Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Konten dihapus Konten ditambahkan
Baris 236:
Baris 236:
|}
|}
: <math>HP = \{x|2 < x < \frac{11}}{4} \or x > 3, x \in R \}</math>
: <math>HP = \{x|2 < x < \frac{11}{4} \or x > 3, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>\frac{x + 6}{x + 17} \ge \frac{1}{x - 3}</math>!
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>\frac{x + 6}{x + 17} \ge \frac{1}{x - 3}</math>!
Revisi per 3 Mei 2017 01.53
Daerah "feasible" dalam pemrograman linear merupakan kumpulan dari beberapa pertidaksamaan. Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:
Notasi pertidaksamaan
Notasi
Arti
Contoh
<
lebih kecil
2 < 3
>
lebih besar
3 > 2
≤
lebih kecil dan sama dengan
2 ≤ 3
≥
lebih besar dan sama dengan
3 ≥ 2
≠
tidak sama dengan
2 ≠ 3
a < x < b
diantara a dan b
2 < x < 5
a ≤ x < b
diantara a dan b bila nilai minimal a
2 ≤ x < 5
a < x ≤ b
diantara a dan b bila maksimal b
2 < x ≤ 5
a ≤ x ≤ b
diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b
2 ≤ x ≤ 5
Jenis-jenis pertidaksamaan Pertidaksamaan Linear Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
6
x
−
7
<
5
x
+
3
{\displaystyle 6x-7<5x+3}
6
x
−
7
<
5
x
+
3
{\displaystyle 6x-7<5x+3}
6
x
−
5
x
<
3
+
7
{\displaystyle 6x-5x<3+7}
x
<
10
{\displaystyle x<10}
H
P
=
{
x
|
x
<
10
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x<10,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
5
−
2
x
≥
4
x
−
1
{\displaystyle 5-2x\geq 4x-1}
5
−
2
x
≥
4
x
−
1
{\displaystyle 5-2x\geq 4x-1}
−
2
x
−
4
x
≥
−
1
−
5
{\displaystyle -2x-4x\geq -1-5}
−
6
x
≥
−
6
{\displaystyle -6x\geq -6}
x
≤
1
{\displaystyle x\leq 1}
H
P
=
{
x
|
x
≤
1
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x\leq 1,x\in R\}}
Pertidaksamaan Kuadrat Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
2
−
7
x
>
10
−
4
x
{\displaystyle x^{2}-7x>10-4x}
x
2
−
7
x
>
10
−
4
x
{\displaystyle x^{2}-7x>10-4x}
x
2
−
3
x
−
10
>
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10>0}
dibuat harga nol
x
2
−
3
x
−
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-5)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
5
{\displaystyle x=-2\lor x=5}
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
H
P
=
{
x
|
x
<
−
2
∨
x
>
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x<-2\lor x>5,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
2
−
x
2
≤
x
−
10
{\displaystyle 2-x^{2}\leq x-10}
2
−
x
2
≤
x
−
10
{\displaystyle 2-x^{2}\leq x-10}
x
2
+
x
−
12
≥
0
{\displaystyle x^{2}+x-12\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
+
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}+x-12=0}
(
x
+
4
)
(
x
−
3
)
=
0
{\displaystyle (x+4)(x-3)=0}
x
=
−
4
∨
x
=
3
{\displaystyle x=-4\lor x=3}
dibuat irisan
(-4)
(3)
+++
N/A
----
N/A
+++
H
P
=
{
x
|
x
≤
−
4
∨
x
≥
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x\leq -4\lor x\geq 3,x\in R\}}
Pertidaksamaan Akar Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:
f
(
x
)
<
0
{\displaystyle {\sqrt {f(x)}}<0}
f
(
x
)
>
0
{\displaystyle {\sqrt {f(x)}}>0}
haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) ≥ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
2
−
4
x
<
10
−
x
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4x}}<{\sqrt {10-x}}}
x
2
−
4
x
<
10
−
x
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4x}}<{\sqrt {10-x}}}
(
x
2
−
4
x
)
2
<
(
10
−
x
)
2
{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}<({\sqrt {10-x}})^{2}}
x
2
−
4
x
<
10
−
x
{\displaystyle x^{2}-4x<10-x}
x
2
−
3
x
−
10
<
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10<0}
dibuat harga nol
x
2
−
3
x
−
