Wikipedia:Pedoman gaya/Matematika

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Pedoman gaya matematika merupakan bagian dari Pedoman gaya yang dimaksudkan untuk memperinci petunjuk tentang penulisan dan penyuntingan artikel Wikipedia di bidang matematika atau bidang lainnya yang memerlukan bentuk matematika. Ketika menulis tentang matematika, hal-hal berikut perlu diperhatikan:

Halaman ini adalah draf berisi pedoman untuk menulis dan menyunting artikel bertopik matematika yang jelas, ensiklopedis, dan menarik, juga berisi pedoman penggunaan notasi matematika di artikel pada topik-topik lain. Untuk gaya penulisan yang tidak dibahas pada halaman ini, ikuti pedoman gaya utama dan sub-subhalamannya untuk menciptakan konsistensi gaya di seluruh artikel Wikipedia.

Struktur[sunting sumber]

Mungkin bagian tersulit ketika menulis artikel Wikipedia bertopik matematika, dan umumnya sembarang artikel Wikipedia, adalah menentukan tingkat pemahaman pembaca. Sebagai contoh, ketika menulis artikel medan dalam konteks aljabar abstrak, apakah aman untuk mengasumsikan pembaca sudah terbiasa dengan teori grup? Pendekatan yang umum dalam menulis artikel adalah memulainya dengan sederhana lalu nantinya berkembang ke aspek-aspek abstrak dan teknis, seperti ketika melakukan seminar.

Bagian pembuka[sunting sumber]

Artikel perlu dimulai dengan bagian pembuka yang singkat. Tujuan dari bagian pembuka ini adalah untuk

  • Mendefinisikan dan mendeskripsikan subjek,
  • Memberikan konteks mengenai subjek,
  • dan merangkum poin-poin penting dari artikel.

Bagian pembuka sebaiknya, sebisa mungkin, dapat dipahami oleh khayalak umum. Sehingga penggunaan istilah dan simbol-simbol khusus sebaiknya dihindari pada bagian ini. Rumus dapat diletakkan di paragraf pertama hanya jika sangat diperlukan, karena mereka tidak akan tertampil pada pratayang yang muncul ketika melayangkan tetikus di atas pranala.

Secara umum, kalimat pertama perlu menyertakan judul artikel atau variasinya, dan ditulis dalam cetak tebal. Jika subjek juga memiliki istilah-istilah lain yang dikenal umum, istilah ini juga perlu dicetak tebal. Kalimat pertama juga perlu menyebutkan artikel berisi topik dalam matematika, kecuali sudah disebutkan pada judul artikel. Aman untuk mengasumsikan bahwa pembaca sudah terbiasa dengan aritmetika, aljabar, geometri, dan sepertinya juga sudah mendengar kata kalkulus, walau kemungkinan besar belum memahaminya. Namun untuk subjek pada salah satu bidang tersebut, atau untuk subjek yang lebih sederhana, dapat diasumsikan bahwa pembaca tidak terbiasa dengan bidang tersebut. Dapat diasumsikan pula pembaca tidak mengetahui topik-topik diluar bidang tersebut, maupun pembahasan yang lebih rumit dalam bidang tersebut. Kalimat pertama sebaiknya menjelaskan atau mendefinisikan secara informal tentang subjek. Sebagai contoh:

Bilangan π (kadang-kadang ditulis pi) adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya.

Bagian pembuka sebaiknya mengikutkan, jika dirasa cocok:

  • Sejarah yang menyertakan nama dan tanggal, khususnya jika artikel tidak memiliki bagian "Sejarah". Asal usul dari subjek sebaiknya disampaikan jika tidak jelas terlihat.
  • Perkenalan informal yang cocok bagi khayalak umum tentang subjek. Penjelasan untuk khayalak umum dapat berbeda-beda tergantung artikel, tapi sedapat mungkin disampaikan secara sederhana. Sertakan suatu analogi, penjelasan geometri, atau diagram, jika dapat membantu mengenalkan subjek.
  • Tujuan atau penerapan, yang dapat memberikan gambaran kegunaan subjek dan hubungannya dengan bidang-bidang matematika lain, maupun topik di luar matematika.

Bagian tubuh[sunting sumber]

Para pembaca memiliki tingkat pengalaman dan pemahaman yang berbeda. Jika ragu, artikel sebaiknya mendefinisikan notasi yang digunakan. Sebagai contoh, dari konteks pembahasan, beberapa pembaca dapat langsung menyadari notasi merupakan simbol Legendre, tapi bagi pembaca lain yang tidak pernah mengetahuinya, itu adalah notasi untuk pembagian. Masalah ini dapat ditangani, misalnya dengan menulis "... dengan merupakan simbol Legendre" atau "menggunakan sebagai notasi simbol Legendre, ...".

