Plot sarang laba-laba

Konstruksi dari sebuah plot sarang laba-laba-laba dari peta logistik $y=2.8x(1-x)$, menunjukkan titik tetap yang menarik

Sebuah diagram sarang laba-laba beranimasi dari peta logistik $y=rx(1-x)$, menunjukkan perilaku kekacauan untuk sebagian besar nilai $r>3.57$.

Sebuah plot sarang laba-laba, atau diagram Verhulst adalah sebuah alat visual digunakan dalam bidang sistem dinamikal matematika untuk menyelidiki perilaku kualitatif dari fungsi berulang satu dimensi, seperti peta logistik. Menggunakan sebuah plot sarang laba-laba, itu memungkinkan untuk menyimpulkan status istilah panjang dari sebuah kondisi awal di bawah penerapan berulang dari sebuah peta.

Metode

Untuk fungsi berulang tertentu $f:\mathbb {R} \to \mathbb {R}$, plotnya terdiri dari sebuah garis ($x=y$) diagonal dan kurva mewakili $y=f(x)$. Untuk merencanakan perilaku suatu nilai $x_{0}$, terapkan langkah-langkah berikut.

1. Cari titik pada kurva fungsi dengan sebuah koordinat $x_{0}$. Ini memiliki koordinat $(x_{0}.f(x_{0}))$.
2. Plot secara horizontal dari seberang titik ini ke garis diagonal. Ini memiliki koordinat $(f(x_{0}),f(x_{0}))$.
3. Plot secara vertikal dari titik pada diagonal ke kurva fungsi. Ini memiliki koordinat $(f(x_{0}),f(f(x_{0})))$.
4. Ulangi dari langkah 2 sesuai kebutuhan

Interpretasi

Pada plot sarang laba-laba, sebuah titik tetap yang stabil sesuai dengan spiral ke dalam, sementara sebuah titik tetap yang tidak stabil ke luar. Itu mengikuti dari definisi dari sebuah titik tetap yang spiral-spiral ini akan berpusat pada sebuat titik dimana garis $y=x$ diagonal melintasi grafik fungsi. Sebuah periode 2 orbit diwakili oleh sebuah persegi panjang, sedangkan siklus periode yang lebih besar menghasilkan lebih jauh, gelung tertutup yang lebih kompleks, Sebuah orbit kekacauan akan menunjukkan sebuah luas 'mengisi', menunjukkan sebuah bilangan takhingga dari bilangan tak berulang.

Lihat pula

• Diagram Jones – teknik plot yang serupa