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-3x-10=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-5)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
5
{\displaystyle x=-2\lor x=5}
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
−
2
<
x
<
5
{\displaystyle -2<x<5}
karena ada syarat akar maka:
akar 1
x
2
−
4
x
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4x\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
x
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x=0}
x
(
x
−
4
)
=
0
{\displaystyle x(x-4)=0}
x
=
0
∨
x
=
4
{\displaystyle x=0\lor x=4}
dibuat irisan
x
≤
0
∨
x
≥
4
{\displaystyle x\leq 0\lor x\geq 4}
akar 2
10
−
x
≥
0
{\displaystyle 10-x\geq 0}
x
≤
10
{\displaystyle x\leq 10}
gabungkan umum dan syarat
irisan
-2
(0)
(4)
5
(10)
pertama
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
kedua
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
H
P
=
{
x
|
−
2
<
x
≤
0
∨
4
≤
x
<
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-2<x\leq 0\lor 4\leq x<5,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
2
−
4
≥
3
x
+
50
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4}}\geq {\sqrt {3x+50}}}
x
2
−
4
≥
3
x
+
50
{\displaystyle {\sqrt {x^{2}-4}}\geq {\sqrt {3x+50}}}
(
x
2
−
4
)
2
≥
(
3
x
+
50
)
2
{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4}})^{2}\geq ({\sqrt {3x+50}})^{2}}
x
2
−
4
≥
3
x
+
50
{\displaystyle x^{2}-4\geq 3x+50}
x
2
−
3
x
−
54
≥
0
{\displaystyle x^{2}-3x-54\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
3
x
−
54
=
0
{\displaystyle x^{2}-3x-54=0}
(
x
+
6
)
(
x
−
9
)
=
0
{\displaystyle (x+6)(x-9)=0}
x
=
−
6
∨
x
=
9
{\displaystyle x=-6\lor x=9}
dibuat irisan
(-6)
(9)
+++
N/A
----
N/A
+++
x
≤
−
6
∨
x
≥
9
{\displaystyle x\leq -6\lor x\geq 9}
karena ada syarat akar maka:
akar 1
x
2
−
4
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
=
0
{\displaystyle x^{2}-4=0}
(
x
+
2
)
(
x
−
2
)
=
0
{\displaystyle (x+2)(x-2)=0}
x
=
−
2
∨
x
=
2
{\displaystyle x=-2\lor x=2}
dibuat irisan
(-2)
(2)
+++
N/A
----
N/A
+++
x
≤
−
2
∨
x
≥
2
{\displaystyle x\leq -2\lor x\geq 2}
akar 2
3
x
+
50
≥
0
{\displaystyle 3x+50\geq 0}
x
≥
−
50
3
{\displaystyle x\geq -{\frac {50}{3}}}
gabungkan umum dan syarat
irisan
(-50/3)
(-6)
(-2)
(2)
(9)
pertama
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
kedua
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
H
P
=
{
x
|
2
<
x
≤
0
∨
4
≤
x
<
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|2<x\leq 0\lor 4\leq x<5,x\in R\}}
Pertidaksamaan Pecahan Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:
f
(
x
)
g
(
x
)
<
0
{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}<0}
f
(
x
)
g
(
x
)
>
0
{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}>0}
haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
−
4
x
−
3
<
x
+
1
x
−
2
{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}<{\frac {x+1}{x-2}}}
x
−
4
x
−
3
<
x
+
1
x
−
2
{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}<{\frac {x+1}{x-2}}}
x
−
4
x
−
3
−
x
+
1
x
−
2
<
0
{\displaystyle {\frac {x-4}{x-3}}-{\frac {x+1}{x-2}}<0}
(
x
−
4
)
(
x
−
2
)
−
(
x
+
1
)
(
x
−
3
)
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {(x-4)(x-2)-(x+1)(x-3)}{(x-3)(x-2)}}<0}
(
x
2
−
6
x
+
8
)
−
(
x
2
−
2
x
−
3
)
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {(x^{2}-6x+8)-(x^{2}-2x-3)}{(x-3)(x-2)}}<0}
−
4
x
+
11
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {-4x+11}{(x-3)(x-2)}}<0}
−
4
x
+
11
<
0
{\displaystyle -4x+11<0}
x
<
11
4
{\displaystyle x<{\frac {11}{4}}}
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
x
−
3
≠
0
{\displaystyle x-3\neq 0}
x
≠
3
