Baris 310:
Baris 310:
: <math>HP = \{x|-4 < x < 3, x \in R \}</math>
: <math>HP = \{x|-4 < x < 3, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>| 2x + 5 | - | 3x + 4 | \ge -2</math>!
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>| x^2 - 4x - 12 | - | 7 - 6x | \ge 5 </math>!
: terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
: terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
; untuk | 2x + 5 |
; untuk | x^2 - 4x - 12 |
: <math>| 2x + 5 | = \left\{\begin{matrix} 2x + 5, & \mbox {maka penyelesaian} 2x + 5 \ge 0 \\ \\ -(2x + 5), & \mbox {maka penyelesaian} 2x + 5 < 0 \end{matrix}\right.</math>
: <math>| x^2 - 4x - 12 | = \left\{\begin{matrix} x^2 - 4x - 12 , & \mbox {maka penyelesaian} x^2 - 4x - 12 \ge 0 \\ \\ -(x^2 - 4x - 12 ), & \mbox {maka penyelesaian} x^2 - 4x - 12 < 0 \end{matrix}\right.</math>
; batasan f(x)
; batasan f(x)
: <math>2x + 5 \ge 0</math>
: <math>x^2 - 4x - 12 \ge 0</math>
⚫
: <math>x \
ge -\frac{
5}{
2}</math>
⚫
⚫
: <math>2x + 5 < 0</math>
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math>
: <math>x < -\frac{5}{2}</math>
: <math>( x + 2)(x - 6) = 0 </math>
⚫
: <math>
x = -2 \
or x = 6 </math>
dibuat irisan
⚫
⚫
: <math>|
3x + 4 | = \left\{\begin{matrix}
3x + 4, & \mbox {maka penyelesaian}
3x + 4 \ge 0 \\ \\ -(
3x + 4), & \mbox {maka penyelesaian}
3x + 4 < 0 \end{matrix}\right.</math>
⚫
⚫
: <math>
3x + 4 \
ge 0</math>
⚫
: <math>x
\ge -\frac{
4}{
3}</math>
⚫
⚫
: <math>
3x + 4 < 0</math>
⚫
: <math>x
< -\
frac{4}{3}</math>
⚫
keempat batas-batas akan dibuat irisan
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! !! -5/2 !! !! -4/3 !!
! !! -2 !! !! 6 !!
|-
|-
| -(2x + 5)<br>-(3x + 4) || {{n/a}} || 2x + 5<br>-(3x + 4) || {{n/a}} || 2x + 5<br>3x + 4
| +++ || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++
|}
|}
: <math>x \le -2 \or x \ge 6</math>
⚫
⚫
: <math>
-(2x +
5) + 3x + 4 \ge
-2</math>
⚫
⚫
: <math>-
2x -
5 + 3x + 4 \ge
-2</math>
: <math>x \ge -1</math>
: <math>x^2 - 4x - 12 < 0 </math>
dibuat harga nol
: <math>x^2 - 4x - 12 = 0</math>
: <math>(x +2)(x - 6) = 0</math>
⚫
: <math>x
= -
2 \
or x = 6 </math>
dibuat irisan
dibuat irisan
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! irisan !! !! -5/2 !! !! (-1) !!
! !! -2 !! !! 6 !!
|-
|-
| pertama || ya || {{n/a}} || tidak || {{n/a}} || tidak
| +++ || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++
⚫
⚫
|
kedua ||
tidak || {{n/a}} ||
tidak || {{n/a}} ||
ya
|}
|}
: <math>\varnothing</math>
: <math>-2 < x < 6 </math>
: untuk -5/2 <= x < -4/3
; untuk | 7 - 6x |
⚫
: <math>|
7 - 6x | = \left\{\begin{matrix}
7 - 6x , & \mbox {maka penyelesaian}
7 - 6x \ge 0 \\ \\ -(
7 - 6x ), & \mbox {maka penyelesaian}
7 - 6x < 0 \end{matrix}\right.</math>
⚫
: <math>
2x + 5 + 3x + 4 \ge
-2</math>
⚫
: <math>
5x \ge -11</math>
⚫
: <math>x
\ge -\
frac{11}{5}</math>
⚫
⚫
⚫
: <math>
7 - 6x \ge
0 </math>
⚫
: <math>x \
le \frac{
7 }{
6 }</math>
⚫
⚫
: <math>
7 - 6x < 0</math>
⚫
: <math>x
> \frac{
7 }{
6 }</math>
⚫
keempat batas-batas akan dibuat irisan
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! irisan !! !! (-5/2) !! !! (-11/5) !! !! -4/3 !!
