Program Hilbert

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam matematika, program Hilbert , dirumuskan oleh matematikawan Jerman David Hilbert , adalah solusi yang diusulkan untuk krisis dasar matematika , ketika awal mencoba untuk mengklarifikasi dasar matematika yang ditemukan menderita paradoks dan inkonsistensi . Sebagai solusinya , Hilbert mengusulkan ke tanah semua teori yang ada ke , set lengkap terbatas aksioma , dan memberikan bukti bahwa aksioma ini adalah konsisten . Hilbert mengusulkan bahwa konsistensi sistem yang lebih rumit , seperti analisis real , dapat dibuktikan dalam hal sistem sederhana . Pada akhirnya , konsistensi semua matematika dapat dikurangi menjadi aritmetika dasar .


Pernyataan dari program hilbert[sunting | sunting sumber]

Tujuan utama dari program Hilbert adalah untuk memberikan dasar yang aman untuk semua matematika. Secara khusus ini harus mencakup: Sebuah formalisasi semua matematika, dengan kata lain semua pernyataan matematika harus ditulis dalam bahasa formal yang tepat, dan dimanipulasi sesuai dengan aturan yang ditetapkan dengan baik.

  • Kelengkapan: bukti bahwa semua pernyataan matematika yang benar dapat dibuktikan dalam formalisme.
  • Konsistensi: bukti bahwa tidak ada kontradiksi dapat diperoleh dalam formalisme matematika. Bukti konsistensi ini sebaiknya harus menggunakan hanya "finitistic" penalaran tentang obyek matematika yang terbatas.
  • Konservasi: bukti bahwa setiap hasil tentang "benda nyata" diperoleh dengan menggunakan penalaran tentang "benda-benda yang ideal" (seperti set terhitung) dapat dibuktikan tanpa menggunakan benda-benda yang ideal.
  • Desikadilitas: harus ada algoritma untuk menentukan kebenaran atau kesalahan pernyataan matematika.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. Hilbert program then and now