Artikel sebaiknya menggunakan notasi yang baku jika memungkinkan, dan penggunaan notasi yang tidak standar maupun tidak lazim perlu didefinisikan. Sebagai contoh, jika x^n atau x**n digunakan sebagai eksponensiasi ketimbang xn, artikel perlu mendefinisikan notasi tersebut. Jika artikel memerlukan banyak notasi, pertimbangkan untuk menuliskannya dalam bentuk daftar berpoin atau memisahkannya dalam bagian "Notasi".

Artikel mengenai suatu objek matematika sebaiknya memberikan definisi pasti dari objek tersebut, misalnya di dalam bagian "Definisi". Sebagai contoh:

Misalkan dan adalah ruang topologis, dan misalkan fungsi dari ke . Untuk setiap himpunan terbuka di , maka dikatakan kontinu jika pracitra adalah himpunan terbuka di .

Frasa "definisi formal" dapat membantu pembaca yang tidak terbiasa dengan istilah akademik menandai definisi pasti dari suatu konsep, karena mereka mungkin beranggapan kata "definisi" dan "bukti" selalu berarti definisi formal dan bukti formal. Ketika subjek adalah suatu teorema, artikel sebaiknya memberikan pernyataan dari teorema tersebut secara tepat. Terkadang pernyataan ini diletakkan di bagian pembuka, sebagai contoh:

Dalam matematika, yaitu teori grup, teorema Lagrange menyatakan bahwa untuk suatu grup hingga , maka urutan (jumlah anggota) setiap subgrup dari membagi urutan .

Namun untuk subjek-subjek yang lain, terkadang lebih baik untuk memisahkan penyataan menjadi subbagiannya sendiri, misalnya untuk teorema yang panjang seperti teorema Poincaré–Birkhoff–Witt, atau untuk menyajikan beberapa formulasi yang ekuivalen, contohnya untuk Lema Nakayama.

Contoh-contoh yang representatif dapat membantu menjelaskan definisi dan teorema, dan contoh-contoh penerapan dapat memberikan konteks mengapa mereka menarik/berguna. Contoh yang singkat dapat disertakan pada ekposisi utama dari artikel, seperti di Teori bilangan aljabar § Kegagalan dalam faktorisasi tunggal, sedangkan contoh yang lain pantas memiliki subbagiannya sendiri, seperti di Aturan rantai § Contoh pertama. Beberapa contoh yang saling berkaitan dapat disajikan bersamaan, contohnya di Rumus adjungsi § Aplikasi terhadap kurva. Terkadang, layak untuk memberikan banyak contoh bergaya komputasi, seperti pada Fungsi Lambert W § Penerapan. Adakalanya juga, bagus untuk membentuk daftar contoh yang menyerupai-tapi-tidak-memenuhi definisi. Agar sesuai dengan tujuan dan nada penulisan ensiklopedia, contoh-contoh yang diberikan hendaknya bersifat informatif daripada sekadar instruksi (lihat WP:BUKAN untuk detailnya).

Gambar dapat menjelaskan teks dengan sangat jelas, dan seringkali diletakkan sebelum diskusi matematis mengenai suatu konsep. Bagian Gambar mengandung beberapa detail bagaimana membuat grafik dan gambar-gambar lain, sekaligus cara menyertakannya dalam artikel.

Keberadaan rumus-rumus cenderung "mengusir" pembaca yang tidak terbiasa dengan matematika, sehingga artikel bertopik matematika perlu menjelaskan hal ini (atau bahkan menggantinya) dengan kalimat. Sebagai contoh, menggunakan kata "untuk semua", "ada", dan "dalam" disarankan ketimbang menggunakan simbol ∀, ∃, dan ∈. Serupa dengan itu, definisi sebaiknya ditandai oleh kalimat seperti "didefinisikan sebagai".

Jika tidak disertakan dalam bagian pembuka, subbagian sejarah dapat memberikan konteks dan detail tambahan mengenai asal-usul, tujuan, dan hubungan-hubungan yang dimiliki subjek.

Gaya menulis artikel[sunting sumber]

Ada beberapa kesalahan ketika menulis artikel bertopik matematika.

Dalam mengklasifikasi suatu pernyataan, kalimat seharusnya tidak diawali dengan simbol. Misalnya, jangan tulis seperti:

  • Tinjau G adalah grup. G dapat diuraikan menjadi koset sebagai berikut.
  • Misalkan H berpadanan dengan subgrup G. Maka H terhingga.
  • adalah konstanta matematika.

