Lompat ke isi

Tabel perkalian

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Dalam matematika, tabel perkalian (kadang disebut secara kurang formal sebagai tabel kali) adalah tabel matematika yang digunakan untuk mendefinisikan operasi perkalian dalam suatu sistem aljabar.

Tabel perkalian dari 1 sampai 10 dapat digambarkan secara proporsional, dengan bagian kanan atas diberi label faktorisasi prima

Tabel perkalian desimal secara tradisional diajarkan sebagai bagian penting dari aritmetika dasar di seluruh dunia, karena menjadi dasar bagi operasi aritmetika dengan bilangan berbasis sepuluh. Banyak pendidik percaya bahwa penting untuk menghafal tabel hingga 9 × 9.[1]

Masa pra-modern

[sunting | sunting sumber]
Bilah Bambu Tsinghua, tabel perkalian desimal Tiongkok dari Zaman Negara-negara Berperang, tahun 305 SM)

Tabel perkalian tertua yang diketahui digunakan oleh bangsa Babilonia sekitar 4000 tahun yang lalu.[2] Namun, mereka menggunakan sistem bilangan berbasis 60.[2] Tabel tertua yang diketahui menggunakan basis 10 berasal dari Tiongkok, yaitu tabel perkalian desimal pada bilah-bilah bambu yang berasal dari sekitar tahun 305 SM, pada masa periode Negara-Negara Berperang di Tiongkok.[2]

Tabel Pythagoras pada Napier’s Bones[3]

Tabel perkalian kadang-kadang dianggap berasal dari matematikawan Yunani kuno Pythagoras (570–495 SM). Dalam banyak bahasa seperti Prancis, Italia, dan Rusia, tabel ini juga disebut sebagai Tabel Pythagoras, dan kadang-kadang istilah itu juga digunakan dalam bahasa Inggris.[4] Matematikawan Yunani-Romawi Nicomachus (60–120 M), seorang pengikut aliran Neopythagoreanisme, menyertakan tabel perkalian dalam karyanya Introduction to Arithmetic. Sementara itu, tabel perkalian Yunani tertua yang masih bertahan ditemukan pada tablet lilin yang berasal dari abad ke-1 M, dan kini disimpan di British Museum.[5]

Pada tahun 493 M, Victorius dari Aquitaine menulis tabel perkalian dengan 98 kolom yang menampilkan (dalam angka Romawi) hasil kali dari setiap bilangan antara 2 hingga 50. Baris-barisnya berisi daftar angka yang dimulai dari seribu, menurun per seratus hingga seratus, kemudian menurun per sepuluh hingga sepuluh, lalu per satu hingga satu, dan diakhiri dengan pecahan hingga 1/144.[6]

Masa modern

[sunting | sunting sumber]

Dalam bukunya tahun 1820 berjudul The Philosophy of Arithmetic,[7] matematikawan John Leslie menerbitkan sebuah tabel “quarter-squares” (seperempat kuadrat) yang dapat digunakan—dengan beberapa langkah tambahan—untuk melakukan perkalian hingga 1000 × 1000. Leslie juga menyarankan agar murid-murid muda menghafal tabel perkalian hingga 50 × 50.

Pada tahun 1897, August Leopold Crelle menerbitkan Calculating Tables Giving the Products of Every Two Numbers from One to One Thousand,[8] yaitu tabel perhitungan yang menampilkan hasil kali setiap dua bilangan dari 1 sampai 1000, yang merupakan tabel perkalian sederhana untuk hasil hingga 1000 × 1000.

Tabel yang menampilkan semua hasil kali dari 1 sampai 10 atau 1 sampai 12 adalah ukuran yang paling umum digunakan di sekolah dasar. Tabel di bawah ini menunjukkan hasil perkalian hingga 12 × 12:

× 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 123456789101112
2 24681012141618202224
3 369121518212427303336
4 4812162024283236404448
5 51015202530354045505560
6 61218243036424854606672
7 71421283542495663707784
8 81624324048566472808896
9 918273645546372819099108
10 102030405060708090100110120
11 112233445566778899110121132
12 1224364860728496108120132144

Algoritma perkalian bilangan banyak digit yang umum diajarkan di sekolah memecah persoalan tersebut menjadi rangkaian operasi perkalian satu digit dan penjumlahan banyak digit.

Perkalian satu digit dapat diringkas dalam tabel berisi 100 entri yang menampilkan semua hasil kali antara angka 0 hingga 9. Karena 0 × a = 0 untuk setiap bilangan a, maka baris dan kolom untuk perkalian dengan 0 biasanya dihilangkan.

Perkalian bilangan bulat bersifat komutatif, yaitu a × b = b × a. Karena itu, tabel perkalian bersifat simetris terhadap diagonal utamanya, dan dapat disederhanakan menjadi 45 entri dengan hanya menampilkan hasil a × b di mana a ≥ b, seperti yang ditunjukkan di bawah.

Tabel ini dapat disederhanakan lebih jauh (menjadi 36 entri) dengan menghilangkan baris dan kolom untuk perkalian dengan 1, karena 1 adalah identitas perkalian yang memenuhi a × 1 = a.

1 1
2 24
3 369
4 481216
5 510152025
6 61218243036
7 7142128354249
8 816243240485664
9 91827364554637281
× 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Metode tradisional dalam menghafal perkalian secara mekanis (rote learning) didasarkan pada penghafalan kolom-kolom dalam tabel perkalian, yang disusun seperti berikut.

