Pengali Lagrange

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Pengali Lagrange adalah metode untuk mencari nilai maksimum dan minimum suatu fungsi. Metode ini dinamai dari matematikawan Prancis-Italia Joseph-Louis Lagrange.[1]

Apabila hanya ada satu batasan dan dua pilihan variabel, pertimbangkan permasalahan optimisasi berikut:

maksimisasi f(x, y)
bergantung pada g(x, y) = 0.

Diasumsikan bahwa f dan g memiliki turunan parsial pertama. Kemudian ditambahkan variabel baru (λ) yang disebut "pengali Lagrange", dan fungsi Lagrange didefinisikan sebagai berikut:

λ dapat ditambahkan atau dikurangi. Jika f(x0, y0) adalah nilai maksimum f(x, y), maka terdapat λ0 sehingga (x0, y0, λ0) adalah titik stasioner untuk fungsi Lagrange. (titik stasioner adalah titik engan turunan parsial yang bernilai nol). Namun, tidak semua titik stasioner menghasilkan solusi untuk permasalahan awalnya. Maka dari itu, metode pengali Lagrange menghasilkan kondisi yang diperlukan untuk optimalitas dalam permasalahan yang terbatasi.[2][3][4][5][6]

Untuk kasus umum dengan jumlah n (variabel) yang sembarang dan jumlah M (batasan) yang sembarang, bentuk Lagrangenya adalah:

sekali lagi optimum f yang terbatasi sama dengan titik stasioner

Catatan kaki[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Mécanique Analytique sect. IV, 2 vols. Paris, 1811 https://archive.org/details/mcaniqueanalyt01lagr
  2. ^ Bertsekas, Dimitri P. (1999). Nonlinear Programming (edisi ke-Second). Cambridge, MA.: Athena Scientific. ISBN 1-886529-00-0. 
  3. ^ Vapnyarskii, I.B. (2001) [1994], "Lagrange multipliers", dalam Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBN 978-1-55608-010-4 .
  4. ^
    • Lasdon, Leon S. (1970). Optimization theory for large systems. Macmillan series in operations research. New York: The Macmillan Company. hlm. xi+523. MR 0337317. 
    • Lasdon, Leon S. (2002). Optimization theory for large systems (edisi ke-reprint of the 1970 Macmillan). Mineola, New York: Dover Publications, Inc. hlm. xiii+523. MR 1888251. 
  5. ^ Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste; Lemaréchal, Claude (1993). "XII Abstract duality for practitioners". Convex analysis and minimization algorithms, Volume II: Advanced theory and bundle methods. Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Fundamental Principles of Mathematical Sciences]. 306. Berlin: Springer-Verlag. hlm. 136–193 (and Bibliographical comments on pp. 334–335). ISBN 3-540-56852-2. MR 1295240. 
  6. ^ Lemaréchal, Claude (2001). "Lagrangian relaxation". Dalam Michael Jünger and Denis Naddef. Computational combinatorial optimization: Papers from the Spring School held in Schloß Dagstuhl, May 15–19, 2000. Lecture Notes in Computer Science. 2241. Berlin: Springer-Verlag. hlm. 112–156. doi:10.1007/3-540-45586-8_4. ISBN 3-540-42877-1. MR 1900016.