* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>| 2x + 5 | - | 3x + 4 | \ge -2</math>!
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>| 2x + 5 | - | 3x + 4 | \ge -2</math>!
: terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
: terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
Baris 357:
Baris 358:
|}
|}
: <math>HP = \{x|x = \varnothing, x \in R \}</math>
: <math>\varnothing</math>
: untuk -5/2 <= x < -4/3
: untuk -5/2 <= x < -4/3
Baris 374:
Baris 375:
|}
|}
: <math>HP = \{x|-\frac{11}{5} \le x < -\frac{4}{3}, x \in R \}</math>
: <math>-\frac{11}{5} \le x < -\frac{4}{3}</math>
untuk x >= -4/3
untuk x >= -4/3
Baris 391:
Baris 392:
|}
|}
: <math>HP = \{x|-\frac{4}{3} \le x \le 3, x \in R \}</math>
: <math>-\frac{4}{3} \le x \le 3</math>
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
gabungkan ketiga batas-batas. jadi:
Revisi per 3 Mei 2017 06.48
Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:
Notasi pertidaksamaan
Notasi
Arti
Contoh
<
lebih kecil kurang dari
2 < 3 x + 1 < 3
>
lebih besar lebih dari
3 > 2 3x + 1 > 5
≤
lebih kecil dan sama dengan batas dibawah maksimum maksimal sebanyaknya paling banyak tidak lebih dari sekurangnya
2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3
≥
lebih besar dan sama dengan batas diatas minimum minimal sesedikitnya paling sedikit tidak kurang dari selebihnya
3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5
≠
tidak sama dengan
2 ≠ 3 x + 1 ≠ 3
a < x < b
diantara a dan b
2 < x < 5
a ≤ x < b
diantara a dan b bila nilai minimal a
2 ≤ x < 5
a < x ≤ b
diantara a dan b bila maksimal b
2 < x ≤ 5
a ≤ x ≤ b
diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b
2 ≤ x ≤ 5
Jenis-jenis pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linear
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
(karena nilai negatif maka tanda harus terbalik)
Pertidaksamaan Kuadrat
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-4)
(3)
+++
N/A
----
N/A
+++
Pertidaksamaan Akar
Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:
atau
haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) ≥ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
karena ada syarat akar maka:
akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
0
4
+++
N/A
----
N/A
+++
akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan
-2
(0)
(4)
5
(10)
pertama
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
kedua
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-6)
(9)
+++
N/A
----
N/A
+++
karena ada syarat akar maka:
akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-2)
(2)
+++
N/A
----
N/A
+++
akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan
(-50/3)
(-6)
(-2)
(2)
(9)
pertama
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
kedua
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
Pertidaksamaan Pecahan
Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:
atau
haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
penyebut 2
dibuat irisan
2
11/4
3
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
(tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
penyebut 2
dibuat irisan
-17
(-7)
3
(5)
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
N/A
+++
Pertidaksamaan Mutlak
Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:
atau
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
untuk
definit +
untuk
dibuat harga nol
dibuat irisan
-4
3
+++
N/A
----
N/A
+++
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
terlebih dahulu untuk mempunyai batas-batas yang ada
untuk | 2x + 5 |
batasan f(x)
Gagal mengurai (SVG (MathML dapat diaktifkan melalui plugin peramban): Respons tak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari peladen "http://localhost:6011/id.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle x \ge -\frac{5}{2}}
batasan -f(x)
Gagal mengurai (SVG (MathML dapat diaktifkan melalui plugin peramban): Respons tak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari peladen "http://localhost:6011/id.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle 2x + 5 < 0}
untuk | 3x + 4 |
batasan f(x)
batasan -f(x)
keempat batas-batas akan dibuat irisan
-5/2
-4/3
-(2x + 5) -(3x + 4)
N/A
2x + 5 -(3x + 4)
N/A
2x + 5 3x + 4
untuk x < -5/2
Gagal mengurai (SVG (MathML dapat diaktifkan melalui plugin peramban): Respons tak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari peladen "http://localhost:6011/id.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle -(2x + 5) + 3x + 4 \ge -2}
dibuat irisan
irisan
-5/2
(-1)
pertama
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
kedua
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
untuk -5/2 <= x < -4/3
dibuat irisan
irisan
(-5/2)
(-11/5)
-4/3
pertama
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
kedua
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
untuk x >= -4/3
dibuat irisan
irisan
(-4/3)
(3)
pertama
tidak
N/A
ya
N/A
ya
kedua
ya
N/A
ya
N/A
tidak
Gagal mengurai (SVG (MathML dapat diaktifkan melalui plugin peramban): Respons tak sah ("Math extension cannot connect to Restbase.") dari peladen "http://localhost:6011/id.wikipedia.org/v1/":): {\displaystyle -\frac{4}{3} \le x \le 3}