Melainkan, tulis seperti:

  • Sebuah grup G dapat diuraikan menjadi koset sebagai berikut.
  • Jika H berpadanan dengan subgrup G, maka H terhingga.
  • Simbol melambangkan konstanta matematika.

Artikel matematika seringkali ditulis dalam gaya bahasa berupa percakapan yang mirip seperti tulisan pada papan tulis di kelas. Namun, naratif dengan gaya penulisan yang berhubungan dengan buku pendidikan ditentang oleh gaya penulisan yang direkomendasi Wikipedia. Penulisan berikut yang dihindari berupa penulisan yang hanya memuat kumpulan rumus-rumus matematika saja, serta kumpulan latihan soal tingkat sekolah dasar, sekolah menengah pertama, maupun sekolah menengah atas.

Selain itu, penulisan dalam matematika sering menggunakan kata pengganti, seperti "seseorang", "saya", dan bahkan "kita". Oleh karena itu, sangat disarankan untuk tidak menggunakannya. Sebagai contoh, pada penulisan kalimat

Misalkan f adalah fungsi yang memiliki turunan di setiap titik di domainnya. Kita dapat mendefinisikan sebuah fungsi yang memetakan setiap titik x ke nilai dari turunan f di x. Salah satu notasi untuk menulis fungsi ini adalah , dan disebut sebagai fungsi turunan atau turunan dari f.

disarankan sebaiknya menulis seperti berikut:

Misalkan f adalah fungsi yang memiliki turunan di setiap titik di domainnya. Fungsi turunan atau turunan dari f adalah sebuah fungsi yang memetakan setiap titik x ke nilai dari turunan f di x. Salah satu notasi umum untuk menuliskan fungsi turunan adalah .

Ketika ada sebuah variabel atau simbol lain yang didefinisikan oleh sebuah rumus, pastikan bahwa sebuah definisi memperkenalkan notasi, bukan persamaan yang melibatkan variabel yang diketahui sebelumnya. Contohnya, jangan tulis seperti:

  • Kalikan M dengan u = v - vo., ...

Melainkan, tulis seperti:

  • Kalikan M dengan vektor u yang didefinisikan sebagai u = v - vo, ...

Ketika menjelaskan sebuah istilah, jangan menggunakan frasa "jika dan hanya jika". Misalnya, jangan tulis

  • Fungsi f adalah genap jika dan hanya jika f(–x) = f(x) untuk semua x.

melainkan tulis seperti

  • Fungsi f adalah genap jika f(–x) = f(x) untuk semua x.

Bila penulisan tersebut wajar dilakukan, cobalah untuk tulis ulang dan hindarilah kata "jika" pada kalimat tersebut sepenuhnya. Misalnya,

  • Fungsi genap adalah sebuah fungsi f sehingga f(–x) = f(x) untuk semua x.

Penulis juga harus menghindari penggunaan kata-kata seperti: Ini dapat dilihat bahwa ..., Dengan jelas ..., dan lain sebagainya. Para pembaca tidak akan mengerti apa yang Anda tulis. Cobalah untuk memberi petunjuk mengapa pernyataan tersebut berlaku, seperti: Pernyataan tersebut dapat diikuti melalui definisi bahwa ....

Dalam menulis artikel, hindarilah penggunaan kata singkatan seperti bil. (bilangan) dan iff (jika dan hanya jika). Hindari juga penggunaan simbol seperti ∀ dan ∃, melainkan tulis seperti untuk semua dan terdapat ... (atau ada ... ). Selain merusak gaya penulisan ensiklopedis, penggunaan kata abreviasi tersebut membentuk kata jargon yang dapat membingungkan para pembaca. Khususnya dalam menulis bukti dalam matematika, bukti harus dijelaskan dalam bentuk prosa. Menghindari frasa seperti "Dengan jelas" dapat membantu untuk menggantikan perhitungan yang panjang melalui ringkasan. Hindari penggunaan kata Q.E.D. pada akhir bukti karena para pembaca akan mencari maksud dari arti tersebut. Melainkan, akhir bukti harus ditandai oleh judul bagian atau diakhiri oleh artikel itu sendiri.


