Aturan sinus: Perbedaan antara revisi
SilvonenBot (bicara | kontrib) k bot Mengubah: bs:Sinusni teorem |
k bot Menambah: sq:Teorema e sinusit |
||
Baris 72: | Baris 72: | ||
[[sk:Sínusová veta]] |
[[sk:Sínusová veta]] |
||
[[sl:Sinusni izrek]] |
[[sl:Sinusni izrek]] |
||
[[sq:Teorema e sinusit]] |
|||
[[sr:Синусна теорема]] |
[[sr:Синусна теорема]] |
||
[[sv:Sinussatsen]] |
[[sv:Sinussatsen]] |
Revisi per 13 Februari 2009 22.22
Dalam trigonometri, hukum sinus ialah pernyataan tentang segitiga yang berubah-ubah di udara. Jika sisi segitiga ialah (kasus sederhana) a, b dan c dan sudut yang berhadapan bersisi (huruf besar) A, B and C, hukum sinus menyatakan
Rumus ini berguna menghitung sisi yang tersisa dari segitiga jika 2 sudut dan 1 sisinya diketahui, masalah umum dalam teknik triangulasi. Dapat juga digunakan saat 2 sisi dan 1 dari sudut yang tak dilampirkan diketahui; dalam kasus ini, rumus ini dapat memberikan 2 nilai penting untuk sudut yang dilampirkan. Saat ini terjadi, sering hanya 1 hasil akan menyebabkan seluruh sudut kurang daripada 180°; dalam kasus lain, ada 2 penyelesaian valid pada segitiga.
Timbal balik bilangan yang yang digambarkan dengan hukum sinus (yakni a/sin(A)) sama dengan diameter d . Kemudian hukum ini dapat dituliskan
Dapat ditunjukkan bahwa:
di mana
- s merupakan semi-perimeter
Turunan
Buatlah segitiga dengan sisi a, b, dan c, dan sudut yang berlawanan A, B, dan C. Buatlah garis dari sudut C pada sisi lawannya c yang menonjol sekali dalam 2 segitiga siku-siku, dan sebut panjang garis ini h.
Dapat diamati bahwa:
- and
Kemudian:
dan
Melakukan hal yang sama dengan garis yang digambarkan antara sudut A dan sisi a akan menghasilkan: