Pertidaksamaan: Perbedaan antara revisi
k Bot: Perubahan kosmetika |
k ganti sintaks matematika yang sudah usang sesuai dengan mw:Extension:Math/Roadmap |
||
Baris 52: | Baris 52: | ||
: <math>x^2 - 3x - 10 = 0</math> |
: <math>x^2 - 3x - 10 = 0</math> |
||
: <math>(x + 2)(x - 5) = 0</math> |
: <math>(x + 2)(x - 5) = 0</math> |
||
: <math>x = -2 \ |
: <math>x = -2 \lor x = 5</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 62: | Baris 62: | ||
|} |
|} |
||
: <math>HP = \{x|x < -2 \ |
: <math>HP = \{x|x < -2 \lor x > 5, x \in R \}</math> |
||
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>2 - x^2 \le x - 10</math>! |
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>2 - x^2 \le x - 10</math>! |
||
Baris 71: | Baris 71: | ||
: <math>x^2 + x - 12 = 0</math> |
: <math>x^2 + x - 12 = 0</math> |
||
: <math>(x + 4)(x - 3) = 0</math> |
: <math>(x + 4)(x - 3) = 0</math> |
||
: <math>x = -4 \ |
: <math>x = -4 \lor x = 3</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 81: | Baris 81: | ||
|} |
|} |
||
: <math>HP = \{x|x \le -4 \ |
: <math>HP = \{x|x \le -4 \lor x \ge 3, x \in R \}</math> |
||
=== Pertidaksamaan Akar === |
=== Pertidaksamaan Akar === |
||
Baris 97: | Baris 97: | ||
: <math>x^2 - 3x - 10 = 0</math> |
: <math>x^2 - 3x - 10 = 0</math> |
||
: <math>(x + 2)(x - 5) = 0</math> |
: <math>(x + 2)(x - 5) = 0</math> |
||
: <math>x = - 2 \ |
: <math>x = - 2 \lor x = 5</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 116: | Baris 116: | ||
: <math>x^2 - 4x = 0</math> |
: <math>x^2 - 4x = 0</math> |
||
: <math>x(x - 4) = 0</math> |
: <math>x(x - 4) = 0</math> |
||
: <math>x = 0 \ |
: <math>x = 0 \lor x = 4</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 126: | Baris 126: | ||
|} |
|} |
||
: <math>x \le 0 \ |
: <math>x \le 0 \lor x \ge 4</math> |
||
; akar 2 |
; akar 2 |
||
Baris 145: | Baris 145: | ||
|} |
|} |
||
: <math>HP = \{x|-2 < x \le 0 \ |
: <math>HP = \{x|-2 < x \le 0 \lor 4 \le x < 5, x \in R \}</math> |
||
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>\sqrt {x^2 - 4} \ge \sqrt {3x + 50}</math>! |
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>\sqrt {x^2 - 4} \ge \sqrt {3x + 50}</math>! |
||
Baris 156: | Baris 156: | ||
: <math>x^2 - 3x - 54 = 0</math> |
: <math>x^2 - 3x - 54 = 0</math> |
||
: <math>(x + 6)(x - 9) = 0</math> |
: <math>(x + 6)(x - 9) = 0</math> |
||
: <math>x = -6 \ |
: <math>x = -6 \lor x = 9</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 166: | Baris 166: | ||
|} |
|} |
||
: <math>x \le -6 \ |
: <math>x \le -6 \lor x \ge 9</math> |
||
karena ada syarat akar maka: |
karena ada syarat akar maka: |
||
Baris 175: | Baris 175: | ||
: <math>x^2 - 4 = 0</math> |
: <math>x^2 - 4 = 0</math> |
||
: <math>(x + 2)(x - 2) = 0</math> |
: <math>(x + 2)(x - 2) = 0</math> |
||
: <math>x = - 2 \ |
: <math>x = - 2 \lor x = 2</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 185: | Baris 185: | ||
|} |
|} |
||
: <math>x \le -2 \ |
: <math>x \le -2 \lor x \ge 2</math> |
||
; akar 2 |
; akar 2 |
||
Baris 203: | Baris 203: | ||
|} |
|} |
||
: <math>HP = \{x|2 < x \le 0 \ |
: <math>HP = \{x|2 < x \le 0 \lor 4 \le x < 5, x \in R \}</math> |
||
=== Pertidaksamaan Pecahan === |
=== Pertidaksamaan Pecahan === |
||
Baris 236: | Baris 236: | ||
|} |
|} |
||
: <math>HP = \{x|2 < x < \frac{11}{4} \ |
: <math>HP = \{x|2 < x < \frac{11}{4} \lor x > 3, x \in R \}</math> |
||
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>\frac{x + 6}{x + 17} \ge \frac{1}{x - 3}</math>! |
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>\frac{x + 6}{x + 17} \ge \frac{1}{x - 3}</math>! |
||
Baris 249: | Baris 249: | ||
: <math>x^2 + 2x - 35 = 0</math> |
: <math>x^2 + 2x - 35 = 0</math> |
||
: <math>(x + 7)(x - 5) = 0</math> |
: <math>(x + 7)(x - 5) = 0</math> |
||
: <math>x = - 7 \ |
: <math>x = - 7 \lor x = 5</math> (tanpa gambar irisan) |
||
karena ada syarat pecahan maka: |
karena ada syarat pecahan maka: |
||
Baris 268: | Baris 268: | ||
|} |
|} |
||
: <math>HP = \{x|x < -17 \ |
: <math>HP = \{x|x < -17 \lor -7 \le x < 3 \lor x \ge 5, x \in R \}</math> |
||
=== Pertidaksamaan Mutlak === |
=== Pertidaksamaan Mutlak === |
||
Baris 275: | Baris 275: | ||
haruslah mempunyai dua nilai yaitu |
haruslah mempunyai dua nilai yaitu |
||
: <math>| f(x) | = \left\{\begin{matrix} | f(x) | < g(x), & \mbox {maka penyelesaian} -g(x) < f(x) < g(x) \\ \\ | f(x) | > g(x), & \mbox {maka penyelesaian} f(x) < -g(x) \ |
: <math>| f(x) | = \left\{\begin{matrix} | f(x) | < g(x), & \mbox {maka penyelesaian} -g(x) < f(x) < g(x) \\ \\ | f(x) | > g(x), & \mbox {maka penyelesaian} f(x) < -g(x) \lor f(x) > g(x) \end{matrix}\right.</math> |
||
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y. |
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y. |
||
Baris 296: | Baris 296: | ||
: <math>x^2 + x - 12 = 0</math> |
: <math>x^2 + x - 12 = 0</math> |
||
: <math>(x + 4)(x - 3) < 0</math> |
: <math>(x + 4)(x - 3) < 0</math> |
||
: <math>x = -4 \ |
: <math>x = -4 \lor x = 3</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 322: | Baris 322: | ||
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math> |
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math> |
||
: <math>(x + 2)(x - 6) = 0</math> |
: <math>(x + 2)(x - 6) = 0</math> |
||
: <math>x = -2 \ |
: <math>x = -2 \lor x = 6</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 332: | Baris 332: | ||
|} |
|} |
||
: <math>x \le -2 \ |
: <math>x \le -2 \lor x \ge 6</math> |
||
; batasan -f(x) |
; batasan -f(x) |
||
Baris 340: | Baris 340: | ||
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math> |
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math> |
||
: <math>(x +2)(x - 6) = 0</math> |
: <math>(x +2)(x - 6) = 0</math> |
||
: <math>x = -2 \ |
: <math>x = -2 \lor x = 6</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 385: | Baris 385: | ||
: <math>x^2 + 2x - 24 = 0</math> |
: <math>x^2 + 2x - 24 = 0</math> |
||
: <math>(x + 6)(x - 4) = 0</math> |
: <math>(x + 6)(x - 4) = 0</math> |
||
: <math>x = -6 \ |
: <math>x = -6 \lor x = 4</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 407: | Baris 407: | ||
: <math>x^2 - 10x = 0</math> |
: <math>x^2 - 10x = 0</math> |
||
: <math>x(x - 10) = 0</math> |
: <math>x(x - 10) = 0</math> |
||
: <math>x = 0 \ |
: <math>x = 0 \lor x = 10</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 429: | Baris 429: | ||
: <math>x^2 + 2x = 0</math> |
: <math>x^2 + 2x = 0</math> |
||
: <math>x(x + 2) = 0</math> |
: <math>x(x + 2) = 0</math> |
||
: <math>x = 0 \ |
: <math>x = 0 \lor x = -2</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 450: | Baris 450: | ||
: <math>\varnothing</math> |
: <math>\varnothing</math> |
||
: <math>HP = \{x|x \le -6 \ |
: <math>HP = \{x|x \le -6 \lor 0 \le x \le \frac{7}{6}, x \in R \}</math> |
||
gabungkan ketiga batas-batas. jadi: |
gabungkan ketiga batas-batas. jadi: |
||
: <math>HP = \{x|-\frac{11}{5} \le x < -\frac{4}{3} \ |
: <math>HP = \{x|-\frac{11}{5} \le x < -\frac{4}{3} \lor -\frac{4}{3} \le x \le 3, x \in R \}</math> |
||
: <math>HP = \{x|-\frac{11}{5} \le x \le 3, x \in R \}</math> |
: <math>HP = \{x|-\frac{11}{5} \le x \le 3, x \in R \}</math> |
||
Baris 485: | Baris 485: | ||
: <math>x^2 + 3x - 18 = 0</math> |
: <math>x^2 + 3x - 18 = 0</math> |
||
: <math>(x + 6)(x - 3) = 0</math> |
: <math>(x + 6)(x - 3) = 0</math> |
||
: <math>x = -6 \ |
: <math>x = -6 \lor x = 3</math> (tanpa gambar irisan) |
||
karena ada syarat pecahan maka: |
karena ada syarat pecahan maka: |
||
Baris 517: | Baris 517: | ||
: <math>x^2 -7x + 10 = 0</math> |
: <math>x^2 -7x + 10 = 0</math> |
||
: <math>(x - 2)(x - 5) = 0</math> |
: <math>(x - 2)(x - 5) = 0</math> |
||
: <math>x = 2 \ |
: <math>x = 2 \lor x = 5</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 527: | Baris 527: | ||
|} |
|} |
||
: <math>x \le 2 \ |
: <math>x \le 2 \lor x \ge 5</math> |
||
karena ada syarat akar maka: |
karena ada syarat akar maka: |
||
Baris 536: | Baris 536: | ||
: <math>x^2 - 4x = 0</math> |
: <math>x^2 - 4x = 0</math> |
||
: <math>x(x - 4) = 0</math> |
: <math>x(x - 4) = 0</math> |
||
: <math>x = 0 \ |
: <math>x = 0 \lor x = 4</math> |
||
dibuat irisan |
dibuat irisan |
||
Baris 546: | Baris 546: | ||
|} |
|} |
||
: <math>x \le 0 \ |
: <math>x \le 0 \lor x \ge 4</math> |
||
; akar 2 |
; akar 2 |
Revisi per 18 November 2018 19.59
Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:
Notasi pertidaksamaan
Notasi | Arti | Contoh |
---|---|---|
< | lebih kecil kurang dari |
2 < 3 x + 1 < 3 |
> | lebih besar lebih dari |
3 > 2 3x + 1 > 5 |
≤ | lebih kecil atau sama dengan batas dibawah maksimum maksimal sebanyaknya paling banyak tidak lebih dari sekurangnya |
2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3 |
≥ | lebih besar atau sama dengan batas diatas minimum minimal sesedikitnya paling sedikit tidak kurang dari selebihnya |
3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5 |
≠ | tidak sama dengan | 2 ≠ 3 x + 1 ≠ 3 |
a < x < b | diantara a dan b | 2 < x < 5 |
a ≤ x < b | diantara a dan b bila nilai minimal a | 2 ≤ x < 5 |
a < x ≤ b | diantara a dan b bila maksimal b | 2 < x ≤ 5 |
a ≤ x ≤ b | diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b | 2 ≤ x ≤ 5 |
Jenis-jenis pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linear
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
- (karena nilai negatif maka tanda harus terbalik)
Pertidaksamaan Kuadrat
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2 | 5 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-4) | (3) | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
Pertidaksamaan Akar
Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:
- atau
haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) ≥ 0.
