Jarak Manhattan

Jarak Manhattan versus Jarak Euklides: Pada jarak Manhattan, jalur merah, kuning, dan biru memiliki jarak terpendek yang sama, yaitu 12. Pada jarak Euklides, jalur hijau memiliki jarak $6{\sqrt {2}}\approx 8,\!49$ dan menjadi jarak terpendek yang unik.

Jarak Manhattan (disebut juga jarak taksi atau jarak snake) adalah jarak antara dua titik yang diukur dengan jumlah selisih pada tiap sumbu dalam koordinat Kartesius. Metrik ini termasuk norma L¹ atau jarak L¹. Nama jarak ini berasal dari tata letak jalan di Pulau Manhattan yang membentuk segi empat.

Definisi

Jarak Manhattan (d₁) antara vektor p = (p₁, p₂, ..., p_n) dan q = (q₁, q₂, ..., q_n) dalam ruang rill berdimensi n dengan sistem koordinat Kartesius adalah jumlah panjang proyeksi ruas garis antara kedua vektor tersebut pada sumbu-sumbu koordinat. Secara matematis, jarak Manhattan dapat didefinisikan sebagai berikut.

${\begin{aligned}d_{1}(\mathbf {p} ,\mathbf {q} )=\|\mathbf {p} -\mathbf {q} \|_{1}&=\sum _{i=1}^{n}|p_{i}-q_{i}|\\&=|p_{1}-q_{1}|+|p_{2}-q_{2}|+\dots +|p_{n}-q_{n}|\end{aligned}}$

Lihat pula

• Jarak Chebyshev
• Jarak Euklides
• Jarak Mahalanobis
• Jarak Minkowski

Daftar pustaka

• Krause, Eugene F. (1987). Taxicab Geometry. Dover. ISBN 978-0-486-25202-5. 
• Minkowski, Hermann (1910). Geometrie der Zahlen (dalam bahasa Jerman). Leipzig and Berlin: R. G. Teubner. JFM 41.0239.03. MR 0249269. Diakses tanggal 6 Oktober 2019. 
• Riesz, Frigyes (1910). "Untersuchungen über Systeme integrierbarer Funktionen". Mathematische Annalen (dalam bahasa Jerman). 69 (4): 449–497. doi:10.1007/BF01457637. hdl:10338.dmlcz/128558 . 

Pranala luar

• Weisstein, Eric W. "Taxicab Metric". MathWorld. 
• Malkevitch, Joe (1 Oktober 2007). "Taxi!". American Mathematical Society. Diakses tanggal 6 Oktober 2019.