Konjektur abc

Artikel ini bukan mengenai Rumus abc.

Konjektur abc

Cabang	Teori bilangan
Pertama kali diduga oleh	Joseph Oesterlé David Masser
Ekuivalen dengan	Konjektur Szpiro diperbaharui
Akibat	Konjektur Beal Konjektur Fermat–Catalan Masalah Erdős–Ulam Teorema Faltings Teorema Roth Teorema terakhir Fermat Teorema Tijdeman

Konjektur abc, atau dikenal juga sebagai konjektur Oesterlé–Masser, adalah konjektur dalam teori bilangan yang mengatakan tiga bilangan bulat positif $a$, $b$, dan $c$ relatif prima sehingga memenuhi bahwa $a+b=c$. Konjektur ini pada awalnya mengatakan bahwa hasil kali dari faktor bilangan prima $abc$ yang berbeda tidak terlalu lebih kecil dari $c$. Konjektur abc dihasilkan dari diskusi Joseph Oesterlé dan David Masser di tahun 1985. Seorang matematikawan bernama Dorian Goldfeld mengatakan bahwa konjektur abc merupakan "masalah terpenting yang belum terpecahkan dalam analisis Diophantus."

Asal-usul konjektur abc berawal pada saat Oesterlé dan Masser mencoba memahami konjektur Szpiro tentang kurva eliptik, yang melibatkan lebih banyak struktur geometris dalam pernyataannya dibandingkan dengan konjektur abc. Konjektur abc menunjukkan ekuivalen dengan konjektur Szpiro yang diperbaharui.

Konjektur abc telah dibuktikan dengan berbagai cara. Akan tetapi, tidak ada satupun bukti yang diterima oleh para komunitas matematika. Hngga pada tahun 2020, knjektur tersebut masih dianggap belum terpecahkan.

Perumusan

Jika $a$, $b$, dan $c$ adalah bilangan bulat positif koprima sehingga $a+b=c$, maka "biasanya" $c<\operatorname {rad} (abc)$. Konjektur abc berkenaan dengan pengecualian, atau lebih khususnya mengatakan:

Untuk setiap bilangan real positif $\epsilon$, maka hanya terdapat terhingga banyaknya rangkap tiga $(a,b,c)$ dari bilangan bulat positif koprima, dengan $a+b=c$ sehingga $c>\operatorname {rad} (abc)^{1+\epsilon }.$

Disini, $\operatorname {rad}$ berarti radikal bilangan bulat. Perumusan ekuivalennya adalah: untuk setiap bilangan real positif $\epsilon$, terdapat sebuah konstan $K_{\epsilon }$ sehingga untuk semua rangkap tiga $(a,b,c)$ dari bilangan bulat positif koprima, dengan $a+b=c$, maka $c<K_{\varepsilon }\cdot \operatorname {rad} (abc)^{1+\varepsilon }.$

Sumber

• Goldfeld, Dorian (1996). "Beyond the last theorem". Math Horizons. 4 (September): 26–34. doi:10.1080/10724117.1996.11974985. JSTOR 25678079. 
• Oesterlé, Joseph (1988), "Nouvelles approches du "théorème" de Fermat", Astérisque, Séminaire Bourbaki exp 694 (161): 165–186, ISSN 0303-1179, MR 0992208 
• Waldschmidt, Michel (2015). "Lecture on the abc Conjecture and Some of Its Consequences" (PDF). Mathematics in the 21st Century. Springer Proceedings in Mathematics & Statistics. 98. hlm. 211–230. doi:10.1007/978-3-0348-0859-0_13. ISBN 978-3-0348-0858-3.