! irisan !! !! -2 !! !! 7 /6 !! !! 6 !!
|-
|-
| pertama || tidak || {{n/a}} || ya || {{n/a}} || ya || {{n/a}} || tidak
| pertama || x^2 - 4x - 12 || {{n/a}} || || {{n/a}} || || {{n/a}} || x^2 - 4x - 12
|-
|-
| kedua || tidak || {{n/a}} || tidak || {{n/a}} || ya || {{n/a}} || ya
| kedua || || {{n/a}} || -(x^2 - 4x - 12) || {{n/a}} || -(x^2 - 4x - 12) || {{n/a}} ||
⚫
⚫
|
ketiga ||
7 - 6x || {{n/a}} ||
7 - 6x || {{n/a}} ||
|| {{n/a}} ||
|-
| keempat || || {{n/a}} || || {{n/a}} || -(7 - 6x) || {{n/a}} || -(7 - 6x)
|}
|}
⚫
⚫
: <math>
-\frac{11}{5} \
le x
< -
\frac{4}{3}</math>
⚫
: <math>
x^2 -
4x -
12 - (7 - 6x) \ge
5 </math>
: <math>x^2 - 4x - 12 - 7 + 6x - 5 \ge 0</math>
⚫
: <math>
x^2 +
2x - 24 \ge
0 </math>
dibuat harga nol
⚫
: <math>2x + 5 - (3x + 4) \ge -2</math>
: <math>x^2 + 2x - 24 = 0 </math>
: <math>-x \ge -3</math>
: <math>( x + 6)(x - 4) = 0 </math>
: <math>x \le 3</math>
: <math>x = -6 \or x = 4 </math>
dibuat irisan
dibuat irisan
{| class="wikitable"
{| class="wikitable"
|-
|-
! irisan !! !! (-4/3) !! !! (3) !!
! !! -6 !! !! -2 !! !! 4 !!
|-
|-
| pertama || tidak || {{n/a}} || ya || {{n/a}} || ya
| ---- || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++ || {{n/a}} || +++
|-
|-
| kedua || ya || {{n/a}} || ya || {{n/a}} || tidak
| +++ || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++
|}
|}
: <math>-\frac{4}{3} \le x \le 3</math>
: <math>-6 \le x \le -2 </math>
: untuk -2 < x <= 7/6
: <math>-(x^2 - 4x - 12) - (7 - 6x) = 5</math>
: <math>-x^2 + 4x + 12 - 7 + 6x - 5 = 0</math>
: <math>x^2 - 10x = 0</math>
: <math>x(x - 10) = 0</math>
⚫
: <math>x
= 0 \
or x = 10 </math>
: hanya <math>x = 0</math> dipenuhi
⚫
: <math>-(x^2 - 4x - 12) - (-(7 - 6x)) = 5</math>
: <math>-x^2 + 4x + 12 + 7 - 6x - 5 = 0</math>
⚫
: <math>
x^2 + 2x = 0 </math>
: <math>x(x + 2) = 0</math>
⚫
: <math>
x = 0 \
or x
= -
2 </math>
: tidak memenuhi
⚫
: <math>x^2 - 4x - 12 - (-(7 - 6x)) = 5</math>
: <math>x^2 - 4x - 12 + 7 - 6x - 5 = 0</math>
: <math>x^2 - 10x - 10 = 0</math> definit +
: tidak memenuhi
: <math>HP = \{x|x = \{-6, 0 \}, x \in R \}</math>
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
Daerah "feasible" dalam pemrograman linear merupakan kumpulan dari beberapa pertidaksamaan.
Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:
Notasi pertidaksamaan
Notasi
Arti
Contoh
<
lebih kecil kurang dari
2 < 3 x + 1 < 3
>
lebih besar lebih dari
3 > 2 3x + 1 > 5
≤
lebih kecil dan sama dengan batas dibawah maksimum maksimal sebanyaknya paling banyak tidak lebih dari sekurangnya
2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3
≥
lebih besar dan sama dengan batas diatas minimum minimal sesedikitnya paling sedikit tidak kurang dari selebihnya
3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5
≠
tidak sama dengan
2 ≠ 3 x + 1 ≠ 3
a < x < b
diantara a dan b
2 < x < 5
a ≤ x < b
diantara a dan b bila nilai minimal a
2 ≤ x < 5
a < x ≤ b
diantara a dan b bila maksimal b
2 < x ≤ 5
a ≤ x ≤ b
diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b
2 ≤ x ≤ 5
Jenis-jenis pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linear
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
6
x
−
7
<
5
x
+
3
{\displaystyle 6x-7<5x+3}
!
6
x
−
7
<
5
x
+
3
{\displaystyle 6x-7<5x+3}
6
x
−
5
x
<
3
+
7
{\displaystyle 6x-5x<3+7}
x
<
10
{\displaystyle x<10}
H
P
=
{
x
|
x
<
10
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x<10,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
5
−
2
x
≥
4
x
−
1
{\displaystyle 5-2x\geq 4x-1}
!
5
−
2
x
≥
4
x
−
1
{\displaystyle 5-2x\geq 4x-1}
−
2
x
−
4
x
≥
−
1
−
5
{\displaystyle -2x-4x\geq -1-5}
−
6
x
≥
−
6
{\displaystyle -6x\geq -6}
(karena nilai negatif maka tanda harus terbalik)
x
≤
1
{\displaystyle x\leq 1}
H
P
=
{
x
|
x
≤
1
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x\leq 1,x\in R\}}
Pertidaksamaan Kuadrat
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
2
−
7
x
>
10
−
4
x
{\displaystyle x^{2}-7x>10-4x}
!
x
2
−
7
x
>
10
−
4
x
{\displaystyle x^{2}-7x>10-4x}
x
2
−
3
x
−
10
>
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10>0}
dibuat harga nol
x
2
−
3
x
−
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-5)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
5
{\displaystyle x=-2\lor x=5}
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
H
P
=
{
x
|
x
<
−
2
∨
x
>
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x<-2\lor x>5,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
2
−
x
2
≤
x
−
10
{\displaystyle 2-x^{2}\leq x-10}
!
2
−
x
2
≤
x
−
10
{\displaystyle 2-x^{2}\leq x-10}
x
2
+
x
−
12
≥
0
{\displaystyle x^{2}+x-12\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
+
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}+x-12=0}
(
x
+
4
)
(
x
−
3
)
=
0
{\displaystyle (x+4)(x-3)=0}
x
=
−
4
∨
x
=
3
{\displaystyle x=-4\lor x=3}
dibuat irisan
(-4)
(3)
+++
N/A
----
N/A
+++
H
P
=
{
x
|
x
≤
−
4
∨
x
≥
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x\leq -4\lor x\geq 3,x\in R\}}
Pertidaksamaan Akar
Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:
f
(
x
)
<
0
{\displaystyle {\sqrt {f(x)}}<0}
atau
f
(
x
)
>
0
{\displaystyle {\sqrt {f(x)}}>0}
haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) ≥ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
2
−
4
x
<
10
−
x
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4x}}<{\sqrt {10-x}}}
!
x
2
−
4
x
<
10
−
x
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4x}}<{\sqrt {10-x}}}
(
x
2
−
4
x
)
2
<
(
10
−
x
)
2
{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}<({\sqrt {10-x}})^{2}}
x
2
−
4
x
<
10
−
x
{\displaystyle x^{2}-4x<10-x}
x
2
−
3
x
−
10
<
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10<0}
dibuat harga nol
x
2
−
3
x
−
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-5)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
5
{\displaystyle x=-2\lor x=5}
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
−
2
<
x
<
5
{\displaystyle -2<x<5}
karena ada syarat akar maka:
akar 1
x
2
−
4
x
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4x\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
x
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x=0}
x
(
x
−
4
)
=
0
{\displaystyle x(x-4)=0}
x
=
0
∨
x
=
4
{\displaystyle x=0\lor x=4}
dibuat irisan
x
≤
0
∨
x
≥
4
{\displaystyle x\leq 0\lor x\geq 4}
akar 2
10
−
x
≥
0
{\displaystyle 10-x\geq 0}
x
≤
10
{\displaystyle x\leq 10}
gabungkan umum dan syarat
irisan
-2
(0)
(4)
5
(10)
pertama
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
kedua
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
H
P
=
{
x
|
−
2
<
x
≤
0
∨
4
≤
x
<
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-2<x\leq 0\lor 4\leq x<5,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
2
−
4
≥
3
x
+
50
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4}}\geq {\sqrt {3x+50}}}
!
x
2
−
4
≥
3
x
+
50
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4}}\geq {\sqrt {3x+50}}}
(
x
2
−
4
)
2
≥
(
3
x
+
50
)
2
{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4}})^{2}\geq ({\sqrt {3x+50}})^{2}}
x
2
−
4
≥
3
x
+
50
{\displaystyle x^{2}-4\geq 3x+50}
x
2
−
3
x
−
54
≥
0
{\displaystyle x^{2}-3x-54\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
3
x
−
54
=
0
{\displaystyle x^{2}-3x-54=0}
(
x
+
6
)
(
x
−
9
)
=
0
{\displaystyle (x+6)(x-9)=0}
x
=
−
6
∨
x
=
9
{\displaystyle x=-6\lor x=9}
dibuat irisan
(-6)
(9)
+++
N/A
----
N/A
+++
x
≤
−
6
∨
x
≥
9
{\displaystyle x\leq -6\lor x\geq 9}
karena ada syarat akar maka:
akar 1
x
2
−
4
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
=
0
{\displaystyle x^{2}-4=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
2
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-2)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
2
{\displaystyle x=-2\lor x=2}
dibuat irisan
(-2)
(2)
+++
N/A
----
N/A
+++
x
≤
−
2
∨
x
≥
2
{\displaystyle x\leq -2\lor x\geq 2}
akar 2
3
x
+
50
≥
0
{\displaystyle 3x+50\geq 0}
x
≥
−
50
3
{\displaystyle x\geq -{\frac {50}{3}}}
gabungkan umum dan syarat
irisan
(-50/3)
(-6)
(-2)
(2)
(9)
pertama
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
kedua
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
H
P
=
{
x
|
2
<
x
≤
0
∨
4
≤
x
<
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|2<x\leq 0\lor 4\leq x<5,x\in R\}}
Pertidaksamaan Pecahan
Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:
f
(
x
)
g
(
x
)
<
0
{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}<0}
atau
f
(
x
)
g
(
x
)
>
0
{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}>0}
haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
−
4
x
−
3
<
x
+
1
x
−
2
{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}<{\frac {x+1}{x-2}}}
!