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2 | 5 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
karena ada syarat akar maka:
- akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
0 | 4 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan | -2 | (0) | (4) | 5 | (10) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
pertama | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | tidak |
kedua | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya |
ketiga | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | tidak |
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-6) | (9) | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
karena ada syarat akar maka:
- akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-2) | (2) | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan | (-50/3) | (-6) | (-2) | (2) | (9) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
pertama | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya |
kedua | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya |
ketiga | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya |
Pertidaksamaan Pecahan
Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:
- atau
haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
dibuat irisan
2 | 11/4 | 3 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ | N/A | ---- |
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
- (tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
dibuat irisan
-17 | (-7) | 3 | (5) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
Pertidaksamaan Mutlak
Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:
- atau
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
- untuk
- definit +
- untuk
dibuat harga nol
dibuat irisan
-4 | 3 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- Tentukan nilai x dari persamaan !
- terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
- untuk | x^2 - 4x - 12 |
- batasan f(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2 | 6 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- batasan -f(x)
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2 | 6 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- untuk | 7 - 6x |
- batasan f(x)
- batasan -f(x)
keempat batas-batas akan dibuat irisan
irisan | -2 | 7/6 | 6 | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|
pertama | x^2 - 4x - 12 | N/A | N/A | N/A | x^2 - 4x - 12 | ||
kedua | N/A | -(x^2 - 4x - 12) | N/A | -(x^2 - 4x - 12) | N/A | ||
ketiga | 7 - 6x | N/A | 7 - 6x | N/A | N/A | ||
keempat | N/A | N/A | -(7 - 6x) | N/A | -(7 - 6x) |
- untuk x <= -2
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-6) | (-2) | (4) | ||||
---|---|---|---|---|---|---|
Ya | N/A | Ya | N/A | Tidak | N/A | Tidak |
+++ | N/A | ---- | N/A | ---- | N/A | +++ |
- untuk -2 < x <= 7/6
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2 | (0) | (7/6) | (10) | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tidak | N/A | Ya | N/A | Ya | N/A | Tidak | N/A | Tidak |
+++ | N/A | +++ | N/A | ---- | N/A | ---- | N/A | +++ |
- untuk 7/6 < x < 6
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-2) | (0) | 7/6 | 6 | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Tidak | N/A | Tidak | N/A | Tidak | N/A | Ya | N/A | Tidak |
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ | N/A | +++ | N/A | +++ |
untuk x >= 6
- definit +
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
- akar dari
- definit +
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
- akar dari
dibuat harga nol
- (tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
- penyebut 1
- penyebut 2
dibuat irisan
-6 | 2* | 3 | 10* | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | ---- | N/A | +++ | N/A | +++ |
- nb: * = mempunyai 2 akar
- Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
2 | 5 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
karena ada syarat akar maka:
- akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
0 | 4 | |||
---|---|---|---|---|
+++ | N/A | ---- | N/A | +++ |
- akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan | (0) | (2) | (10/3) | (4) | (5) | ||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
pertama | ya | N/A | ya | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya |
kedua | ya | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya |
ketiga | tidak | N/A | tidak | N/A | tidak | N/A | ya | N/A | ya | N/A | ya |