Richard Dedekind

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Richard Dedekind
Richard Dedekind 1900s.jpg
Lahir(1831-10-06)6 Oktober 1831
Braunschweig, Kadipaten Brunswick
Meninggal12 Februari 1916(1916-02-12) (umur 84)
Braunschweig, Kekaisaran Jerman
KebangsaanJerman
AlmamaterCollegium Carolinum
Universitas Göttingen
Dikenal atasAljabar abstrak
Teori bilangan aljabar
Bilangan real
Logisisme
Karier ilmiah
BidangMatematika
Filsafat matematika
Pembimbing doktoralCarl Friedrich Gauss

Julius Wilhelm Richard Dedekind (lahir di Braunschweig, Kadipaten Brunswick, 6 Oktober 1831 – meninggal di Braunschweig, Kekaisaran Jerman, 12 Februari 1916 pada umur 84 tahun) adalah seorang matematikawan asal Jerman. Ia membuat kontribusi besar terhadap aljabar abstrak (terutama teori gelanggang), teori bilangan aljabar dan pendefinisian bilangan real.

Karya[sunting | sunting sumber]

Ketika mengajar kalkulus di Polytechnic untuk pertama kalinya, Dedekind mengembangkan konsep yang sekarang dikenal sebagai Dedekind cut (bahasa Jerman: Schnitt), dan menjadi definisi formal dari bilangan real saat ini. Ide dari sebuah cut adalah bilangan irasional membagi bilangan rasional menjadi dua kelas (himpunan), dengan elemen di kelas yang satu (yang lebih besar dari) bernilai lebih besar dari semua elemen di kelas yang lain (yang lebih kecil dari). Sebagai contoh, akar kuadrat dari 2 mendefinisikan bilangan-bilangan tidak negatif dengan kuadrat yang lebih kecil dari dua, dan bilangan negatif ke dalam kelas yang lebih kecil. Sedangkan, bilangan yang kuadratnya lebih besar dari 2 menjadi anggota kelas yang lebih besar. Setiap titik di garis bilangan mengandung setidaknya sebuah bilangan rasional atau sebuah bilangan irasional. Oleh karena itu, tidak ada titik yang kosong, celah, atau diskontinuitas. Dedekind menerbitkan pemikirannya tentang bilangan irasional dan Dedekind cut dalam pamfletnya "Stetigkeit und irrationale Zahlen" ("Kekontinuan dan bilangan irasional");[1] atau dalam istilah modern, Vollständigkeit, completeness.

Dedekind mendefinisikan dua himpunan dikatakan "serupa" jika terdapat korespodensi satu-satu di antara mereka.[2] Dia selanjutnya menggunakan keserupaan untuk memberikan definisi rigor pertama[butuh rujukan]dari sebuah himpunan tak hingga: himpunan dikatakan tak hingga jika ia "serupa dengan himpunan bagian dari dirinya sendiri."[3] Dalam istilah modern, himpunan tersebut memiliki kardinalitas yang sama dengan himpunan bagiannya. Dengan demikian, himpunan bilangan asli N dapat ditunjukkan serupa dengan subset dari N yang anggotanya adalah kuadrat dari bilangan di N, dengan membuat korespondensi N N2:

N    1  2  3  4  5  6  7  8  9  10 ...
                      
N2   1  4  9  16 25 36 49 64 81 100 ...

Referensi[sunting | sunting sumber]

Bacaan tambahan[sunting | sunting sumber]

There is an online bibliography of the secondary literature on Dedekind. Also consult Stillwell's "Introduction" to Dedekind (1996).

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Ewald, William B., ed. (1996) "Continuity and irrational numbers", p. 766 in From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford University Press. full text
  2. ^ The Nature and Meaning of Numbers. Essays on the Theory of Numbers. Dover (dipublikasikan tanggal 1963). 1901, Open Court. Part III, Paragraph 32. 
  3. ^ The Nature and Meaning of Numbers. Essays on the Theory of Numbers. Dover (dipublikasikan tanggal 1963). 1901, Open Court. Part V, Paragraph 64.