Teorema nilai ekstrem

Fungsi kontinu ƒ(x) pada selang tertutup [a,b] menunjukkan maksimum absolut (merah) dan minimum absolut (biru).

Dalam kalkulus, teorema nilai ekstrem menyatakan bila sebuah fungsi bernilai riil kontinu pada selang tertutup [a, b], maka f mestilah mencapai nilai maksimum dan minimumnya, masing-masing sekali. Dengan kata lain, terdapat bilangan c dan d dalam [a, b] sehingga:

$f(c)\geq f(x)\geq f(d)\quad {\text{untuk semua }}x\in [a,b].\,$$f(c)\geq f(x)\geq f(d)\quad {\text{untuk semua }}x\in [a,b].\,$

Teorema nilai ekstrem digunakan untuk membuktikan teorema Rolle.

Pranala luar

• (Inggris)Bukti teorema nilai ekstrem di cut-the-knot
• (Inggris)Extreme Value Theorem oleh Jacqueline Wandzura dengan sumbangan tambahan dari Stephen Wandzura, di Wolfram Demonstrations Project.
• (Inggris)(Inggris) Eric W. Weisstein, Extreme Value Theorem di MathWorld.