Lengkung bidang

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam matematika, lengkung bidang (bahasa Inggris: plane curve[1]) adalah sebuah kurva pada sebuah bidang yang mungkin berupa bidang Euklides, bidang afin, atau bidang projektif. Kasus yang paling sering dipelajari adalah lengkung bidang mulus (termasuk lengkung bidang mulus sesepenggal) dan lengkung bidang aljabar.

Lengkung bidang mulus[sunting | sunting sumber]

Lengkung bidang mulus adalah sebuah kurva pada sebuah bidang Euklides riil R2 dan merupakan sebuah manifold terdiferensialkan satu dimensi. Ini berarti bahwa sebuah lengkung bidang mulus adalah adalah sebuah lengkung bidang yang "apabila digambarkan seperti sebuah garis", dalam artian bahwa setiap titik dapat dihubungkan dengan sebuah garis berdasarkan fungsi mulus. Ekuivalen, sebuah lengkung bidang mulus dapat dituliskan dengan persamaan f(x, y) = 0, dengan f : R2R adalah sebuah fungsi mulus dan turunan parsial f/∂x dan f/∂y keduanya tidak bernilai 0 pada ujung kurva.

Lengkung bidang aljabar[sunting | sunting sumber]

Lengkung bidang aljabar adalah sebuah kurva pada sebuah bidang afin atau projektif yang dituliskan dalam persamaan polinomial f(x, y) = 0 (atau F(x, y, z) = 0, dengan F adalah sebuah polinomial homogen untuk bidang projektif).

Kurva aljabar dipelajari secara luas sejak abad ke-18.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Nama Persamaan implisit
Persamaan Parametrik Persamaan fungsi
Grafik
Garis lurus Gerade.svg
Lingkaran framless
Parabola Parabola.svg
Elips framless
Hiperbola Hyperbola.svg

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ "Glosarium". Pusat Bahasa, Depdiknas RI. Diakses tanggal 15-03-2016. 

Referensi[sunting | sunting sumber]

  • Coolidge, J. L. (April 28, 2004), A Treatise on Algebraic Plane Curves, Dover Publications, ISBN 0-486-49576-0 .
  • Yates, R. C. (1952), A handbook on curves and their properties, J.W. Edwards, ASIN B0007EKXV0 .

Pranala luar[sunting | sunting sumber]