Eliminasi Gauss-Jordan

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Lompat ke: navigasi, cari

Dalam aljabar linear, eliminasi Gauss-Jordan adalah algoritma versi dari eliminasi Gauss. Pada metode eliminasi Gauss-Jordan kita membuat nol elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama suatu matriks. Hasilnya adalah matriks tereduksi yang berupa matriks diagonal satuan (Semua elemen pada diagonal utama bernilai 1, elemen-elemen lainnya nol).

Metode eliminasi Gauss-Jordan kurang efisien untuk menyelesaikan sebuah SPL, tetapi lebih efisien daripada eliminasi Gauss jika kita ingin menyelesaikan SPL dengan matriks koefisien sama.

Motede tersebut dinamai Eliminasi Gauss-Jordan untuk menghormati Carl Friedrich Gauss dan Wilhelm Jordan.

Aplikasi untuk mencari Invers[sunting | sunting sumber]

Jika eliminasi Gauss-Jordan diterapkan dalam matriks persegi, metode tersebut dapat digunakan untuk menghitung invers dari matriks. Eliminasi Gauss-Jordan hanya dapat dilakukan dengan menambahkan dengan matriks identitas dengan dimensi yang sama, dan melalui operasi-operasi matriks:

Jika A contoh matriks persegi yang diberikan:

Kemudian, setelah ditambahkan dengan matriks identitas:

Eliminasi Gauss-Jordan pada menghasilkan bentuk yang tereduksi:

Dengan melakukan operasi baris dasar pada matriks sampai A menjadi matriks identitas, maka didapatkan hasil akhir:

Referensi[sunting | sunting sumber]

  • Lipschutz, Seymour, and Lipson, Mark. "Schaum's Outlines: Linear Algebra". Tata McGraw-hill edition. Delhi 2001. pp. 69-80.
  • Strang, Gilbert (2003). Introduction to Linear Algebra, 3rd edition, Wellesley, Massachusetts: Wellesley-Cambridge Press, 74-76.
  • Sahid. Pengantar Komputasi Numerik dengan MATLAB. 2005. Yogyakarta:ANDI