x
−
4
x
−
3
<
x
+
1
x
−
2
{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}<{\frac {x+1}{x-2}}}
x
−
4
x
−
3
−
x
+
1
x
−
2
<
0
{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}-{\frac {x+1}{x-2}}<0}
(
x
−
4
)
(
x
−
2
)
−
(
x
+
1
)
(
x
−
3
)
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {(x-4)(x-2)-(x+1)(x-3)}{(x-3)(x-2)}}<0}
(
x
2
−
6
x
+
8
)
−
(
x
2
−
2
x
−
3
)
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {(x^{2}-6x+8)-(x^{2}-2x-3)}{(x-3)(x-2)}}<0}
−
4
x
+
11
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {-4x+11}{(x-3)(x-2)}}<0}
−
4
x
+
11
<
0
{\displaystyle -4x+11<0}
x
<
11
4
{\displaystyle x<{\frac {11}{4}}}
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
x
−
3
≠
0
{\displaystyle x-3\neq 0}
x
≠
3
{\displaystyle x\neq 3}
penyebut 2
x
−
2
≠
0
{\displaystyle x-2\neq 0}
x
≠
2
{\displaystyle x\neq 2}
dibuat irisan
2
11/4
3
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
H
P
=
{
x
|
2
<
x
<
11
4
∨
x
>
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|2<x<{\frac {11}{4}}\lor x>3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
+
6
x
+
17
≥
1
x
−
3
{\displaystyle {\frac {x+6}{x+17}}\geq {\frac {1}{x-3}}}
!
x
+
6
x
+
17
≥
1
x
−
3
{\displaystyle {\frac {x+6}{x+17}}\geq {\frac {1}{x-3}}}
x
+
6
x
+
17
−
1
x
−
3
≥
0
{\displaystyle {\frac {x+6}{x+17}}-{\frac {1}{x-3}}\geq 0}
(
x
+
6
)
(
x
−
3
)
−
(
x
+
17
)
(
x
+
17
)
(
x
−
3
)
≥
0
{\displaystyle {\frac {(x+6)(x-3)-(x+17)}{(x+17)(x-3)}}\geq 0}
x
2
+
3
x
−
18
−
x
−
17
(
x
+
17
)
(
x
−
3
)
≥
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18-x-17}{(x+17)(x-3)}}\geq 0}
x
2
+
2
x
−
35
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
≥
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+2x-35}{(x-3)(x-2)}}\geq 0}
x
2
+
2
x
−
35
≥
0
{\displaystyle x^{2}+2x-35\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
+
2
x
−
35
=
0
{\displaystyle x^{2}+2x-35=0}
(
x
+
7
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x+7)(x-5)=0}
x
=
−
7
∨
x
=
5
{\displaystyle x=-7\lor x=5}
(tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
x
+
17
≠
0
{\displaystyle x+17\neq 0}
x
≠
−
17
{\displaystyle x\neq -17}
penyebut 2
x
−
3
≠
0
{\displaystyle x-3\neq 0}
x
≠
3
{\displaystyle x\neq 3}
dibuat irisan
-17
(-7)
3
(5)
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
N/A
+++
H
P
=
{
x
|
x
<
−
17
∨
−
7
≤
x
<
3
∨
x
≥
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x<-17\lor -7\leq x<3\lor x\geq 5,x\in R\}}
Pertidaksamaan Mutlak
Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:
|
f
(
x
)
|
<
g
(
x
)
{\displaystyle |f(x)|<g(x)}
atau
|
f
(
x
)
|
>
g
(
x
)
{\displaystyle |f(x)|>g(x)}
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
|
f
(
x
)
|
=
{
|
f
(
x
)
|
<
g
(
x
)
,
maka penyelesaian
−
g
(
x
)
<
f
(
x
)
<
g
(
x
)
|
f
(
x
)
|
>
g
(
x
)
,
maka penyelesaian
f
(
x
)
<
−
g
(
x
)
∨
f
(
x
)
>
g
(
x
)
{\displaystyle |f(x)|=\left\{{\begin{matrix}|f(x)|<g(x),&{\mbox{maka penyelesaian}}-g(x)<f(x)<g(x)\\\\|f(x)|>g(x),&{\mbox{maka penyelesaian}}f(x)<-g(x)\lor f(x)>g(x)\end{matrix}}\right.}
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
|
x
2
+
x
|
<
12
{\displaystyle |x^{2}+x|<12}
!
|
x
2
+
x
|
<
12
{\displaystyle |x^{2}+x|<12}
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
−
12
<
x
2
+
x
<
12
{\displaystyle -12<x^{2}+x<12}
untuk
−
12
<
x
2
+
x
{\displaystyle -12<x^{2}+x}
−
12
<
x
2
+
x
{\displaystyle -12<x^{2}+x}
x
2
+
x
+
12
>
0
{\displaystyle x^{2}+x+12>0}
definit +
untuk
x
2
+
x
<
12
{\displaystyle x^{2}+x<12}
x
2
+
x
<
12
{\displaystyle x^{2}+x<12}
x
2
+
x
−
12
<
0
{\displaystyle x^{2}+x-12<0}
dibuat harga nol
x
2
+
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}+x-12=0}
(
x
+
4
)
(
x
−
3
)
<
0
{\displaystyle (x+4)(x-3)<0}
x
=
−
4
∨
x
=
3
{\displaystyle x=-4\lor x=3}
dibuat irisan
-4
3
+++
N/A
----
N/A
+++
−
4
<
x
<
3
{\displaystyle -4<x<3}
H
P
=
{
x
|
−
4
<
x
<
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-4<x<3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari persamaan
|
x
2
−
4
x
−
12
|
−
|
7
−
6
x
|
≥
5
{\displaystyle |x^{2}-4x-12|-|7-6x|\geq 5}
!
terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
untuk | x^2 - 4x - 12 |
|
x
2
−
4
x
−
12
|
=
{
x
2
−
4
x
−
12
,
maka penyelesaian
x
2
−
4
x
−
12
≥
0
−
(
x
2
−
4
x
−
12
)
,
maka penyelesaian
x
2
−
4
x
−
12
<
0
{\displaystyle |x^{2}-4x-12|=\left\{{\begin{matrix}x^{2}-4x-12,&{\mbox{maka penyelesaian}}x^{2}-4x-12\geq 0\\\\-(x^{2}-4x-12),&{\mbox{maka penyelesaian}}x^{2}-4x-12<0\end{matrix}}\right.}
batasan f(x)
x
2
−
4
x
−
12
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4x-12\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x-12=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
6
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-6)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
6
{\displaystyle x=-2\lor x=6}
dibuat irisan
-2
6
+++
N/A
----
N/A
+++
x
≤
−
2
∨
x
≥
6
{\displaystyle x\leq -2\lor x\geq 6}
batasan -f(x)
x
2
−
4
x
−
12
<
0
{\displaystyle x^{2}-4x-12<0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x-12=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
6
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-6)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
6
{\displaystyle x=-2\lor x=6}
dibuat irisan
-2
6
+++
N/A
----
N/A
+++
−
2
<
x
<
6
{\displaystyle -2<x<6}
untuk | 7 - 6x |
|
7
−
6
x
|
=
{
7
−
6
x
,
maka penyelesaian
7
−
6
x
≥
0
−
(
7
−
6
x
)
,
maka penyelesaian
7
−
6
x
<
0
{\displaystyle |7-6x|=\left\{{\begin{matrix}7-6x,&{\mbox{maka penyelesaian}}7-6x\geq 0\\\\-(7-6x),&{\mbox{maka penyelesaian}}7-6x<0\end{matrix}}\right.}
batasan f(x)
7
−
6
x
≥
0
{\displaystyle 7-6x\geq 0}
