Hiperkubus

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian
Proyeksi perspektif
Hexahedron.svg Hypercube.svg
Kubus (Kubus 3D) Tesseract (Kubus 4D)

Dalam geometri, Hiperkubus adalah analog dari ruang dimensi n dari sebuah Persegi pada bagian (1=n=2) dan untuk bagian kubus pada (1=n =3). Hal tersebut adalah dari himpunan tertutup dengan ruang kompak, polytope cembung hanya memiliki 1 kerangka terdiri dari kelompok berlawanan dengan parallel segmen garis disejajarkan di setiap dimensi ruang, tegak lurus satu sama lain dan memiliki panjang yang sama. Diagonal terpanjang sebuah hiperkubus dalam dimensi n sama dengan .[1][2]

Kontruksi[sunting | sunting sumber]

Diagram yang menunjukkan cara membuat tesseract dari suatu titik.
Animasi yang menunjukkan cara membuat Tesseract dari suatu titik.

Hiperkubus dapat ditentukan dengan menambah jumlah dimensi bentuk:

0 – Adalah hiperkubus pada titik dimensi nol.
1 – Jika seseorang memindahkan titik tersebut pada satuan panjang, hal tersebut akan menyapu ruas garis, yang merupakan hiperkubus satuan dimensi satu.
2
3 – Jika seseorang menggerakkan persegi pada satuan panjang ke arah tegak lurus dengan bidang tempatnya berada, maka hal tersebut akan menghasilkan kubus 3 dimensi.
4 – Jika seseorang memindahkan kubus ke satuan panjang ke dimensi keempat, itu menghasilkan hiperkubus pada satuan 4 dimensi ke satuan tesseract.

Hal tersebut dapat digeneralisasikan ke sejumlah dimensi. Proses tersebut dapat diformalkan secara matematis sebagai jumlah Minkowski: hiperkubus dengan berdimensi d adalah jumlah Minkowski dari segmen garis panjang unit d yang saling tegak lurus oleh karena itu salah satu contoh dari zonotop.

Koordinat pada Hiperkubus[sunting | sunting sumber]

hiperkubus dari unit pada dimensi n adalah diagram convex suatu titik yang diberikan oleh semua permutasi tanda dari bagian koordinat kartesius. Hal tersebut memiliki panjang sisi 1 dan volume dari dimensi n 1.

Dimensi dari n hiperkubus sering dianggap sebagai diagram convex dari semua permutasi tanda koordinat dari . Formulir tersebut sering terpilih karena mudahnya dalam menuliskan koordinat. Panjang tepi dari 2.

Elemen[sunting | sunting sumber]

Setiap dari Kubus pada-n untuk n > 0 terdiri dari elemen atau Kubus pada-n dari dimensi yang lebih rendah, pada bagian n−1-permukaan dimensi pada hiperkubus dari induk. Sisi adalah elemen apa pun dari n−1 dimensi hiperkubus induk. Sebuah hiperkubus dimensi n mempunyai 2n sisi pada (a 1-garis dimensi memiliki 2 titik ujung; bujur sangkar 2 dimensi memiliki 4 sisi atau tepi; kubus 3 dimensi memiliki 6 permukaan 2 dimensi; Tesseract 4 dimensi memiliki 8 sel). Jumlah simpul (titik) dari hiperkubus adalah (kubus memiliki simpul, misalnya).

Jumlah dari m-hiperkubus dengan dimensi pada batas sebuah n-kubus adalah:

,[3]     darimana dan n! menunjukkan faktorial dari n.

Identitas tersebut dapat dibuktikan dengan argumen kombinatorial; masing-masing pada simpul mendefinisikan simpul dalam m-batas dimensi. Ada cara memilih garis mana ("sisi") yang menentukan subruang di mana batasnya berada. Tapi, setiap sisi dihitung kali karena memiliki banyak simpul, kita perlu membaginya dengan nomor ini.

Identitas ini juga dapat digunakan untuk menghasilkan rumus n-dimensi luas permukaan kubus. Luas permukaan hiperkubus adalah

.

Angka-angka tersebut juga dapat dihasilkan oleh relasi pengulangan linier

,     with ,  dan elemen tak terdefinisi (darimana , , atau ) .

Misalnya, memperluas persegi melalui 4 simpulnya menambahkan satu garis ekstra (sisi) per simpul, dan juga menambahkan kuadrat kedua terakhir, untuk membentuk sebuah kubus, memberikan = 12 baris secara total.

Elemen Hiperkubus (barisan A038207 pada OEIS)
m 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n Kubus pada-n Nama Schläfli
Coxeter
Puncak
Wajah dari nilai-0
Tepi
Wajah dari nilai-1
Wajah
Wajah dari nilai-2
Sel
Wajah dari nilai-3

Wajah dari nilai-4

Wajah dari nilai-5

Wajah dari nilai-6

Wajah dari nilai-7

Wajah dari nilai-8

Wajah dari nilai-9

Wajah dari nilai-10
0 Kubus pada nilai-0 Point
Monon
( )
CDel node.png
1
1 Kubus pada nilai-1 Segmen garis
Dion[4]
{}
CDel node 1.png
2 1
2 Kubus pada nilai-2 Persegi
Tetragon
{4}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.png
4 4 1
3 Kubus pada nilai-3 Kubus
Hexahedron
{4,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
8 12 6 1
4 Kubus pada nilai-4 Tesseract
Octachoron
{4,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
16 32 24 8 1
5 Kubus pada nilai-5 Penteract
Deka-5-tope
{4,3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
32 80 80 40 10 1
6 Kubus pada nilai-6 Hexeract
Dodeka-6-tope
{4,3,3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
64 192 240 160 60 12 1
7 Kubus pada nilai-7 Hepteract
Tetradeka-7-tope
{4,3,3,3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
128 448 672 560 280 84 14 1
8 Kubus pada nilai-8 Octeract
Hexadeka-8-tope
{4,3,3,3,3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
256 1024 1792 1792 1120 448 112 16 1
9 Kubus pada nilai-9 Enneract
Oktadeka-9-tope
{4,3,3,3,3,3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
512 2304 4608 5376 4032 2016 672 144 18 1
10 Kubus pada nilai-10 Dekeract
Ikosa-10-tope
{4,3,3,3,3,3,3,3,3}
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
1024 5120 11520 15360 13440 8064 3360 960 180 20 1

Grafik[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Keluarga terkait dari polytopes[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Hubungan dengan (n−1)-kesederhanaan[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Generalisasi Hiperkubus[sunting | sunting sumber]

- Dalam pengembangan -

Lihat pula[sunting | sunting sumber]

Catatan[sunting | sunting sumber]

  1. ^ Elte, E. L. (1912). "IV, Polytope semiregular lima dimensi". Polytope Semiregular dari RuangHiper. Belanda: University of Groningen. ISBN 141817968X. 
  2. ^ Coxeter 1973, hlm. 122-123, §7.2 lihat ilustrasi Gambar 7.2C.
  3. ^ Coxeter 1973, hlm. 122, §7·25.
  4. ^ Johnson, Norman W.; Geometri dan Transformasi, Cambridge University Press, 2018, p.224.

Referensi[sunting | sunting sumber]

Pranala luar[sunting | sunting sumber]

  • (Inggris)

Weisstein, Eric W. "Hypercube". MathWorld. 

  • (Inggris)

Weisstein, Eric W. "Hypercube graphs". MathWorld.