Dalam geometri, frustum adalah suatu bagian dari bangun ruang seperti kerucut atau limas, yang terletak di antara dua bidangsejajar yang memotongnya. Dalam kasus limas, mukaalas berupa poligon, dan muka sisi berupa trapesium. Frustum siku-siku adalah limas siku-siku atau kerucut siku-siku terpenggal, yang tegak lurus dengan garis sumbunya.[1] Bangun terpenggal tersebut yang tidak tegak lurus dengan garis sumbunya disebut frustum bukan siku-siku.
dengan dan masing-masing menyatakan panjang alas dan panjang sisi di atas, serta menyatakan tinggi. Orang Mesir mengetahui rumus yang tepat untuk volume limas persegi penggal, tetapi belum ada bukti dari persamaan tersebut dalam papirus Moskow.
Volume frustum kerucut atau limas merupakan volume bangun ruang sebelum mengiris bagian puncaknya, yang kemudian dikurangi volume bagian puncak:
dengan menyatakan luas alas, dan menyatakan luas sisi di bagian atas frustum; serta menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke alas, dan menyatakan garis tinggi yang tegak lurus dari titik puncak ke sisi di bagian atas frustum. Dengan memisalkan bahwa
maka rumus volume dapat dinyatakan sebagai sepertiga hasil kali kesebandingan dan selisih kubik dari dan , yang ditulis sebagai
Dengan menggunakan identitas , maka diperoleh
dengan menyatakan tinggi frustum. Kemudian, dengan mendistribusikan dan mensubstitusikan dari definisinya, rata-rata Heron dari luas dan akan memberikan rumus volume frustum lainnya, yaitu:
Heron dari Aleksandria adalah seorang matematikawan yang disematkan dengan penemuannya akan rumus volume frustum ini. Dengan menggunakan rumus tersebut, Heron menemukan satuan imajiner, akar kuadrat dari negatif satu.[2]
Secara khusus, volume frustum kerucut melingkar dirumuskan sebagai
dengan adalah konstanta yang bernilai 3,14159265...; serta menyatakan jari-jari alas, dan menyatakan jari-jari sisi di bagian atas frustum. Volume frustum limas yang alasnya merupakan poligon (segi-) beraturan dirumuskan sebagai
dengan menyatakan panjang alas dan menyatakan panjang sisi di bagian atas frustum.
Untuk frustum kerucut melingkar siku-siku, dipunyai[3]
dan
dengan menyatakan jari-jari alas, dan menyatakan jari-jari sisi di bagian atas frustum; serta menyatakan garis tinggi miring frustum. Luas permukaan frustum siku-siku yang alasnya merupakan poligon (segi-) beraturan dirumuskan sebagai
^William F. Kern, James R. Bland, Solid Mensuration with proofs, 1938, hlm. 67.
^Nahin, Paul. An Imaginary Tale: The story of √−1. Princeton University Press. 1998
^Al-Sammarraie, Ahmed T.; Vafai, Kambiz (2017). "Heat transfer augmentation through convergence angles in a pipe". Numerical Heat Transfer, Part A: Applications. 72 (3): 197−214. doi:10.1080/10407782.2017.1372670.Parameter |s2cid= yang tidak diketahui akan diabaikan (bantuan)