x
≤
7
6
{\displaystyle x\leq {\frac {7}{6}}}
batasan -f(x)
7
−
6
x
<
0
{\displaystyle 7-6x<0}
x
>
7
6
{\displaystyle x>{\frac {7}{6}}}
keempat batas-batas akan dibuat irisan
irisan
-2
7/6
6
pertama
x^2 - 4x - 12
N/A
N/A
N/A
x^2 - 4x - 12
kedua
N/A
-(x^2 - 4x - 12)
N/A
-(x^2 - 4x - 12)
N/A
ketiga
7 - 6x
N/A
7 - 6x
N/A
N/A
keempat
N/A
N/A
-(7 - 6x)
N/A
-(7 - 6x)
untuk x <= -2
x
2
−
4
x
−
12
−
(
7
−
6
x
)
≥
5
{\displaystyle x^{2}-4x-12-(7-6x)\geq 5}
x
2
−
4
x
−
12
−
7
+
6
x
−
5
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4x-12-7+6x-5\geq 0}
x
2
+
2
x
−
24
≥
0
{\displaystyle x^{2}+2x-24\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
+
2
x
−
24
=
0
{\displaystyle x^{2}+2x-24=0}
(
x
+
6
)
(
x
−
4
)
=
0
{\displaystyle (x+6)(x-4)=0}
x
=
−
6
∨
x
=
4
{\displaystyle x=-6\lor x=4}
dibuat irisan
-6
-2
4
----
N/A
----
N/A
+++
N/A
+++
+++
N/A
----
N/A
+++
−
6
≤
x
≤
−
2
{\displaystyle -6\leq x\leq -2}
untuk -2 < x <= 7/6
−
(
x
2
−
4
x
−
12
)
−
(
7
−
6
x
)
=
5
{\displaystyle -(x^{2}-4x-12)-(7-6x)=5}
−
x
2
+
4
x
+
12
−
7
+
6
x
−
5
=
0
{\displaystyle -x^{2}+4x+12-7+6x-5=0}
x
2
−
10
x
=
0
{\displaystyle x^{2}-10x=0}
x
(
x
−
10
)
=
0
{\displaystyle x(x-10)=0}
x
=
0
∨
x
=
10
{\displaystyle x=0\lor x=10}
hanya
x
=
0
{\displaystyle x=0}
dipenuhi
untuk 7/6 < x < 6
−
(
x
2
−
4
x
−
12
)
−
(
−
(
7
−
6
x
)
)
=
5
{\displaystyle -(x^{2}-4x-12)-(-(7-6x))=5}
−
x
2
+
4
x
+
12
+
7
−
6
x
−
5
=
0
{\displaystyle -x^{2}+4x+12+7-6x-5=0}
x
2
+
2
x
=
0
{\displaystyle x^{2}+2x=0}
x
(
x
+
2
)
=
0
{\displaystyle x(x+2)=0}
x
=
0
∨
x
=
−
2
{\displaystyle x=0\lor x=-2}
tidak memenuhi
untuk x >= 6
x
2
−
4
x
−
12
−
(
−
(
7
−
6
x
)
)
=
5
{\displaystyle x^{2}-4x-12-(-(7-6x))=5}
x
2
−
4
x
−
12
+
7
−
6
x
−
5
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x-12+7-6x-5=0}
x
2
−
10
x
−
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-10x-10=0}
definit +
tidak memenuhi
H
P
=
{
x
|
x
=
{
−
6
,
0
}
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x=\{-6,0\},x\in R\}}
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
H
P
=
{
x
|
−
11
5
≤
x
<
−
4
3
∨
−
4
3
≤
x
≤
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-{\frac {11}{5}}\leq x<-{\frac {4}{3}}\lor -{\frac {4}{3}}\leq x\leq 3,x\in R\}}
H
P
=
{
x
|
−
11
5
≤
x
≤
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-{\frac {11}{5}}\leq x\leq 3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
|
x
+
4
10
−
x
|
<
|
1
x
−
2
|
{\displaystyle |{\frac {x+4}{10-x}}|<|{\frac {1}{x-2}}|}
!