Konvensi penulisan[sunting sumber]

Beberapa konvensi telah dikembangkan untuk membuat artikel matematika di Wikipedia lebih konsisten satu dengan yang lainnya. Konvensi ini meliputi pemilihan istilah, maupun notasi, seperti penggunaan simbol yang benar untuk suatu subset. Konvensi ini diusulkan untuk memudahkan pembaca yang berpindah dari satu artikel ke artikel lain. Namun, setiap artikel dapat menetapkan konvensinya sendiri. Sebagai contoh, suatu artikel pada area yang khusus mungkin akan lebih jelas jika ditulis menggunakan konvensi yang digunakan pada area tersebut. Jadinya, tindakan mengubah konvensi yang digunakan artikel menjadi konvensi yang berbeda, sebaiknya tidak dianggap enteng.

Setiap artikel perlu menjelaskan istilah yang digunakan jika tidak ada konvensi yang mengurusnya, untuk mengurangi kemungkinan kebingungan. Tidak hanya artikel yang menggunakan konvensi yang berbeda, pembaca juga datang ke Wikipedia dengan paham konvensi yang berbeda-beda. Pembaca ini umumnya tidak familiar dengan konvensi yang kita gunakan, karena jauh berbeda dengan konvensi yang mereka lihat di luar Wikipedia. Terlebih lagi, ketika artikel Wikipedia diterbitkan dalam media cetak atau situs lain, mungkin tidak ada cara mudah bagi pembaca untuk mengecek konvensi apa yang digunakan.


Konvensi notasi[sunting sumber]

Dalam matematika, diperlukan notasi untuk menjelaskan ... .Berikut adalah konvensi notasi dalam matematika.

  • Untuk transpos matriks, huruf superskrip T tidak dimiringkan, contohnya transpos matriks dapat ditulis sebagai atau , bukan atau .

Namun, tidak semua notasi matematika di Indonesia, sama dengan notasi matematika di luar. Sebagai contoh, faktor persekutuan terbesar biasanya disingkat bukan , kelipatan persekutuan terkecil disingkat bukan .[a] Notasi lain yang berbeda adalah bilangan desimal yang menggunakan tanda koma (terkadang menggunakan titik sebagai pengganti koma), namun sangat dianjurkan untuk menggunakan "koma" ketimbang "titik". Selain itu, hampir semua notasi logaritma dituliskan , namun sangat dianjurkan untuk menulisnya sebagai di Indonesia ditulis .[b]

Bukti[sunting sumber]

Wikipedia adalah sebuah ensiklopedia, bukan koleksi teks matematika; artikel Wikipedia tidak bertujuan untuk menggantikan buku-buku teks maupun monografi yang dibutuhkan pelajar untuk mendapatkan pemahaman mendetail tentang suatu subjek. Akibatnya artikel tidak perlu membuktikan semua fakta yang disajikan. Artikel yang baik menyertakan referensi ke buku-buku teks yang bagus, sehingga pembaca yang tertarik dapat merujuk dan memahami lebih dalam mengenai subjek. Karena artikel umumnya bersifat eksposisi menyertakan bukti-bukti dapat mengganggu alur dari artikel. Gunakan pertimbangan Anda sendiri. Sebagai aturan praktis: sertakan bukti-bukti jika mereka membantu menjelaskan konsep atau ide, tetapi jangan sertakan jika mereka hanya berguna untuk menetapkan keabsahan suatu hasil. Jika Anda tertarik untuk menulis topik matematika dalam gaya buku teks, salah satu pilihannya adalah berkolaborasi menulis buku teks berlisensi bebas di proyek Wikibuku.

Ada baiknya untuk memisahkan bukti-bukti dengan suatu cara, karena banyak pembaca tidak terlalu mengacuhkannya; misalnya dengan membuat bagian tersendiri. Jika suatu bukti tidak cukup signifikan untuk mendapatkan artikel tersendiri, namun cukup panjang sehingga dapat mengganggu alur dari artikel, ada baiknya bukti tersebut diletakkan sebagai konten yang dapat diperluas, sehingga dapat dibuka ketika dibutuhkan. Satu cara untuk melakukan hal tersebut adalah dengan kode berikut:

{{Collapse top|title=Bukti mengenai ...}}
Bukti bahwa ... dapat ditunjukkan sebagai berikut:

...
{{Collapse bottom}}

Kode tersebut akan menghasilkan tampilan:

Bukti mengenai ...

Bukti bahwa ... dapat ditunjukkan sebagai berikut:

...


Gambar[sunting sumber]

Ilustrasi teorema apit, dengan fungsi berwarna biru, diapit oleh fungsi berwarna hijau dan merah.

