Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
* Tentukan nilai x dari persamaan <math>| x^2 + x | < 12</math>!
: <math>| x^2 + x | < 12</math>
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)
: <math>-12 < x^2 + x < 12</math>
; untuk <math>-12 < x^2 + x</math>
: <math>-12 < x^2 + x</math>
: <math>x^2 + x + 12 > 0</math> definit +
; untuk <math>x^2 + x < 12</math>
: <math>x^2 + x < 12</math>
: <math>x^2 + x - 12 < 0</math>
dibuat harga nol
: <math>x^2 + x - 12 = 0</math>
: <math>(x + 4)(x - 3) < 0</math>
: <math>x = -4 \or x = 3</math>
dibuat irisan
{| class="wikitable"
|-
! !! -4 !! !! 3 !!
|-
| +++ || {{n/a}} || ---- || {{n/a}} || +++
|}
: <math>-4 < x < 3</math>
: <math>HP = \{x|-4 < x < 3, x \in R \}</math>
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>| \frac{x + 4}{10 - x} | < | \frac{1}{x - 2} |</math>!
* Tentukan nilai x dari pertidaksamaan <math>| \frac{x + 4}{10 - x} | < | \frac{1}{x - 2} |</math>!
Revisi per 3 Mei 2017 01.32
Pertidaksamaan dalam matematika adalah kalimat/pernyataan matematika yang menunjukkan perbandingan ukuran dua objek atau lebih. Dua notasi dasar dalam pertidaksamaan adalah:
Notasi pertidaksamaan
Notasi
Arti
Contoh
<
lebih kecil kurang dari
2 < 3 x + 1 < 3
>
lebih besar lebih dari
3 > 2 3x + 1 > 5
≤
lebih kecil dan sama dengan batas dibawah maksimum maksimal sebanyaknya paling banyak tidak lebih dari sekurangnya
2 ≤ 3 x + 1 ≤ 3
≥
lebih besar dan sama dengan batas diatas minimum minimal sesedikitnya paling sedikit tidak kurang dari selebihnya
3 ≥ 2 3x + 1 ≥ 5
≠
tidak sama dengan
2 ≠ 3 x + 1 ≠ 3
a < x < b
diantara a dan b
2 < x < 5
a ≤ x < b
diantara a dan b bila nilai minimal a
2 ≤ x < 5
a < x ≤ b
diantara a dan b bila maksimal b
2 < x ≤ 5
a ≤ x ≤ b
diantara a dan b bila minimal a dan maksimal b
2 ≤ x ≤ 5
Jenis-jenis pertidaksamaan
Pertidaksamaan Linear
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
(karena nilai negatif maka tanda harus terbalik)
Pertidaksamaan Kuadrat
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-4)
(3)
+++
N/A
----
N/A
+++
Pertidaksamaan Akar
Dalam bentuk pertidaksamaan akar sebagai berikut:
atau
haruslah mempunyai syarat yaitu f(x) ≥ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
-2
5
+++
N/A
----
N/A
+++
karena ada syarat akar maka:
akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
0
4
+++
N/A
----
N/A
+++
akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan
-2
(0)
(4)
5
(10)
pertama
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
kedua
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-6)
(9)
+++
N/A
----
N/A
+++
karena ada syarat akar maka:
akar 1
dibuat harga nol
dibuat irisan
(-2)
(2)
+++
N/A
----
N/A
+++
akar 2
gabungkan umum dan syarat
irisan
(-50/3)
(-6)
(-2)
(2)
(9)
pertama
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
tidak
N/A
ya
kedua
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
tidak
N/A
ya
N/A
ya
ketiga
tidak
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
N/A
ya
Pertidaksamaan Pecahan
Dalam bentuk pertidaksamaan pecahan sebagai berikut:
atau
haruslah mempunyai syarat yaitu penyebut atau g(x) ≠ 0.
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
penyebut 2
dibuat irisan
2
11/4
3
+++
N/A
----
N/A
----
N/A
+++
Tentukan nilai x dari pertidaksamaan !
dibuat harga nol
(tanpa gambar irisan)
karena ada syarat pecahan maka:
penyebut 1
penyebut 2
dibuat irisan
-17
(-7)
3
(5)
+++
N/A
----
N/A
+++
N/A
----
N/A
+++
Pertidaksamaan Mutlak
Dalam bentuk pertidaksamaan mutlak sebagai berikut:
atau
haruslah mempunyai dua nilai yaitu
Pertidaksamaan mutlak akan memungkinkan definit + dan - karena tidak memotong dan menyinggung sumbu y.
Tentukan nilai x dari persamaan !
karena f(x) < g(x) maka penyelesaian -g(x) < f(x) < g(x)