|
x
+
4
10
−
x
|
<
|
1
x
−
2
|
{\displaystyle |{\frac {x+4}{10-x}}|<|{\frac {1}{x-2}}|}
(
x
+
4
10
−
x
)
2
<
(
1
x
−
2
)
2
{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}})^{2}<({\frac {1}{x-2}})^{2}}
(
x
+
4
10
−
x
)
2
−
(
1
x
−
2
)
2
<
0
{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}})^{2}-({\frac {1}{x-2}})^{2}<0}
(
x
+
4
10
−
x
+
1
x
−
2
)
(
x
+
4
10
−
x
−
1
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}}+{\frac {1}{x-2}})({\frac {x+4}{10-x}}-{\frac {1}{x-2}})<0}
(
(
x
+
4
)
(
x
−
2
)
+
10
−
x
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
(
(
x
+
4
)
(
x
−
2
)
−
(
10
−
x
)
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {(x+4)(x-2)+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {(x+4)(x-2)-(10-x)}{(10-x)(x-2)}})<0}
(
x
2
+
2
x
−
8
+
10
−
x
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
(
x
2
+
2
x
−
8
−
10
+
x
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {x^{2}+2x-8+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+2x-8-10+x}{(10-x)(x-2)}})<0}
(
x
2
+
x
+
2
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
(
x
2
+
3
x
−
18
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}})<0}
akar dari
x
2
+
x
+
2
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
{\displaystyle {\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}}
x
2
+
x
+
2
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}<0}
x
2
+
x
+
2
=
0
{\displaystyle x^{2}+x+2=0}
definit +
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
10
−
x
≠
0
{\displaystyle 10-x\neq 0}
x
≠
10
{\displaystyle x\neq 10}
penyebut 2
x
−
2
≠
0
{\displaystyle x-2\neq 0}
x
≠
2
{\displaystyle x\neq 2}
akar dari
x
2
+
3
x
−
18
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}}
x
2
+
3
x
−
18
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}<0}
x
2
+
3
x
−
18
<
0
{\displaystyle x^{2}+3x-18<0}
dibuat harga nol
x
2
+
3
x
−
18
=
0
{\displaystyle x^{2}+3x-18=0}
(
x
+
6
)
(
x
−
3
)
=
0
{\displaystyle (x+6)(x-3)=0}
x
=
−
6
∨
x
=
3
{\displaystyle x=-6\lor x=3}
(tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
10
−
x
≠
0
{\displaystyle 10-x\neq 0}
x
≠
10
{\displaystyle x\neq 10}
penyebut 2
x
−
2
≠
0
{\displaystyle x-2\neq 0}
x
≠
2
{\displaystyle x\neq 2}
dibuat irisan
-6
2*
3
10*
+++
N/A
----
N/A
----
N/A
+++
N/A
+++
nb: * = mempunyai 2 akar
H
P
=
{
x
|
−
6
<
x
<
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-6<x<3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
|
x
2
−
4
x
|
≥
|
3
x
−
10
|
{\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|\geq |{\sqrt {3x-10}}|}
!
|
x
2
−
4
x
|
≥
|
3
x
−
10
|
{\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|\geq |{\sqrt {3x-10}}|}
(
x
2
−
4
x
)
2
≥
(
3
x
−
10
)
2
{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}\geq ({\sqrt {3x-10}})^{2}}
x
2
−
4
x
≥
3
x
−
10
{\displaystyle x^{2}-4x\geq 3x-10}
x
2
−
7
x
+
10
≥
0
{\displaystyle x^{2}-7x+10\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
7
x
+
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-7x+10=0}
(
x
−
2
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x-2)(x-5)=0}
x
=
2
∨
x
=
5
{\displaystyle x=2\lor x=5}
dibuat irisan
x
≤
2
∨
x
≥
5
{\displaystyle x\leq 2\lor x\geq 5}
karena ada syarat akar maka:
akar 1
x
2
−
4
x
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4x\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
x
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x=0}
x
(
x
−
4
)
=
0
{\displaystyle x(x-4)=0}
x
=
0
∨
x
=
4
{\displaystyle x=0\lor x=4}
dibuat irisan
x
≤
0
∨
x
≥
4
{\displaystyle x\leq 0\lor x\geq 4}
akar 2
3
x
−
10
≥
0
{\displaystyle 3x-10\geq 0}
x
≥
10
3
{\displaystyle x\geq {\frac {10}{3}}}
gabungkan umum dan syarat
irisan
(0)
(2)
(10/3)
(4)
(5)
pertama
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
kedua
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
H
P
=
{
x
|
x
≥
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x\geq 5,x\in R\}}
Lihat pula