Titik kesetimbangan
Artikel ini perlu diterjemahkan dari bahasa Inggris ke bahasa Indonesia. Artikel ini ditulis atau diterjemahkan secara buruk dari Wikipedia bahasa Inggris. Jika halaman ini ditujukan untuk komunitas bahasa Inggris, halaman itu harus dikontribusikan ke Wikipedia bahasa Inggris. Lihat daftar bahasa Wikipedia. Artikel yang tidak diterjemahkan dapat dihapus secara cepat sesuai kriteria A2. Jika Anda ingin memeriksa artikel ini, Anda boleh menggunakan mesin penerjemah. Namun ingat, mohon tidak menyalin hasil terjemahan tersebut ke artikel, karena umumnya merupakan terjemahan berkualitas rendah. |
Dalam matematika, khususnya dalam persamaan diferensial, titik kesetimbangan adalah penyelesaian tunggal untuk persamaan diferensial.
Definisi formal[sunting | sunting sumber]
Titik adalah titik kesetimbangan untuk persamaan diferensial
jika untuk semua . Selain itu, titik adalah titik kesetimbangan (atau titik tetap) untuk relasi perulangan
jika untuk .
Titik-titik kesetimbangan dapat dikelompokkan dengan melihat tanda-tanda eigen-nilai suatu linearisasi persamaan tentang kesetimbangan. Dengan kata lain, dengan mengevaluasi matriks Jacob pada tiap-tiap titik kesetimbangan sistem dan kemudian menemukan eigen-nilai yang dihasilkan, titik kesetimbangan dapat dikelompokkan. Kemudian, perilaku sistem di sekitar titik-titik kesetimbangan dapat ditentukan secara kualitatif (atau bahkan ditentukan secara kuantitatif dalam beberapa kasus) dengan menemukan eigen-vektor yang terkait dengan tiap-tiap eigen-nilai.
Suatu titik kesetimbangan termasuk hiperbola jika tidak ada eigen-nilai yang memiliki bagian riil nol. Jika semua nilai eigen memiliki bagian riil negatif, ekuilibrium adalah persamaan yang stabil. Jika setidaknya salah satunya memiliki bagian nyata yang positif, titik kesetimbangannya adalah simpul yang tidak stabil. Jika setidaknya satu eigen-nilai memiliki bagian nyata negatif dan setidaknya satu memiliki bagian nyata positif, titik kesetimbangannya adalah titik pelana (titik minimaks).
Lihat juga[sunting | sunting sumber]
Daftar pustaka[sunting | sunting sumber]
- Boyce, William E.; DiPrima, Richard C. (2012). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems (edisi ke-10th). Wiley. ISBN 978-0-470-45831-0.
- Perko, Lawrence (2001). Differential Equations and Dynamical Systems (edisi ke-3rd). Springer. hlm. 102–104. ISBN 1-4613-0003-7.