Metode sekan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam analisis numerik, metode sekan adalah algoritma pencari akar yang menggunakan secara berturut-turut akar dari garis sekan untuk menghampiri akar dari fungsi matematika f.

Metode[sunting | sunting sumber]

Dua iterasi pertama dari metode sekan. Kurva merah menunjukkan fungsi f dan garis biru adalah sekan.

Metode sekan didefinisikan oleh hubungan perulangan

Seperti yang dapat dilihat dari hubungan perulangan tersebut, metode sekan mensyaratkan dua nilai awal, x0 dan x1, yang idealnya dipilih agar dekat dengan akar.

Penurunan[sunting | sunting sumber]

Misalnya diketahui xn−1 dan xn, kita menarik garis melalui titik-titik (xn−1, f(xn−1)) dan (xn, f(xn)), sebagaimana ditunjukkan gambar di kanan. Perhatikan bahwa garis ini adalah sekan dari grafik fungsi f.

Garis tersebut dapat dirumuskan sebagai:

Kita memilih xn+1 sebagai akar garis ini, sehingga xn+1 dipilih sedemikian sehingga

Memecahkan persamaan ini memberikan hubungan perulangan untuk metode sekan