Himpunan cembung: Perbedaan antara revisi
Tidak ada ringkasan suntingan |
|||
| Baris 12: | Baris 12: | ||
[[File:Blaschke-Santaló_diagram_for_planar_convex_bodies.pdf|alt=|center|thumb|673x673px|Diagram Blaschke-Santaló (''r'', ''D'', ''R'') untuk tubuh cembung planar. <math>\mathbb{L}</math> menunjukkan segmen garis, <math>\mathbb{I}_{\frac{\pi}{3}}</math> segitiga sama sisi, <math>\mathbb{RT}</math> [[segitiga Reuleaux]] dan <math>\mathbb{B}_2</math> unit lingkaran.]] |
[[File:Blaschke-Santaló_diagram_for_planar_convex_bodies.pdf|alt=|center|thumb|673x673px|Diagram Blaschke-Santaló (''r'', ''D'', ''R'') untuk tubuh cembung planar. <math>\mathbb{L}</math> menunjukkan segmen garis, <math>\mathbb{I}_{\frac{\pi}{3}}</math> segitiga sama sisi, <math>\mathbb{RT}</math> [[segitiga Reuleaux]] dan <math>\mathbb{B}_2</math> unit lingkaran.]] |
||
Atau, set <math>\mathcal{K}^2</math> juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua ''hyperplanes'' paralel yang berbeda), perimeter dan area.<ref name=":0" /><ref name=":1" /> |
Atau, set <math>\mathcal{K}^2</math> juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua ''hyperplanes'' paralel yang berbeda), perimeter dan area.<ref name=":0" /><ref name=":1" /> |
||
== Set cembung dan persegi panjang == |
|||
Biarkan ''C'' menjadi badan cembung di pesawat. Kita dapat menuliskan ''r'' persegi panjang di ''C'' sehingga salinan homothetik ''R'' dari ''r'' dibatasi sekitar ''C''. Rasio homothety positif paling banyak 2 dan:<ref>{{Cite journal | doi = 10.1007/BF01263495| title = Approximation of convex bodies by rectangles| journal = Geometriae Dedicata| volume = 47| pages = 111| year = 1993| last1 = Lassak | first1 = M. }}</ref> |
|||
:<math>\tfrac{1}{2} \cdot\operatorname{Area}(R) \leq \operatorname{Area}(C) \leq 2\cdot \operatorname{Area}(r)</math> |
|||
<br /> |
|||
== Referensi == |
== Referensi == |
||
Revisi per 28 Juni 2020 23.37
Dalam geometri, bagian dari ruang Euklides, atau lebih umum ruang afin di atas real, adalah cembung jika, mengingat dua titik, itu berisi seluruh segmen garis yang bergabung dengan mereka. Setara dengan itu, set cembung atau daerah cembung adalah himpunan bagian yang memotong setiap baris menjadi segmen garis tunggal (mungkin kosong).[1][2] Misalnya, kubus padat adalah himpunan cembung, tetapi apa pun yang berongga atau memiliki indentasi, misalnya, bentuk bulan sabit, bukan cembung.
Diagram Blaschke-Santaló
Set dari semua benda cembung planar dapat menjadi parameter dalam hal diameter tubuh cembung D, inradius r (lingkaran terbesar yang terkandung dalam tubuh cembung) dan circumradius R (lingkaran terkecil berisi badan cembung). Bahkan, himpunan ini dapat dijelaskan oleh himpunan ketidaksetaraan yang diberikan oleh [3][4]
dan dapat divisualisasikan sebagai gambar dari fungsi g yang memetakan tubuh cembung ke R2 poin yang diberikan oleh (r/R, D/2R) Gambar fungsi ini dikenal sebagai (r, D, R) diagram Blachke-Santaló.
Atau, set juga dapat diukur dengan lebarnya (jarak terkecil antara dua hyperplanes paralel yang berbeda), perimeter dan area.[3][4]
Set cembung dan persegi panjang
Biarkan C menjadi badan cembung di pesawat. Kita dapat menuliskan r persegi panjang di C sehingga salinan homothetik R dari r dibatasi sekitar C. Rasio homothety positif paling banyak 2 dan:[5]
Referensi
- ^ Morris, Carla C.; Stark, Robert M. Finite Mathematics: Models and Applications (dalam bahasa Inggris). John Wiley & Sons. hlm. 121. ISBN 9781119015383. Diakses tanggal 5 April 2017.
- ^ Kjeldsen, Tinne Hoff. "History of Convexity and Mathematical Programming" (PDF). Proceedings of the International Congress of Mathematicians (ICM 2010): 3233–3257. doi:10.1142/9789814324359_0187. Diarsipkan dari versi asli (PDF) tanggal 2017-08-11. Diakses tanggal 5 April 2017.
- ^ a b Santaló, L. (1961). "Sobre los sistemas completos de desigualdades entre tres elementos de una figura convexa planas". Mathematicae Notae. 17: 82–104.
- ^ a b Brandenberg, René; González Merino, Bernardo (2017). "A complete 3-dimensional Blaschke-Santaló diagram". Mathematical Inequalities & Applications (dalam bahasa Inggris) (2): 301–348. doi:10.7153/mia-20-22
. ISSN 1331-4343.
- ^ Lassak, M. (1993). "Approximation of convex bodies by rectangles". Geometriae Dedicata. 47: 111. doi:10.1007/BF01263495.
Pranala luar
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Convex subset", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4
- Lectures on Convex Sets, notes by Niels Lauritzen, at Aarhus University, March 2010.
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |