Trigonometri bola

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk dari perpotongan tiga "lingkaran besar" dalam sebuah bola, seperti segitiga ABC dalam gambar. Trigonometri bola mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi dan sudut-sudut segitiga tersebut.

Trigonometri bola (bahasa Inggris: spherical trigonometry) adalah cabang geometri yang mempelajari hubungan antara fungsi trigonometri dengan sisi-sisi serta sudut-sudut yang dibentuk oleh segitiga bola. Segitiga bola adalah segitiga yang dibentuk oleh tiga lingkaran besar (lingkaran yang pusatnya sama dengan pusat bola) pada permukaan bola.

Rumus-rumus dalam trigonometri bola[sunting | sunting sumber]

Di antara rumus yang berlaku dalam sebuah segitiga bola dengan tiga sudut , , dan tiga sisi , , adalah hukum kosinus, yaitu:

hukum sinus, yaitu:

dan hukum kotangen, yaitu:

Sisi-sisi sebuah segitiga bola dapat diambil sinus dan kosinusnya, karena sisi-sisi tersebut sebenarnya adalah busur dari lingkaran besar sehingga dapat dinyatakan dalam satuan sudut seperti radian atau derajat.

Penerapan[sunting | sunting sumber]

Hisab arah kiblat[sunting | sunting sumber]

Rumus trigonometri bola dapat diterapkan untuk menghitung (hisab) arah kiblat dari koordinat tertentu. Untuk menghitungnya, digunakan segitiga bola terdiri dari tiga titik: lokasi tempat tersebut , lokasi kiblat , dan kutub utara adalah . Arah kiblat adalah arah , atau searah lingkaran besar yang melewati dan . Arah ini dapat juga dinyatakan sebagai sudut terhadap arah utara yaitu atau . Arah ini dapat dihitung sebagai fungsi dari posisi lintang setempat , posisi lintang kiblat , serta selisih bujur antara lokasi setempat dengan lokasi kiblat.[1]

Dari hukum kotangen trigonometri bola[2] dapat diturunkan:

, atau
[1]

Arah kiblat dari suatu lokasi dapat dihitung dengan trigonometri bola. Ilustrasi penentuan arah kiblat dari Yogyakarta, Indonesia dengan metode ini.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ a b King 1986, hlm. 83.
  2. ^ Hadi Bashori 2015, hlm. 119.

Daftar pustaka[sunting | sunting sumber]