilbert; Otto Blumenthal, ed., "Über das Problem der Wohlordnung", Math. Ann., Leipzig: B. G. Teubner, Bd. 76 (4): 438–443, doi:10.1007/bf01458215, ISSN 0025-5831

[1]

[2]

@@ Baris 1: / Baris 1: @@
-'''Bilangan Kardinal''' adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung [[benda]], menghitung umur, menghitung waktu, menghitung anggota suatu himpunan, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya.
+'''Bilangan kardinal''' adalah sebuah bilangan yang menunjukkan sebuah kuantitas. Bilangan ini digunakan untuk menyatakan hitungan dalam menghitung [[benda]], menghitung umur, menghitung waktu, menghitung anggota suatu himpunan, dan lain-lain. Bilangan-bilangan tersebut seperti 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 dan seterusnya.
 Bilangan ini pertama kali ditemukan oleh [[Georg Cantor]] pada tahun [[1874]].
+== Definisi formal ==
+Formally, the order among cardinal numbers is defined as follows: |''X''| ≤ |''Y''| means that there exists an [[injective]] function from ''X'' to ''Y''. The [[Cantor–Bernstein–Schroeder theorem]] states that if |''X''| ≤ |''Y''| and |''Y''| ≤ |''X''| then |''X''| = |''Y''|. The [[axiom of choice]] is equivalent to the statement that given two sets ''X'' and ''Y'', either |''X''| ≤ |''Y''| or |''Y''| ≤ |''X''|.<ref name="Enderton">Enderton, Herbert. "Elements of Set Theory", Academic Press Inc., 1977. {{ISBN|0-12-238440-7}}</ref><ref>{{citation | author=[[Friedrich M. Hartogs]] | editor=[[Felix Klein]] |editor2=[[Walther von Dyck]] |editor3=[[David Hilbert]] |editor4=[[Otto Blumenthal]] | title=Über das Problem der Wohlordnung | journal=Math. Ann. | volume=Bd.&nbsp;76 | number=4 | publisher=B.&nbsp;G. Teubner | location=Leipzig | year=1915 | pages=438–443 | issn=0025-5831 |url=http://gdz.sub.uni-goettingen.de/index.php?id=11&PPN=PPN235181684_0076&DMDID=DMDLOG_0037&L=1 | doi=10.1007/bf01458215}}</ref>
 == Pranala luar ==

l b s Sistem bilangan
Himpunan terhitung	Bilangan asli ( $\scriptstyle \mathbb {N}$ ) Bilangan bulat ( $\scriptstyle \mathbb {Z}$ ) Bilangan rasional ( $\scriptstyle \mathbb {Q}$ ) Bilangan aljabar ( $\scriptstyle {\overline {\mathbb {Q} }}$ ) Perioda Bilangan terkomputasi Bilangan aritmetis
Bilangan riil dan cabangan	Bilangan riil ( $\scriptstyle \mathbb {R}$ ) Bilangan kompleks ( $\scriptstyle \mathbb {C}$ ) Kuaternion ( $\scriptstyle \mathbb {H}$ ) Oktonion ( $\scriptstyle \mathbb {O}$ ) Sedenion ( $\scriptstyle \mathbb {S}$ ) Aljabar Cayley–Dickson Bilangan rangkap Bilangan kompleks hiperbolik Bilangan hiperkompleks Bilangan superreal Bilangan irasional Bilangan transenden Bilangan hiperreal Bilangan surreal
Sistem lain	Bilangan kardinal Bilangan ordinal Bilangan p-adik Bilangan supernatural