 1 × 1 = 1
 2 × 1 = 2
 3 × 1 = 3
 4 × 1 = 4
 5 × 1 = 5
 6 × 1 = 6
 7 × 1 = 7
 8 × 1 = 8
 9 × 1 = 9
10 × 1 = 10
11 × 1 = 11
12 × 1 = 12

 1 × 2 = 2
 2 × 2 = 4
 3 × 2 = 6
 4 × 2 = 8
 5 × 2 = 10
 6 × 2 = 12
 7 × 2 = 14
 8 × 2 = 16
 9 × 2 = 18
10 × 2 = 20
11 × 2 = 22
12 × 2 = 24

 1 × 3 = 3
 2 × 3 = 6
 3 × 3 = 9
 4 × 3 = 12
 5 × 3 = 15
 6 × 3 = 18
 7 × 3 = 21
 8 × 3 = 24
 9 × 3 = 27
10 × 3 = 30
11 × 3 = 33
12 × 3 = 36

 1 × 4 = 4
 2 × 4 = 8
 3 × 4 = 12
 4 × 4 = 16
 5 × 4 = 20
 6 × 4 = 24
 7 × 4 = 28
 8 × 4 = 32
 9 × 4 = 36
10 × 4 = 40
11 × 4 = 44
12 × 4 = 48

 1 × 5 = 5
 2 × 5 = 10
 3 × 5 = 15
 4 × 5 = 20
 5 × 5 = 25
 6 × 5 = 30
 7 × 5 = 35
 8 × 5 = 40
 9 × 5 = 45
10 × 5 = 50
11 × 5 = 55
12 × 5 = 60

 1 × 6 = 6
 2 × 6 = 12
 3 × 6 = 18
 4 × 6 = 24
 5 × 6 = 30
 6 × 6 = 36
 7 × 6 = 42
 8 × 6 = 48
 9 × 6 = 54
10 × 6 = 60
11 × 6 = 66
12 × 6 = 72

 1 × 7 = 7
 2 × 7 = 14
 3 × 7 = 21
 4 × 7 = 28
 5 × 7 = 35
 6 × 7 = 42
 7 × 7 = 49
 8 × 7 = 56
 9 × 7 = 63
10 × 7 = 70
11 × 7 = 77
12 × 7 = 84

 1 × 8 = 8
 2 × 8 = 16
 3 × 8 = 24
 4 × 8 = 32
 5 × 8 = 40
 6 × 8 = 48
 7 × 8 = 56
 8 × 8 = 64
 9 × 8 = 72
10 × 8 = 80
11 × 8 = 88
12 × 8 = 96

 1 × 9 = 9
 2 × 9 = 18
 3 × 9 = 27
 4 × 9 = 36
 5 × 9 = 45
 6 × 9 = 54
 7 × 9 = 63
 8 × 9 = 72
 9 × 9 = 81
10 × 9 = 90
11 × 9 = 99
12 × 9 = 108

 1 × 10 = 10
 2 × 10 = 20
 3 × 10 = 30
 4 × 10 = 40
 5 × 10 = 50
 6 × 10 = 60
 7 × 10 = 70
 8 × 10 = 80
 9 × 10 = 90
10 × 10 = 100
11 × 10 = 110
12 × 10 = 120

 1 × 11 = 11
 2 × 11 = 22
 3 × 11 = 33
 4 × 11 = 44
 5 × 11 = 55
 6 × 11 = 66
 7 × 11 = 77
 8 × 11 = 88
 9 × 11 = 99
10 × 11 = 110
11 × 11 = 121
12 × 11 = 132

 1 × 12 = 12
 2 × 12 = 24
 3 × 12 = 36
 4 × 12 = 48
 5 × 12 = 60
 6 × 12 = 72
 7 × 12 = 84
 8 × 12 = 96
 9 × 12 = 108
10 × 12 = 120
11 × 12 = 132
12 × 12 = 144

Lihat pula

[sunting | sunting sumber]

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ↑ Trivett, John (1980), "The Multiplication Table: To Be Memorized or Mastered!", For the Learning of Mathematics, 1 (1): 21–25, JSTOR 40247697.
  2. 1 2 3 Qiu, Jane (7 Januari 2014). "Ancient times table hidden in Chinese bamboo strips". Nature News. doi:10.1038/nature.2014.14482. S2CID 130132289.
  3. ↑ Wikisource:Page:Popular Science Monthly Volume 26.djvu/467
  4. ↑ for example in An Elementary Treatise on Arithmetic by John Farrar
  5. ↑ David E. Smith (1958), History of Mathematics, Volume I: General Survey of the History of Elementary Mathematics. New York: Dover Publications (a reprint of the 1951 publication), ISBN 0-486-20429-4, pp. 58, 129.
  6. ↑ David W. Maher and John F. Makowski. "Literary evidence for Roman arithmetic with fractions". Classical Philology, 96/4 (October 2001), p. 383.
  7. ↑ Leslie, John (1820). The Philosophy of Arithmetic; Exhibiting a Progressive View of the Theory and Practice of Calculation, with Tables for the Multiplication of Numbers as Far as One Thousand. Edinburgh: Abernethy & Walker.
  8. ↑ "Calculating tables giving the products of every two numbers from one to one thousand and their application to the multiplication and division of all numbers above one thousand". 1897.

Pranala luar

[sunting | sunting sumber]
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Tabel_perkalian&oldid=28333489"