{\displaystyle x\neq 3}
penyebut 2
x
−
2
≠
0
{\displaystyle x-2\neq 0}
x
≠
2
{\displaystyle x\neq 2}
dibuat irisan
2
11/4
3
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
H
P
=
{
x
|
2
<
x
<
11
4
∨
x
>
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|2<x<{\frac {11}{4}}\lor x>3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
x
+
6
x
+
17
≥
1
x
−
3
{\displaystyle {\frac {x+6}{x+17}}\geq {\frac {1}{x-3}}}
x
+
6
x
+
17
≥
1
x
−
3
{\displaystyle {\frac {x+6}{x+17}}\geq {\frac {1}{x-3}}}
x
+
6
x
+
17
−
1
x
−
3
≥
0
{\displaystyle {\frac {x+6}{x+17}}-{\frac {1}{x-3}}\geq 0}
(
x
+
6
)
(
x
−
3
)
−
(
x
+
17
)
(
x
+
17
)
(
x
−
3
)
≥
0
{\displaystyle {\frac {(x+6)(x-3)-(x+17)}{(x+17)(x-3)}}\geq 0}
x
2
+
3
x
−
18
−
x
−
17
(
x
+
17
)
(
x
−
3
)
≥
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18-x-17}{(x+17)(x-3)}}\geq 0}
x
2
+
2
x
−
35
(
x
−
3
)
(
x
−
2
)
≥
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+2x-35}{(x-3)(x-2)}}\geq 0}
x
2
+
2
x
−
35
≥
0
{\displaystyle x^{2}+2x-35\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
+
2
x
−
35
=
0
{\displaystyle x^{2}+2x-35=0}
(
x
+
7
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x+7)(x-5)=0}
x
=
−
7
∨
x
=
5
{\displaystyle x=-7\lor x=5}
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
x
+
17
≠
0
{\displaystyle x+17\neq 0}
x
≠
−
17
{\displaystyle x\neq -17}
penyebut 2
x
−
3
≠
0
{\displaystyle x-3\neq 0}
x
≠
3
{\displaystyle x\neq 3}
dibuat irisan
-17
(-7)
3
(5)
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
N/A
+++
H
P
=
{
x
|
x
<
−
17
∨
−
7
≤
x
<
3
∨
x
≥
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x<-17\lor -7\leq x<3\lor x\geq 5,x\in R\}}
Pertidaksamaan Mutlak Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:
|
f
(
x
)
|
<
g
(
x
)
{\displaystyle |f(x)|<g(x)}
|
f
(
x
)
|
>
g
(
x
)
{\displaystyle |f(x)|>g(x)}
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
|
f
(
x
)
|
=
{
|
f
(
x
)
|
<
g
(
x
)
,
maka penyelesaian
−
g
(
x
)
<
f
(
x
)
<
g
(
x
)
|
f
(
x
)
|
>
g
(
x
)
,
maka penyelesaian
f
(
x
)
<
−
g
(
x
)
∨
f
(
x
)
>
g
(
x
)
{\displaystyle |f(x)|=\left\{{\begin{matrix}|f(x)|<g(x),&{\mbox{maka penyelesaian}}-g(x)<f(x)<g(x)\\\\|f(x)|>g(x),&{\mbox{maka penyelesaian}}f(x)<-g(x)\lor f(x)>g(x)\end{matrix}}\right.}
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
Tentukan nilai x dari persamaan
|
x
2
+
x
|
<
12
{\displaystyle |x^{2}+x|<12}
|
x
2
+
x
|
<
12
{\displaystyle |x^{2}+x|<12}
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
−
12
<
x
2
+
x
<
12
{\displaystyle -12<x^{2}+x<12}
untuk
−
12
<
x
2
+
x
{\displaystyle -12<x^{2}+x}
−
12
<
x
2
+
x
{\displaystyle -12<x^{2}+x}
x
2
+
x
+
12
>
0
{\displaystyle x^{2}+x+12>0}
untuk
x
2
+
x
<
12
{\displaystyle x^{2}+x<12}
x
2
+
x
<
12
{\displaystyle x^{2}+x<12}
x
2
+
x
−
12
<
0
{\displaystyle x^{2}+x-12<0}
dibuat harga nol
x
2
+
x
−
12
=
0
{\displaystyle x^{2}+x-12=0}
(
x
+
4
)
(
x
−
3
)
<
0
{\displaystyle (x+4)(x-3)<0}
x
=
−
4
∨
x
=
3
{\displaystyle x=-4\lor x=3}
dibuat irisan
-4
3
+++
N/A
----
N/A
+++
−
4
<
x
<
3
{\displaystyle -4<x<3}
H
P
=
{
x
|
−
4
<
x
<
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-4<x<3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
|
x
+
4
10
−
x
|
<
|
1
x
−
2
|
{\displaystyle |{\frac {x+4}{10-x}}|<|{\frac {1}{x-2}}|}
|
x
+
4
10
−
x
|
<
|
1
x
−
2
|
{\displaystyle |{\frac {x+4}{10-x}}|<|{\frac {1}{x-2}}|}
(
x
+
4
10
−
x
)
2
<
(
1
x
−
2
)
2
{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}})^{2}<({\frac {1}{x-2}})^{2}}
(
x
+
4
10
−
x
)
2
−
(
1
x
−
2
)
2
<
0
{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}})^{2}-({\frac {1}{x-2}})^{2}<0}
(
x
