Persamaan Poisson

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam ilmu matematika, persamaan Poisson adalah suatu persamaan diferensial parsial jenis eliptik yang juga banyak digunakan dalam fisika. Persamaan ini muncul salah satunya dalam menjelaskan pengaruh medan potensial, misalnya pengaruh medan potensial muatan listrik terhadap medan elektrostatik. Persamaan ini merupakan generalisasi dari persamaan Laplace, yakni  dengan merupakan operator Laplace. Persamaan ini diberi nama berdasarkan Matematikawan, ahli geometri, dan Fisikawan Prancis Siméon Denis Poisson.[1]

Persamaan[sunting | sunting sumber]

Persamaan Poisson adalah

dengan dan merupakan suatu fungsi bernilai real atau kompleks pada suatu manifold. Fungsi biasanya merupakan ekspresi yang diberikan dan dicari sebagai solusi dari persamaan. Ketika , persamaan ini tereduksi menjadi persamaan Laplace. Dalam bidang tiga dimensi, persamaan ini mempunyai bentuk

Solusi dari persamaan ini dapat diberikan dengan memanfaatkan fungsi Green untuk menghasilkan

Selain solusi analitik, umumnya dicari juga solusi numeriknya dengan berbagai metode numerik.

Referensi[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Jackson, Julia A.; Mehl, James P.; Neuendorf, Klaus K. E., ed. (2005), Glossary of Geology, American Geological Institute, Springer, hlm. 503, ISBN 9780922152766