Dalam suatu artikel, terdapat gambar yang dapat memberikan tampilan secara visual, yang dapat mengilustrasikan lebih lanjut mengenai penjelasan, pernyataan, dan bahkan definisi dalam matematika. Sebagai contoh, dalam kalimat pengantar artikel Teorema apit.

Teorema apit menjelaskan teorema yang melibatkan limit pada suatu fungsi yang diapit oleh dua fungsi lainnya sehingga ketiga fungsi tersebut memiliki nilai limit yang sama.

Para pembaca dapat memahami maksud dari pengertian tersebut, yakni terdapat sebuah fungsi yang diapit oleh dua fungsi lainnya sehingga ketiga fungsi tersebut memiliki nilai limit yang sama. Dengan menambahkan sebuah gambar di samping kanan, maka pembaca dapat memahami ilustrasi pada maksud dari pengertian teorema tersebut. Teks gambar dapat memperkuat dalam menjelaskan gambar.

Untuk mengetahui bagaimana cara menampilkan suatu gambar, lihat Wikipedia:Gambar atau Wikipedia:Pedoman gaya/Gambar.

Menyertakan referensi[sunting sumber]

Sangat penting untuk artikel yang mempunyai daftar referensi atau rujukan pilihan. Ada beberapa alasan mengapa menyertakan referensi sangat penting.

  • Artikel Wikipedia tidak dapat digantikan sebagai buku teks, buku cetak, ataupun buku pelajaran (itulah kegunaan Wikibuku). Dan pula para pembaca juga seringkali ingin mencari tahu lebih lanjut (seperti bukti dari teorema yang dinyatakan dalam artikel).
  • Ada beberapa gagasan yang didefinisikan dengan berbeda, tergantung konteksnya atau tergantung penulis menjelaskannya. Artikel harus memuat beberapa referensi atau rujukan yang dapat mendukung gagasan tersebut.
  • Teorema yang penting harus mengutip makalah-makalah bersejarah, Hal ini bertujuan sebagai informasi tambahan (tanpa perlu mencari sumber).
  • Saat ini banyak makalah penelitian atau bahkan buku-buku daring yang tersedia dengan gratis dan cukup mengkliknya melalui Wikipedia. Para pendatang akan terasa sangat menguntungkan karena memiliki hubungan langsung dengan diskusi topik lebih lanjut.
  • Dengan menyediakan bacaan lebih lanjut, maka para penyunting dapat memverifikasi dan memperluas informasi yang diberikan, serta membahas terkait kualitas sumber-sumbernya.

Lihat artikel Wikipedia:Kutip sumber tulisan, yang memiliki banyak informasi tentang mengapa sumber atau referensi sangat diperlukan.

Tata cetak rumus matematika[sunting sumber]

Sebuah rumus dapat ditulis dengan menggunakan LaTeX, yaitu <math>. Penggunaan markah LaTeX dapat dijelaskan pada bagian ini. Tata cetak rumus matematika juga dapat dipakai dengan menggunakan markah HTML. Namun, menggunakan huruf miring — tanpa kedua markah tersebut — sangat tidak dianjurkan untuk menulis rumus.

Kedua markah ini (yaitu, LaTeX dan HTML) dapat dipakai secara luas dalam menulis rumus dalam matematika, termasuk juga dapat dipakai dalam penulisan prosa atau karangan. Namun, penulisan matematika pada subjudul hanya dapat dipakai menggunakan markah HTML saja.

Menjelaskan simbol dalam rumus[sunting sumber]

Dalam menjelaskan sebuah simbol dalam rumus, alangkah baiknya ditulis melalui bentuk prosa atau karangan bebas, bukan ditulis dengan daftar berpoin maupun daftar bernomor. Hal ini bertujuan agar tidak membuang banyak ruang pada halaman. Sebagai contoh:

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

dengan

  • adalah bilangan Fibonacci ke-n
  • dan adalah penyelesaian persamaan

Pada contoh pertama, terdapat ruang yang terbuang dikarenakan mendaftarkan penjelasan pada simbol-simbol. Dalam menjelaskan sebuah simbol dan rumus akan lebih baik bila ditulis sebagai berikut.

Barisan bilangan Fibonacci dapat dinyatakan sebagai berikut:

dengan F n adalah bilangan Fibonacci ke-n, dan x1 dan x2 merupakan penyelesaian pada persamaan x2x – 1 = 0.

Catatan kaki[sunting sumber]

  1. ^ Terkadang, kedua notasi tersebut bisa ditulis tanpa harus menggunakan huruf kapital, contohnya: dan .
  2. ^ Kodenya dapat ditulis sebagai ^b\!\log x .

Lihat pula[sunting sumber]