+
4
10
−
x
+
1
x
−
2
)
(
x
+
4
10
−
x
−
1
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {x+4}{10-x}}+{\frac {1}{x-2}})({\frac {x+4}{10-x}}-{\frac {1}{x-2}})<0}
(
(
x
+
4
)
(
x
−
2
)
+
10
−
x
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
(
(
x
+
4
)
(
x
−
2
)
−
(
10
−
x
)
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {(x+4)(x-2)+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {(x+4)(x-2)-(10-x)}{(10-x)(x-2)}})<0}
(
x
2
+
2
x
−
8
+
10
−
x
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
(
x
2
+
2
x
−
8
−
10
+
x
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {x^{2}+2x-8+10-x}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+2x-8-10+x}{(10-x)(x-2)}})<0}
(
x
2
+
x
+
2
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
(
x
2
+
3
x
−
18
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
)
<
0
{\displaystyle ({\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}})({\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}})<0}
akar dari
x
2
+
x
+
2
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
{\displaystyle {\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}}
x
2
+
x
+
2
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+x+2}{(10-x)(x-2)}}<0}
x
2
+
x
+
2
=
0
{\displaystyle x^{2}+x+2=0}
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
10
−
x
≠
0
{\displaystyle 10-x\neq 0}
x
≠
10
{\displaystyle x\neq 10}
penyebut 2
x
−
2
≠
0
{\displaystyle x-2\neq 0}
x
≠
2
{\displaystyle x\neq 2}
akar dari
x
2
+
3
x
−
18
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}}
x
2
+
3
x
−
18
(
10
−
x
)
(
x
−
2
)
<
0
{\displaystyle {\frac {x^{2}+3x-18}{(10-x)(x-2)}}<0}
x
2
+
3
x
−
18
<
0
{\displaystyle x^{2}+3x-18<0}
dibuat harga nol
x
2
+
3
x
−
18
=
0
{\displaystyle x^{2}+3x-18=0}
(
x
+
6
)
(
x
−
3
)
=
0
{\displaystyle (x+6)(x-3)=0}
x
=
−
6
∨
x
=
3
{\displaystyle x=-6\lor x=3}
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
10
−
x
≠
0
{\displaystyle 10-x\neq 0}
x
≠
10
{\displaystyle x\neq 10}
penyebut 2
x
−
2
≠
0
{\displaystyle x-2\neq 0}
x
≠
2
{\displaystyle x\neq 2}
dibuat irisan
-6
2*
3
10*
+++
N/A
----
N/A
----
N/A
+++
N/A
+++
nb: * = mempunyai 2 akar
H
P
=
{
x
|
−
6
<
x
<
3
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|-6<x<3,x\in R\}}
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan
|
x
2
−
4
x
|
≥
|
3
x
−
10
|
{\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|\geq |{\sqrt {3x-10}}|}
|
x
2
−
4
x
|
≥
|
3
x
−
10
|
{\displaystyle |{\sqrt {x^{2}-4x}}|\geq |{\sqrt {3x-10}}|}
(
x
2
−
4
x
)
2
≥
(
3
x
−
10
)
2
{\displaystyle ({\sqrt {x^{2}-4x}})^{2}\geq ({\sqrt {3x-10}})^{2}}
x
2
−
4
x
≥
3
x
−
10
{\displaystyle x^{2}-4x\geq 3x-10}
x
2
−
7
x
+
10
≥
0
{\displaystyle x^{2}-7x+10\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
7
x
+
10
=
0
{\displaystyle x^{2}-7x+10=0}
(
x
−
2
)
(
x
−
5
)
=
0
{\displaystyle (x-2)(x-5)=0}
x
=
2
∨
x
=
5
{\displaystyle x=2\lor x=5}
dibuat irisan
x
≤
2
∨
x
≥
5
{\displaystyle x\leq 2\lor x\geq 5}
karena ada syarat akar maka:
akar 1
x
2
−
4
x
≥
0
{\displaystyle x^{2}-4x\geq 0}
dibuat harga nol
x
2
−
4
x
=
0
{\displaystyle x^{2}-4x=0}
x
(
x
−
4
)
=
0
{\displaystyle x(x-4)=0}
x
=
0
∨
x
=
4
{\displaystyle x=0\lor x=4}
dibuat irisan
x
≤
0
∨
x
≥
4
{\displaystyle x\leq 0\lor x\geq 4}
akar 2
3
x
−
10
≥
0
{\displaystyle 3x-10\geq 0}
x
≥
10
3
{\displaystyle x\geq {\frac {10}{3}}}
gabungkan umum dan syarat
irisan
(0)
(2)
(10/3)
(4)
(5)
pertama
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
kedua
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
H
P
=
{
x
|
x
≥
5
,
x
∈
R
}
{\displaystyle HP=\{x|x\geq 5,x\in R\}}
Lihat pula 
