Pangkat tiga

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari
y = x3 for values of 0 ≤ x ≤ 25.

Pangkat tiga atau bilangan kubik dalam matematika (aritmetika dan aljabar) adalah hasil perkalian suatu bilangan n dua kali berturut-turut dengan dirinya sendiri, atau dikatakan mengalami pemangkatan tiga kali:

n3 = n × n × n.

Juga merupakan hasil perkalian suatu bilangan dengan hasil kuadratnya:

n3 = n × n2.

Ini juga merupakan rumus volume untuk kubus secara geometri di mana panjang sisinya adalah n, karena itu operasi ini disebut "kubik". Fungsi invers operasi ini bertujuan menemukan bilangan yang hasil pangkat tiganya adalah n dengan cara mengekstraksi akar pangkat tiga bilangan n itu. Ini digunakan untuk menghitung panjang sisi suatu kubus yang diketahui volumenya, yang juga merupakan pemangkatan n dengan bilangan sepertiga.

Baik pangkat tiga dan akar pangkat tiga merupakan fungsi ganjil:

(−n)3 = −(n3).

Pemangkatan tiga dari suatu bilangan atau ekspresi matematika lain dilambangkan dengan suatu superskrip 3, misalnya 23 = 8 atau (x + 1)3.

Dalam integer[sunting | sunting sumber]

Bilangan kubik, atau suatu "kubik sempurna" (perfect cube) adalah suatu bilangan yang merupakan hasil pangkat tiga suatu integer. Bilangan kubik positif sampai 603 adalah (barisan A000578 pada OEIS):

13 = 1 113 = 1331 213 = 9261 313 = 29791 413 = 68921 513 = 132651
23 = 8 123 = 1728 223 = 10648 323 = 32768 423 = 74088 523 = 140608
33 = 27 133 = 2197 233 = 12167 333 = 35937 433 = 79507 533 = 148877
43 = 64 143 = 2744 243 = 13824 343 = 39304 443 = 85184 543 = 157464
53 = 125 153 = 3375 253 = 15625 353 = 42875 453 = 91125 553 = 166375
63 = 216 163 = 4096 263 = 17576 363 = 46656 463 = 97336 563 = 175616
73 = 343 173 = 4913 273 = 19683 373 = 50653 473 = 103823 573 = 185193
83 = 512 183 = 5832 283 = 21952 383 = 54872 483 = 110592 583 = 195112
93 = 729 193 = 6859 293 = 24389 393 = 59319 493 = 117649 593 = 205379
103 = 1000 203 = 8000 303 = 27000 403 = 64000 503 = 125000 603 = 216000

Secara geometri, bilangan positif m adalah suatu bilangan kubik sempurna jika dan hanya jika suatu unit padat m dapat disusun menjadi suatu kubus solid yang lebih besar. Misalnya, 27 kubus kecil dapat disusun menjadi suatu kubus yang lebih besar dengan penampakan seperti sebuah Rubik's Cube, karena 3 × 3 × 3 = 27.

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Referensi[sunting | sunting sumber]


Pustaka[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]