File:Convex Function.svg merupakan versi vektor dari berkas ini. Berkas itu harus digunakan menggantikan gambar raster ini. File:Convex Function.png → File:Convex Function.svg Untuk informasi lanjutan, lihat Bantuan:SVG. Dalam bahasa lainnya Alemannisch ∙ Bahasa Indonesia ∙ Bahasa Melayu ∙ British English ∙ català ∙ čeština ∙ dansk ∙ Deutsch ∙ eesti ∙ English ∙ español ∙ Esperanto ∙ euskara ∙ français ∙ Frysk ∙ galego ∙ hrvatski ∙ Ido ∙ italiano ∙ lietuvių ∙ magyar ∙ Nederlands ∙ norsk bokmål ∙ norsk nynorsk ∙ occitan ∙ Plattdüütsch ∙ polski ∙ português ∙ português do Brasil ∙ română ∙ Scots ∙ sicilianu ∙ slovenčina ∙ slovenščina ∙ suomi ∙ svenska ∙ Tiếng Việt ∙ Türkçe ∙ vèneto ∙ Ελληνικά ∙ беларуская (тарашкевіца) ∙ български ∙ македонски ∙ нохчийн ∙ русский ∙ српски / srpski ∙ татарча/tatarça ∙ українська ∙ ქართული ∙ հայերեն ∙ বাংলা ∙ தமிழ் ∙ മലയാളം ∙ ไทย ∙ 한국어 ∙ 日本語 ∙ 简体中文 ∙ 繁體中文 ∙ עברית ∙ العربية ∙ فارسی ∙ +/−

 

DeskripsiConvex Function.png	graph of a convex function (which? see the source code)
Tanggal	14 November 2006
Sumber	created with GNU R, see source below. I tried somehow to replicate the image mentioned in "other versions"
Pembuat	Thomas Steiner
Izin (Menggunakan kembali berkas ini)	Thomas Steiner put it under the CC-by-SA 2.5.
Versi lainnya	,

Berkas ini dilisensikan di bawah lisensi Creative Commons Atribusi-Berbagi Serupa 2.5 Generik

Anda diizinkan:

• untuk berbagi – untuk menyalin, mendistribusikan dan memindahkan karya ini
• untuk menggubah – untuk mengadaptasi karya ini

Berdasarkan ketentuan berikut:

• atribusi – Anda harus mencantumkan atribusi yang sesuai, memberikan pranala ke lisensi, dan memberi tahu bila ada perubahan. Anda dapat melakukannya melalui cara yang Anda inginkan, namun tidak menyatakan bahwa pemberi lisensi mendukung Anda atau penggunaan Anda.
• berbagi serupa – Apabila Anda menggubah, mengubah, atau membuat turunan dari materi ini, Anda harus menyebarluaskan kontribusi Anda di bawah lisensi yang sama seperti lisensi pada materi asli.

https://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5CC BY-SA 2.5 Creative Commons Attribution-Share Alike 2.5 truetrue

 

PNG Grafik ini dibuat menggunakan R.

Read at User_talk:AtonX#SVG_of_convex_function, why I prefer the .png to the .svg

R-source code:

from=-0.9
to=2.05
a=seq(from,to,length=100)

con<-function(p) {
  p^2+0.1
}

png(filename="Convex_Function.png", width=1200, height=800, pointsize=12)

par(lwd=2,bg="whitesmoke",font=3)

plot(a,con(a),type="l",col="navy",lwd=3,xlab="",ylab="", axes=FALSE)

st=par("usr")[1]+0.06
ady=c(-0.2,-0.5)
adx=c(1.25,-0.75)
x=-0.7
y=1.98
t=0.3
z=x*t+y*(1-t)
m=((con(y)-con(x))/(y-x))*z + con(x)-((con(y)-con(x))/(y-x))*x
sz=3.2

##gerade
lines(c(x,y),c(con(x),con(y)),col="magenta",lwd=3)

## x
lines(c(x,x),c(0,con(x)),type="l",lty=2,col="grey")
text(x,0,labels="x",adj=adx,cex=sz)
lines(c(st,x),c(con(x),con(x)),col="darkgrey",lty=2)
text(st,con(x),labels="f(x)",adj=ady,cex=sz)
lines(x,con(x),type="p",lwd=3,col="red")

## y
lines(c(y,y),c(0,con(y)),type="l",lty=2,col="grey")
text(y,0,labels="y",adj=adx,cex=sz)
lines(c(st,y),c(con(y),con(y)),col="darkgrey",lty=2)
text(st,con(y),labels="f(y)",adj=ady,cex=sz)
lines(y,con(y),type="p",lwd=3,col="red")

## zwischenstelle z
lines(c(z,z),c(0,con(z)),type="l",lty=2,col="grey")
text(z+0.2,0,labels="tx+(1-t)y",adj=adx,cex=sz)
lines(c(st,z),c(con(z),con(z)),col="darkgrey",lty=2)
lines(c(z,z),c(0,m),type="l",lty=2,col="darkgrey")
lines(c(st,z),c(m,m),col="grey",lty=2)
text(st-0.13,con(z),labels="f( tx+(1-t)y )",adj=ady,cex=sz)
text(st-0.13,m,labels="t f(x) + (1-t) f(y)",adj=ady,cex=sz)
lines(z,con(z),type="p",lwd=3,col="red")
lines(z,m,type="p",lwd=3,col="red")

arrows(st-0.05,0.05,par("usr")[2]-0.05,0.05)
arrows(st,0,st,par("usr")[4])

dev.off()