Ekspansi Laplace

Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Loncat ke navigasi Loncat ke pencarian

Dalam aljabar linear, ekspansi Laplace, dinamai Pierre-Simon Laplace, juga disebut ekspansi kofaktor, adalah ekspresi dari determinan n × n matriks B sebagai jumlah tertimbang dari minor, yang merupakan determinan dari beberapa B submatriks B. Secara khusus, untuk setiap i,

dimana adalah entri baris ke-i dan kolom ke-j dari B, dan adalah determinan submatriks yang diperoleh dengan menghilangkan baris ke-i dan kolom ke-j dari B.

Syarat disebut kofaktor dari di B.

Contoh[sunting | sunting sumber]

Perhatikan matriks

Determinan matriks ini dapat dihitung dengan menggunakan ekspansi Laplace sepanjang salah satu baris atau kolomnya. Misalnya, ekspansi di sepanjang baris pertama menghasilkan:

Ekspansi Laplace sepanjang kolom kedua menghasilkan hasil yang sama:

Sangat mudah untuk memverifikasi bahwa hasilnya benar: matriksnya tunggal karena jumlah kolom pertama dan ketiganya adalah dua kali kolom kedua, dan karenanya determinannya adalah nol.

Referensi[sunting | sunting sumber]

)

)

Pranala luar[sunting | sunting sumber]